期末素养综合测试(一)——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(一)——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.【数学文化】斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是( )

2.(2023广东深圳罗湖期中)下列各组数不可能是一个三角形三边的长的是( )
A.3,4,5 B.1,3,4
C.6,8,10 D.3,3,3
3.(2023贵州中考)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是( )
A.39° B.40° C.41° D.42°
4.已知16纳米=0.000 000 016米,0.000 000 016用科学记数法表示为( )
A.1.6×10-9 B.1.6×10-8
C.1.6×10-7 D.16×10-7
5.(2023重庆大渡口期中)如图,A,B,C,D在同一条直线上,EC=BF,EC∥BF,在下列条件中,不能使△AEC与△DFB全等的是( )
A.AE=DF B.AB=DC
C.AE∥DF D.∠E=∠F
6.(2022浙江绍兴新昌模拟)如图所示的是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示,对于两人不同的作法,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲乙都对
C.甲不对,乙对 D.甲乙都不对
7.为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:
(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算;
(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).
现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的关系用图象表示正确的是( )


8.如图所示,由已知条件推出结论正确的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD
B.由∠3=∠7,可以推出AD∥BC
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
D.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC
9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC的度数为( )
A.40° B.50°
C.65° D.15°

10.(2023江苏泰州靖江月考)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示.若∠3=60°,则∠1+∠2=( )
A.120° B.180°
C.90° D.130°
11.【新考法】数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,数据如图,如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC,小颖画的三角形面积记作S△DEF,那么你认为( )

A.S△ABC >S△DEF B.S△ABC ”“5,能组成三角形,不符合题意;
B.1+3=4,不能组成三角形,符合题意;
C.8+6>10,能组成三角形,不符合题意;
D.3+3>3,能组成三角形,不符合题意.
故选B.
3.B ∵AB∥CD,∠C=40°,
∴∠A=∠C=40°,
故选B.
4.B 0.000 000 016=1.6×10-8,
故选B.
5.A ∵EC∥BF,∴∠ACE=∠DBF.
A.由EC=BF,AE=DF,∠ACE=∠DBF不能判定△AEC与△DFB全等,故A符合题意;
B.由AB=DC得AC=BD,又EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由SAS判定△AEC与△DFB全等,故B不符合题意;
C.由AE∥DF得∠A=∠D,又EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由AAS判定△AEC与△DFB全等,故C不符合题意;
D.∵∠E=∠F,EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由ASA判定△AEC与△DFB全等,故D不符合题意.
故选A.
6.B 利用基本作图可判断甲同学的作法正确;
由乙的作图得OC=OD,OE=OF,
∵∠COF=∠DOE,∴△ODE≌△OCF(SAS),
∴∠OED=∠OFC,
∵OE-OC=OF-OD,∴CE=DF,
∵∠EPC=∠FPD,∴△PCE≌△PDF(AAS),
∴PC=PD,
又∵OC=OD,OP=OP,
∴△OPC≌△OPD(SSS),
∴∠COP=∠DOP,∴OP平分∠AOB,
∴乙同学的作法正确.故选B.
7.C 根据题意,得当0≤x≤100时,y=0.5x,
当x>100时,y=100×0.5+0.8(x-100)
=50+0.8x-80
=0.8x-30,
观察各选项,只有C选项符合.
故选C.
8.D A.由∠1=∠5,可以推出AD∥BC,不可以推出AB∥CD,故本选项错误;
B.由∠3=∠7,可以推出AB∥CD,不可以推出AD∥BC,故本选项错误;
C.由∠2=∠6,可以推出AB∥CD,不可以推出AD∥BC,故本选项错误;
D.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC,故本选项正确.
故选D.
9.D ∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,
∴∠A=∠ABD,
∵∠ADE=40°,
∴∠A=90°-40°=50°,
∴∠ABD=∠A=50°,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=65°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.
10.C 如图,由题意可得,∠4=90°,∠5=∠6=60°,
∵∠3=60°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3-180°=360°,
∴∠1+∠2=360°-∠3-∠4-∠5-∠6
=360°-60°-90°-60°-60°
=90°.
故选C.
11.C 本题把全等三角形的判定和性质,等底等高的两三角形面积相等结合在一起,考查了综合知识的运用.
如图,过点A、D分别作AG⊥BC,DH⊥EF,垂足分别为G,H,

