01-专项素养综合全练(一)二元一次方程组中与参数有关的问题——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

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第1章　二元一次方程组专项素养综合全练(一)二元一次方程组中与参数有关的问题　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　直接利用方程组的解求参数1.【构造法】如果x=1,y=2是关于x,y的方程(ax+by-12)2+|ay-bx+1|=0的解,求a、b的值.(M7201003)类型二　利用同解求参数2.【新独家原创】已知关于x、y的方程组x+2y=1−a,x-y=2a-5的解满足3x+2y=0,求a的值.(M7201003)3.【新独家原创】已知方程组2x+4y=20,ax-by=−5与方程组3x-y=9,bx-ay=1的解相同.(1)求这个相同的解;(2)求a、b的值.类型三　利用错解求参数4.一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=16①,bx+ay=1②,小明把方程①抄错,求得的解为x=−1,y=3,小文把方程②抄错,求得的解为x=3,y=2,求原方程组的解.类型四　讨论含参二元一次方程组的解5.已知方程组x+2y=3,2x+my=n.(1)在什么情况下,方程组有唯一解?(2)在什么情况下,方程组无解?(3)在什么情况下,方程组有无数组解?第1章　二元一次方程组专项素养综合全练(一)二元一次方程组中与参数有关的问题全练版P91.解析　∵x=1,y=2是方程(ax+by-12)2+|ay-bx+1|=0的解,∴a+2b-12=0①,2a-b+1=0②,将②×2+①得5a-10=0,解得a=2,将a=2代入①,解得b=5,故a=2,b=5.方法解读　根据平方和绝对值的非负性构造一个二元一次方程组,通过解方程组求得未知数的值.2.解析　x+2y=1−a①,x-y=2a-5②,①-②得3y=1-a-2a+5,解得y=2-a,把y=2-a代入②,解得x=a-3,因为3x+2y=0,所以3(a-3)+2(2-a)=0,解得a=5.3.解析　 (1)由题意得2x+4y=20,3x-y=9,解得x=4,y=3,所以相同的解为x=4,y=3.(2)将x=4,y=3代入ax-by=-5和bx-ay=1中,得4a-3b=−5,4b-3a=1,解得a=−177,b=−117.4.解析　把x=−1,y=3代入②,得-b+3a=1③,把x=3,y=2代入①,得3a+2b=16④,联立③④,得-b+3a=1,3a+2b=16,解得a=2,b=5.∴原方程组为2x+5y=16①,5x+2y=1②,①×5-②×2得21y=78,解得y=267,把y=267代入②,得5x+2×267=1,解得x=-97,故原方程组的解为x=−97,y=267.5.解析　原方程组可化为x+2y=3,x+m2y=n2.(1)当m2≠2且n2≠3,即m≠4且n≠6时,方程组有唯一解.(2)当m2=2且n2≠3,即m=4且n≠6时,方程组无解.(3)当m2=2且n2=3,即m=4且n=6时,方程组有无数组解.