初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算6.4 乘法公式同步达标检测题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算6.4 乘法公式同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了计算，阅读下面的材料并填空等内容，欢迎下载使用。

类型一 灵活应用乘法公式进行简便计算
1.计算:(1)31.52-3×31.5+1.52-100;
(2)(1+3)×(1+32)×(1+34)×(1+38).
类型二 灵活应用乘法公式求式子的值
2.【一题多变·已知a+b和a2+b2求ab】已知x+y=8,x2+y2=40,求xy的值.
[变式1·已知a2+b2和ab求a+b]已知4a2+b2=57,ab=6,求2a+b的值.
[变式2·已知ab和a+b求a2+b2]已知(20-x)(x-30)=10,求(20-x)2+(x-30)2的值.
类型三 灵活应用乘法公式解决规律探究性问题
3.(2023山东青岛即墨期末)
(1)计算并观察下列各式:
第1个:(a-b)(a+b)= ;
第2个:(a-b)(a2+ab+b2)= ;
第3个:(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= ;
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.
(2)猜想:若n为大于1的正整数,则(a-b)·(an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1)= .
(3)利用(2)的猜想计算:2n-1+2n-2+2n-3+…+23+22+2+1= .
(4)扩展与应用:3n-1+3n-2+3n-3+…+33+32+3+1= .
4.阅读下面的材料并填空:
①1−12×1+12=1-122,反过来,得1-122=1−12×1+12=12×32;
②1−13×1+13=1-132,反过来,得1-132=1−13×1+13= × ;
③1−14×1+14=1-142,反过来,得1-142= =34×54.
利用上面材料中的方法和结论计算下题:
1−122×1−132×1−142×…×1−120222×1−120232×1−120242.
答案全解全析
1.解析 (1)原式=(31.5-1.5)2-100=302-100=800.
(2)原式=[(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)]×12=12×(316-1)=316-12.
2.解析 ∵x+y=8,x2+y2=40,∴xy=[(x+y)2-(x2+y2)]×12=(82-40)×12=12.
[变式1] 解析 ∵4a2+b2=57,ab=6,∴(2a+b)2=4a2+b2+4ab=57+4×6=81,∴2a+b=±9.
[变式2] 解析 设a=20-x,b=x-30,
则ab=(20-x)(x-30)=10,
a+b=(20-x)+(x-30)=-10,
∴(20-x)2+(x-30)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-10)2-2×10=80.
3.答案 (1)a2-b2;a3-b3;a4-b4 (2)an-bn
(3)2n-1 (4)3n-12
解析 (1)第1个:(a-b)(a+b)=a2-b2.
第2个:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.
第3个:(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.
(2)an-bn.
(3)原式=(2-1)(2n-1+2n-2+2n-3+…+23+22+2+1)=2n-1.
(4)原式=12×(3-1)(3n-1+3n-2+3n-3+…+33+32+3+1)
=12×(3n-1)
=3n-12.
4.解析 ②1-13=23,1+13=43,
故答案为23;43.
③根据题意得1-142=1−14×1+14,
故答案为1−14×1+14.
原式=1−12×1+12×1−13×1+13×1−14×1+14×…×1−12022×1+12022×1−12023×1+12023×1−12024×1+12024=12×32×23×43×34×54×…×20212022×20232022×20222023×20242023×20232024×20252024
=12×20252024
=20254048.