11-专项素养综合全练(十一)三种特殊轴对称图形辅助线作法——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(十一)三种特殊轴对称图形辅助线作法类型一　作等腰三角形的“三线合一”1.【作垂直法】如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.类型二　添加线段垂直平分线的“距离”2.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点D,说明线段AD,CD的大小关系.3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于点E,D为垂足,且EC=DE,求∠B的度数.类型三　添加角平分线的“距离”4.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(　　)A.10　　　　B.7　　　　C.5　　　　D.45.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(　　)A.24　　　　B.30　　　　C.36　　　　D.426.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.答案全解全析1.　证明　如图,过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC,∴BP=PC,∵AD=AE,∴DP=PE,∴BP-DP=PC-PE,∴BD=CE.2.　解析　如图,连接BD,∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点D,∴AD=BD,BD=CD,∴AD=CD.3.　解析　如图,连接AE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B,∵ED⊥AB,∠C=90°,EC=DE,∴AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠EAB,∴∠CAB=2∠B,∵∠CAB+∠B=90°,∴∠B=30°.4.C　如图,作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=12BC·EF=12×5×2=5,故选C.5.B　如图,过D作DH⊥AB交BA的延长线于H,∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°,∴DH=CD=4,∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC·CD=12×6×4+12×9×4=30,故选B.6.　证明　(1)∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴2∠MAD+2∠ADM=180°,∴∠MAD+∠ADM=90°,∴∠AMD=90°,∴AM⊥DM.(2)如图,作MN⊥AD于N,∵∠B=90°,AB∥CD,∴BM⊥AB,CM⊥CD,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴BM=MN,MN=CM,∴BM=CM,∴M为BC的中点.