06-专项素养综合全练(六)数形结合——整式乘法与几何图形结合——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(六)数形结合——整式乘法与几何图形结合类型一　以形助数,验证乘法公式1.(2020湖南郴州中考)如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成如图2所示的长方形.这两个图能解释下列哪个等式(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.x2-2x+1=(x-1)2 B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2 D.x2-x=x(x-1)2.(2022北京顺义期末)图中的四边形均为长方形或正方形,根据图形的面积关系,写出一个正确的等式:　　　　　　　　　　　　　. 类型二　用数解形,计算图形面积3.(2022北京十一学校模拟)将一个长为2a,宽为2b的长方形纸片(a>b),用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四个形状和大小都一样的小长方形纸片,然后按图2的方式拼成一个大正方形,则中间小正方形的面积为(　　)A.a2+b2 B.a2-b2 C.(a+b)2 D.(a-b)24.(2023江苏扬州梅岭中学教育集团期中)材料一:对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,如图1,可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.材料二:已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值.解:∵a+b=-4,ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10.图1图2图3请你根据上述信息解答下面问题:(1)写出图2中所表示的数学等式:　　　　　　　　; (2)已知a-b=-3,ab=-2,求a2+b2的值;(3)已知(2 022-a)(2 023-a)=2 047,求(2 022-a)2+(2 023-a)2的值;(4)如图3,在长方形ABCD中,AB=10,BC=6,点E、F是BC、CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为80,则图中阴影部分的面积和为　　　　. 答案全解全析1.B　题图1空白部分的面积为x2-12,题图2的面积为(x+1)(x-1),所以x2-1=(x+1)(x-1).故选B.2.答案　a2-b2=a(a-b)+b(a-b)(答案不唯一)解析　根据整体图形的面积等于各部分图形的面积之和可列出等式.答案不唯一.3.D　∵中间小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,∴中间小正方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.故选D.4.　解析　(1)从“整体”上看,题图2是边长为a+b+c的正方形,因此面积为(a+b+c)2,题图2也可以看成9个“小部分”的面积和,即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,因此(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)∵a-b=-3,ab=-2,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=9-4=5.(3)设m=2 022-a,n=2 023-a,则m-n=-1,∵(2 022-a)(2 023-a)=2 047,即mn=2 047,∴(2 022-a)2+(2 023-a)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=1+4 094=4 095.(4)由题意可得,FC=PE=10-x,CE=PF=6-x,设p=10-x,q=6-x,则p-q=4,∵长方形CEPF的面积为80,∴(10-x)(6-x)=pq=80,∴阴影部分的面积和为(10-x)2+(6-x)2=p2+q2=(p-q)2+2pq=16+160=176.