期末素养综合测试(二)——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(二)——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023北京朝阳陈经纶中学期中)若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组可以是( )

x>−1x<2 B.x>−1x≤2
C.x≥−1x<2 D.x≤−1x>2
2.(2022北京延庆期末)2022年6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程.北斗卫星导航系统提供定位和授时任务,其中授时精度为10纳秒,即0.000 000 01秒.将0.000 000 01用科学记数法表示为( )
A.1×108B.1×109
C.1×10-8D.1×10-9
3.(2023湖北鄂州中考)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5
C.a2÷a3=a5D.(a2)3=a5
4.(2022青海中考)下列运算正确的是( )
A.3x2+4x3=7x5
B.(x+y)2=x2+y2
C.(2+3x)(2-3x)=9x2-4
D.2xy+4xy2=2xy(1+2y)
5.(2023北京顺义期末)下列调查中,不适合采用抽样调查的是( )
A.调查北京市中学生睡眠时长的情况
B.了解一批科学计算器的使用寿命
C.了解某种奶制品中蛋白质的含量
D.载人飞船发射前对重要部件的检查
6.(2023辽宁营口中考)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意,可列方程组为( )
A.2(5x+2y)=3.65(2x+3y)=8B.2(3x+2y)=85(2x+5y)=3.6
C.2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8D.2(2x+5y)=85(3x+2y)=3.6
7.【跨学科·物理】(2023江西中考)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为(反射角等于入射角,镜面厚度忽略不计)( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
8.(2022北京延庆期末)某同学要调查、分析本校七年级(1)班学生的身高状况,以下是排乱的统计步骤:
①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比;
②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据;
③从扇形统计图中分析出学生的身高状况;
④整理收集相关数据,并按身高范围进行分组,在表格中表示出来.
统计步骤的正确顺序是( )
A.②→③→①→④B.③→④→①→②
C.①→②→④→③D.②→④→①→③
9.(2022湖北黄石大冶期末)已知关于x的不等式组x-1<0,x-a≥0有以下说法:
①如果不等式组有解,那么不等式组的解集一定是a≤x<1;
②如果x=-3是不等式组的一个解,那么a<-3;
③如果不等式组只有3个整数解,那么a=-2;
④如果不等式组无解,那么a≥1.
其中说法正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
10.(2023山东济南高新区期中)现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为AE的中点,连接DH、FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形的边长之和为8,图2的阴影部分的面积为6,则图1的阴影部分的面积为( )
图1
图2
A.3B.19
C.21D.28
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如果把方程2x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式,那么y= .
12.【教材变式·P16T2】(2023北京二中期末)某校七年级330名师生外出参加社会实践活动,租用50座与40座的两种客车.如果50座的客车租用了2辆,那么至少需要租用 辆40座的客车.
13.(2023河北保定定州期末)判定命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举一个反例.反例中的n可以是 .
14.(2023湖南邵阳中考)下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:
评总分时,按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评,则小红的最终得分为 .
15.(2023北京昌平期末)某车库的门禁如图所示,点B,C为旋转轴,门禁杆放平位置AB与抬起位置A'B'平行.若∠ACB'=88°,则∠A'B'C= °.
16.(2021北京四中月考)现有一块圆形蛋糕,用刀把它竖着切开.用f(n)表示n刀切下去出现最多的蛋糕块数(n=1,2,3,4,…).显然,1刀切下去,蛋糕被分为2块,记为f(1)=2,2刀切下去,蛋糕最多被分为4块,记为f(2)=4,那么f(3)= ,f(n+1)与f(n)的等量关系为 ,f(n)= (用含n的式子表示).
三、解答题(共66分)
17.[含评分细则](6分)
(1)计算:(-2)3+12-2-(3-π)0;
(2)化简:(x-y)2-x(x+y).
18.[含评分细则](6分)把下列各式因式分解:
(1)2m2-4mn+6m;
(2)a3-2a2b+ab2.
19.[含评分细则](8分)
(1)解方程组:x+y=300,5%x+53%y=300×25%;
(2)(2023北京怀柔期末)解不等式组:3(x-1)<4x,x+53≥5x-26.
20.[含评分细则]【真实情境】(2023重庆中考B卷)(8分)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级,不满意:x<70,比较满意:70≤x<80,满意:80≤x<90,非常满意:x≥90).下面给出了部分信息:
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据:83,85,85,87,87,89;
抽取的对B款设备的评分数据:
68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的对A,B款设备的评分统计表
(1)填空:a= ,m= ,n= ;
(2)5月份,有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分,估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数;
(3)根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).
21.[含评分细则](2022湖北武汉中考)(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.