∵∠DEH=180°-130°=50°,
∴∠B=∠DEH,又∵AB=DE=5,∠AGB=∠DHE=90°,
∴△AGB≌△DHE(AAS),∴AG=DH.
∵BC=4,EF=4,∴S△ABC=S△DEF.
故选C.
12.B 设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=8,
∴(x+y)2=64,∴x2+y2+2xy=64,
∵点H为AE的中点,∴AH=EH=4,
∵题图2中的阴影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6,
∴(x+y)2+(x-y)2=64+6=70,
∴x2+y2=35,
∴题图1中的阴影部分面积=x2+y2-12×4x-12×4y
=x2+y2-2(x+y)
=35-2×8
=19,
故选B.
13. 答案 28a3
解析 原式=4×7·a2·a=28a3.
14. 答案 >
解析 根据题意,可得蓝色区域的面积大于红色区域的面积,所以P(蓝)>P(红).
故答案为>.
15. 答案 +5xy
解析 -5xy(3y+2x-1)=-15xy2-10x2y+5xy.
16. 答案 y=-x2+10x+9 000(1≤x≤9,且x为整数)
解析 ∵这两个两位数的积为y,其中一个因数为90+x(1≤x≤9,且x为整数),
∴另一个因数为90+(10-x)=100-x,
∴y=(90+x)(100-x)
=9 000-90x+100x-x2
=-x2+10x+9 000.
故答案为y=-x2+10x+9 000(1≤x≤9,且x为整数).
17. 答案 21
解析 由题意可知,当点P从点A运动到点B时,△PCD的面积不变,结合题图可知AB=7,
当点P从点B运动到点C时,△PCD的面积逐渐变小直到为0,结合题图可知BC=10-7=3,
∴长方形ABCD的面积为AB·BC=7×3=21.
故答案为21.
18. 答案 75°或105°
解析 易得∠BAC不是直角.当∠BAC为锐角时,如图1,
设∠BAG=α,∠CAE=β,
∵∠EAG=30°,
∴∠EAB=∠EAG+∠BAG=30°+α,∠CAG=∠CAE+∠EAG=β+30°,∠BAC=α+β+30°,
∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,
∴∠ABC=∠EAB,∠C=∠CAG,
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴α+β+30°+30°+α+β+30°=180°,
∴α+β=45°,
∴∠BAC=α+β+30°=45°+30°=75°;
当∠BAC为钝角时,如图2,
∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,
∴∠B=∠EAB,∠C=∠CAG,
∴∠BAC=∠EAB+∠EAG+∠CAG=∠B+30°+∠C,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B+30°+∠C+∠B+∠C=180°,
∴∠B+∠C=75°,
∴∠BAC=180°-75°=105°.
综上所述,∠BAC=75°或105°.
故答案为75°或105°.
19. 解析 (1)原式=4xy·-13xy=−43x2y2.3分
(2)原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.6分
(3)原式=(-3)2+4×(-1)-8+1=9-4-8+1=-2.9分
(4)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b
=2a2+b,
∵a=1,b=2,
∴原式=2a2+b=4.13分
20. 解析 3;两直线平行,同位角相等;DE;内错角相等,两直线平行;E;等量代换.(每空1分)
21. 解析 (1)平均每盒混入1×25+2×9+3×1+4×150=1(个)15 W的节能灯.3分
(2)P(A)=1+150=250=125.6分
22. 解析 (1)如图,△A1B1C1为所求作的图形.3分
(2)如图,线段CD和线段CD'为所求作的线段.
6分
(3)以A、B、C、D为顶点的四边形的面积=3×4-2×12×2×2-2×12×1×2=6.10分
23. 解析 这种做法合理.1分
理由:
在△BDE和△CFG中,BE=CG,BD=CF,DE=FG,
∴△BDE≌△CFG(SSS),7分
∴∠B=∠C.8分
24. 解析 (1)时间t;BC的长度l.2分
(2)8 cm.4分
(3)DC边在5 s后停止移动3 s,再向左移动6 s,与AB重合.6分
(4)①2.7分
[详解]∵DC边没有移动时,边BC的长为8 cm,面积为16 cm2,
∴BC边上的高为2 cm.
②24;12;0~5 s,S随t的增大而增大;5~8 s,S不变;8~14 s,S随t的增大而减小.11分
25. 解析 (1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ADB与△ADC中,
∵BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴∠1=∠2.3分
(2)∵AB+BD=AC+CD,∴BE+BD=CF+CD,
∴DE=DF,
∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°,
在△ADE与△ADF中,
∵DE=DF,∠ADE=∠ADF,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(SAS),
∴∠DAE=∠DAF,∠E=∠F,
∵BE=AB,CF=AC,
∴∠BAE=∠E,∠CAF=∠F,∴∠BAE=∠CAF,
∴∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,
∴∠1=∠2.7分
(3)如图,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED,延长AC至点F,使CF=CD,连接FD,
∵AB+BD=AC+CD,
∴AB+BE=AC+CF,
∴AE=AF,
在△ADE与△ADF中,
∵AE=AF,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(SAS),
∴∠ADE=∠ADF,∠E=∠F,
∵BE=BD,CF=CD,
∴∠3=∠E,∠4=∠F,∴∠3=∠4,
∴∠ADE-∠3=∠ADF-∠4,∴∠ADB=∠ADC,
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.12分
每盒中混入15 W
的节能灯的个数
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1