初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.4 类比巩固练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.4 类比巩固练习，共4页。试卷主要包含了4　类比，下面使用类比推理恰当的是，【项目式学习试题】，观察图案,寻找其中的规律等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 类比
1.下面使用类比推理恰当的是( )
A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”
B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”
C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc(c≠0)”
D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”
2.如图2,圆柱被一个平面斜切后得到一个几何体,类比梯形面积公式的推导方法(如图1)推导出图2中几何体的体积为 .(结果保留π)
3.【项目式学习试题】
(1)回顾复习:
如图1,直线上有两点A与B,图中有线段 条;如图2,直线上有三点,图中有线段 条;如图3,直线上有四点,图中有线段 条;
(2)归纳探索:
直线上有n(n为正整数且n≥2)个点,共有 条线段(用含n的式子表示);
(3)拓展应用:
G2585高铁从北京南站途经沧州西站,德州东站,济南西站,泰安站,徐州东站到达终点站南京南站,则这条高铁线路需要设计 种车票(友情提示:从北京南站—南京南站与南京南站—北京南站需要设计两种不同的车票).
能力提升全练
4.(2022北京西城期中,16,★★☆)观察图案,寻找其中的规律.
图1的正三角形中共有4个点;
图2的正方形中共有13个点;
图3的正五边形中共有26个点;
图4的正六边形中共有 个点;
正七边形中共有 个点;
……
正(n+2)边形中共有 个点(n为正整数).
5.(2022北京一⚫一中学月考改编,17,★★☆)a是不为2的有理数,我们把22−a称为a的“哈利数”.如:3的“哈利数”是22−3=-2,-2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,……,以此类推,a2 024= .
素养探究全练
6.【推理能力】为求1+2+22+23+…+22 023的值,可令S=1+2+22+23+…+22 023,则2S=2+22+23+…+22 024.因此2S-S=22 024-1,所以1+2+22+23+…+22 023=22 024-1,仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52 023的值是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.因为0乘任何数都等于0,所以A错误;B.类比推出的结果不符合乘法的运算性质,所以B错误;D.(1+1)2≠12+12,所以D错误.由排除法可知选C.
2.答案 63π
解析 由题意可知几何体的体积为12×π622×(8+6)=63π.
3.答案 (1)1;3;6 (2)n(n-1)2 (3)42
解析 (1)观察图形得出题图1,题图2和题图3中的线段条数分别为1,3,6.
(2)如果一条直线上有n个点,那么这条直线上共有n(n-1)2条线段.
(3)由(2)可知如果一条直线上有7个点,那么这条直线上共有21条线段.根据从北京南站—南京南站与南京南站—北京南站需要设计两种不同的车票得出这条高铁线路需要设计42种车票.
能力提升全练
4.答案 43;64;(2n2+3n-1)
解析 由题意得4=6×1-2,13=8×2-3,26=10×3-4,
∴正六边形中共有12×4-5=43个点,
正七边形中共有14×5-6=64个点,
……
正(n+2)边形中共有2n(n+2)-(n+1)=(2n2+3n-1)个点.
5.答案 43
解析 ∵a1=3,
∴a2=22−3=-2,a3=22−(−2)=12,
a4=22−12=43,a5=22−43=3,
∴每4个数为一个循环,
∵2 024÷4=506,
∴a2 024=a4=43.
素养探究全练
6.答案 52024-14
解析 根据题中的规律,设S=1+5+52+53+…+52 023,
则5S=5+52+53+…+52 023+52 024,
所以5S-S=52 024-1,
所以S=52024-14.