22.[含评分细则](2023北京密云期末)(8分)阅读材料,解决问题:
解答“已知x-y=7,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x-y=7,∴x=y+7.∵x>1,∴y+7>1.∴y>-6.又∵y<0,∴-6①+②得-6+1∴x+y的取值范围是-5请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值范围;
(2)已知x>-1,y<1,若x-y=m(m>0)成立,求x+y的取值范围(用含m的式子表示).
23.[含评分细则](2023湖北武汉江岸期末)(10分)用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板,用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板.
(1)若需14块C型钢板和12块D型钢板,则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?
(2)现准备购买A、B型钢板共50块,并全部加工成C、D型钢板,要求C型钢板不超过86块,D型钢板不超过90块,求A、B型钢板的购买方案共有多少种.
(3)在(2)的条件下,若出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元,则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为 元.
24.[含评分细则](12分)如图,直线PQ∥MN,一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图1所示的方式放置,其中点E在直线PQ上,点B,C均在直线MN上,且CE平分∠ACN.
(1)求∠DEQ的度数.
(2)如图2,若将三角板ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针旋转(A,C的对应点分别为F,G),设旋转时间为t(s)(0≤t≤45).
①在旋转过程中,当边BG∥CD时,求t的值.
②若在三角板ABC绕点B旋转的同时,三角板CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转(C,D的对应点分别为H,K).请求出当边BG∥HK时t的值.
图1
图2
图3
期末素养综合测试(二)
1.C 由数轴可得所表示的解集为-1≤x<2,
只有C选项符合题意,故选C.
2.C 0.000 000 01=1×10-8.故选C.
3.B A.a2与a3不是同类项,无法合并,
故A运算错误;
B.a2·a3=a2+3=a5,故B运算正确;
C.a2÷a3=a2-3=a-1,故C运算错误;
D.(a2)3=a6,故D运算错误.
故选B.
4.D 3x2与4x3不是同类项,不能合并,(x+y)2=x2+2xy+y2,(2+3x)(2-3x)=4-9x2,2xy+4xy2=2xy(1+2y),故选项A,B,C错误,选项D正确.故选D.
5.D A.调查北京市中学生睡眠时长的情况,适合采用抽样调查;
B.了解一批科学计算器的使用寿命,适合采用抽样调查;
C.了解某种奶制品中蛋白质的含量,适合采用抽样调查;
D.载人飞船发射前对重要部件的检查,适合采用全面调查.
故选D.
6.C ∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,
∴2(2x+5y)=3.6.
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷,
∴5(3x+2y)=8.
故可列方程组为2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8.
故选C.
7.C 依题意得∠BOD=∠AOC=35°,
∵PD⊥CD,∴∠ODB=90°,
∴∠OBD=180°-90°-35°=55°.
故选C.
8.D 统计步骤的正确顺序是②→④→①→③.
故选D.
9.B 解关于x的不等式组x-1<0,x-a≥0得x<1,x≥a.
①如果不等式组有解,那么不等式组的解集一定是a≤x<1,故①说法正确;
②如果x=-3是不等式组的一个解,那么a≤-3,故②说法错误;
③如果不等式组只有3个整数解,那么-3④如果不等式组无解,那么a≥1,故④说法正确.
故选B.
10.B 设甲正方形的边长为x,乙正方形的边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=8,
∴(x+y)2=64,∴x2+y2+2xy=64,
∵点H为AE的中点,∴AH=EH=4.
∵题图2的阴影部分的面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6,∴(x+y)2+(x-y)2=64+6=70,
∴x2+y2=35,∴题图1的阴影部分的面积=x2+y2-12×4·x-12×4·y=x2+y2-2(x+y)=35-2×8=19,
故选B.
11.答案 1-2x
解析 2x+y=1,移项,得y=1-2x.
12.答案 6
解析 设需要租用x辆40座的客车,
根据题意得50×2+40x≥330,解得x≥234,
又∵x为正整数,∴x的最小值为6,
∴至少需要租用6辆40座的客车.
13.答案 -2(答案不唯一)
解析 ∵-2<1,(-2)2-1>0,
∴当n=-2时,“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,
故答案为-2(答案不唯一).
14.答案 83分
解析 小红的最终得分为90×50%+80×30%+70×20%=83(分).
15.答案 92
解析 ∵AB∥A'B',∴∠ACB'+∠A'B'C=180°,
又∵∠ACB'=88°,∴∠A'B'C=180°-∠ACB'=180°-88°=92°.
16.答案 7; f(n+1)=f(n)+n+1;n2+n+22
解析 当切1刀时,块数最多为1+1=2;
当切2刀时,块数最多为1+1+2=4;
当切3刀时,块数最多为1+1+2+3=7;
当切4刀时,块数最多为1+1+2+3+4=11;
当切5刀时,块数最多为1+1+2+3+4+5=16;
……
当切n刀时,块数最多为1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22.
当切(n+1)刀时,块数最多为1+(1+2+3+…+n+n+1)=f(n)+n+1.
故答案为7; f(n+1)=f(n)+n+1;n2+n+22.
17. 解析 (1)原式=-8+4-1=-5.3分
(2)(x-y)2-x(x+y)
=x2-2xy+y2-x2-xy5分
=-3xy+y2.6分
18. 解析 (1)2m2-4mn+6m
=2m(m-2n+3).3分
(2)a3-2a2b+ab2
=a(a2-2ab+b2)5分
=a(a-b)2.6分
19. 解析 (1)原方程组可化为
x+y=300,①0.05x+0.53y=75,②1分
①×0.05得0.05x+0.05y=15,③
②-③得0.48y=60,解得y=125,3分
把y=125代入①,得x+125=300,
解得x=175,
∴原方程组的解为x=175,y=125.4分
(2)3(x-1)<4x①,x+53≥5x-26②,
解不等式①得x>-3,5分
解不等式②得x≤4,6分
∴原不等式组的解集为-320. 解析 (1)由题意得a%=1-10%-45%-620×100%=15%,∴a=15.1分
抽取的对A款设备的评分数据中“不满意”的有20×10%=2份,“比较满意”的有20×15%=3份,抽取的对A款设备的评分数据的中位数是从小到大排列后第10份和第11份数据的平均数,故中位数m=87+892=88.2分
在抽取的对B款设备的评分数据中,98出现的次数最多,故众数n=98.
故答案为15;88;98.3分
(2)600×15%=90(人).
答:估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90.5分
(3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎,理由如下:
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同,但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高,所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一).8分
21. 解析 (1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,2分
∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.3分
(2)证明:∵AE平分∠BAD,∠BAD=100°,
∴∠DAE=12∠BAD=50°,4分
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,6分
∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.8分
22. 解析 (1)∵x-y=3,∴x=y+3,y=x-3.2分
又∵x>2,y<1,∴y+3>2,x-3<1,∴y>-1,x<4,
∴2∴1(2)∵x-y=m,∴x=y+m,y=x-m.5分
∵x>-1,y<1,∴y+m>-1,x-m<1,∴y>-m-1,x∴-m-223. 解析 (1)设恰好用A型钢板x块,B型钢板y块,
则2x+y=14,x+3y=12,2分
解得x=6,y=2.
答:恰好用A型钢板6块,B型钢板2块.3分
(2)设购买A型钢板a块,购买B型钢板(50-a)块,
则2a+(50−a)≤86,a+3(50−a)≤90,5分
解得30≤a≤36,
∴a的整数解有30,31,32,33,34,35,36,共7个,
∴A、B型钢板的购买方案共有7种.7分
(3)当a=30时,利润为80×100+90×120=18 800(元),
当a=31时,利润为81×100+88×120=18 660(元),
当a=32时,利润为82×100+86×120=18 520(元),
当a=33时,利润为83×100+84×120=18 380(元),8分
当a=34时,利润为84×100+82×120=18 240(元),
当a=35时,利润为85×100+80×120=18 100(元),
当a=36时,利润为86×100+78×120=17 960(元).9分
∵18 800>18 660>18 520>18 380>18 240>18 100>17 960,
∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18 800元.10分
24. 解析 (1)∵∠ACB=30°,∴∠ACN=180°-∠ACB=150°,
∵CE平分∠ACN,∴∠ECN=12∠ACN=75°,1分
∵PQ∥MN,∴∠QEC+∠ECN=180°,2分
∴∠QEC=180°-75°=105°,
∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°.3分
(2)①如图:
∵BG∥CD,∴∠GBC=∠DCN,
∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°,
∴∠GBC=30°,
∴4°t=30°,∴t=7.5,
∴在旋转过程中,当边BG∥CD时,t的值为7.5.6分
②如图,当BG∥HK时,延长KH交MN于点R,
∵BG∥KR,∴∠GBN=∠KRN,
由题意得∠QEK=60°+3°t,∠K=∠QEK+∠KRN=90°,
∴∠KRN=90°-(60°+3°t)=30°-3°t,
∴4°t=30°-3°t,7分
∴t=307.8分
如图,当BG∥HK时,延长HK交MN于点R,
∵BG∥HR,
∴∠GBN+∠KRM=180°,
由题意得∠QEK=60°+3°t,∠EKR=∠PEK+∠KRM=90°,
∴∠KRM=90°-(180°-60°-3°t)=3°t-30°,
∴4°t+3°t-30°=180°,10分
∴t=30.11分
综上所述,满足条件的t的值为307或30.12分
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”
所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%