沪科版7.2 一元一次不等式同步测试题

这是一份沪科版7.2 一元一次不等式同步测试题，共8页。试卷主要包含了小华家到学校共2等内容，欢迎下载使用。

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知识点4 一元一次不等式的应用
19.【真实情境】(2023浙江杭州萧山二模)第19届亚运会在我国杭州市举办,为此,某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛,现共有30道选择题,答对一题得10分,答错或不答一题扣3分,要使总得分不少于70分,则应该至少答对几道题?设答对x题,根据题意可列不等式为(M7207005)( )
A.10x-3(30-x)≥70 B.10x-3(30-x)≤70
C.10x-3x≥70 D.10x-3(30-x)>70
20.(2023江苏常州期末)某种服装的进价为200元,出售时标价为300元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润率不低于20%,那么至多打(M7207005)( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
21.(2023海南海口期末)某工程队计划10天修路6千米,施工的前2天修完1.2千米,此时计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,则以后几天平均每天至少要修 千米.
22.小华家到学校共2.4千米,某一天小华从家出发去上学,恰好走到一半路程时,发现离按时到校时间只有12分钟,如果小华要按时赶到学校,那么他剩下一半路程的平均速度至少是 千米/小时.(M7207005)
23.(2023重庆北碚期中)甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线,长度为15 km,甲队每天修0.3 km,每天所需费用为1万元,乙队每天修0.2 km,每天所需费用为0.6万元,求在总费用不超过48万元的情况下,至少安排乙队施工多少天.(M7207005)
24.【生命安全与健康】为进一步做好预防学生溺水工作,维护学生生命安全,某街道办事处准备用1 400元购买A,B两种海报进行预防学生溺水宣传,已知每张A种海报10元,每张B种海报12元,该街道办事处买了60张A种海报,那么最多还可以买B种海报多少张?
25.【真实情境】2023年5月30日9时31分,神舟十六号顺利发射,举国欢庆.航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业,是让生活更美好的伟大事业.某玩具企业准备生产一批航天模型玩具投放市场.若按定价销售该航天模型玩具,每件可获利30元;若按定价的八折销售该航天模型玩具6件,与将定价降低10元销售该航天模型玩具3件获得的利润相同.
(1)该航天模型玩具的定价与进价分别为多少元?
(2)若按定价销售这种航天模型玩具600件,销售一部分后发现生意火爆,又将每件航天模型玩具提价10元,很快销售完,要想利润不低于22 000元,提价前最多销售多少件航天模型玩具?
26.【新独家原创】某服装店出售A、B两种款式的外套,进价分别是180元/件和160元/件,下表是11月前20天的销售情况:(利润=售价-进价)
(1)求A、B两种款式外套的销售单价.
(2)若该服装店预计最多使用60 000元购进这两种外套共350件,求A款外套最多能购进多少件.
(3)在(2)的条件下,该服装店销售完这350件外套时所获利润能否超过17 500元?如果能,请说明最佳购进方案,并且求出最大利润;如果不能,请说明理由.
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27.(2022安徽合肥庐阳二模,8,★☆☆)已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a的取值范围为(M7207001)( )
A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1
28.(2023安徽合肥包河期中,4,★☆☆)关于x的方程x-5=-3a的解为正数,则实数a的取值范围是(M7207001)( )
A.a>0 B.a<0 C.a>53 D.a<53
29.(2023安徽合肥四十二中期中,10,★★☆)关于x,y的方程组2x-y=2k-3,x-2y=k的解满足x-y的值不大于7,则k的取值范围为(M7207001)( )
A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8
30.(2023安徽合肥瑶海三模,7,★★☆)某超市销售一批创意闹钟,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的创意闹钟全部售出,销售总额超过了5 500元,则这批创意闹钟至少有(M7207005)( )
A.102个 B.103个 C.104个 D.105个
31.【新考向·代数推理】(2023安徽安庆二中二模,9,★★★)已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-2y,则x+y+z的最大值为(M7207003)( )
A.3 B.4 C.5 D.6
32.【新考向·新定义试题】(2022安徽阜阳颍州期末,14,★★☆)我们定义一种新的运算:a*b=a,a≥b,b,a3的解集为 .(M7207003)
33.(2022安徽合肥包河期末,15,★★★)对于实数对(a,b),定义偏左数为Pl=2a+b3,偏右数为Pr=a+2b3,则对于实数对(2x-2,3-x),若Pl-Pr≤1,则x的最大整数值是 .
34.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(M7207003)
(1)(2023安徽阜阳期末,16,★☆☆)x-32≤1-2x.
(2)(2023安徽芜湖月考,15,★☆☆)2x-14≤3x+22-1.
35.(2023安徽安庆潜山期中,18,★★☆)若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是关于x的方程13x-mx=5的解,求式子m2-2m+2 023的值.(M7207003)
36.(2023辽宁沈阳和平期末,20,★★☆)某超市为了促销,推出了普通会员与VIP会员两种销售方式,普通会员的收费方式是:所购商品给予8折优惠;VIP会员的收费方式是:缴纳会员费30元,所购商品给予7折优惠.小明计划在促销活动期间,在这个超市购买x(x>0)元的商品,则小明选择哪种购买方式花费的费用较少?(M7207005)
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37.【应用意识】【项目式学习试题】(2023安徽合肥庐阳中学一模)合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会,计划修建一条读书走廊,并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起,按如图①所示的排列方式铺满走廊,已知正方形地砖的边长为0.6 m.(M7207005)
【观察思考】
当带有圆形花纹的地砖只有1块时,没有花纹的地砖有8块(如图②),当带有圆形花纹的地砖有2块时,没有花纹的地砖有13块(如图③),……,以此类推.
【规律总结】
(1)按图示规律,第一个图案(图②)的长为 m,第五个图案的长为 m.
(2)若这条走廊的长为Ln m,带有圆形花纹的地砖块数为n(n为正整数),则Ln= m(用含n的代数式表示,不必化简).
【问题解决】
(3)在(2)的条件下,若要使走廊的长不小于72 m,则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块?
第7章 一元一次不等式与不等式组
第2课时 一元一次不等式的应用
答案全解全析
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19.A 答对x题,则答错或不答(30-x)题,因为答对一题得10分,答错或不答一题扣3分,所以共得[10x-3(30-x)]分,因为总得分不少于70分,所以列不等式为10x-3(30-x)≥70.故选A.
20.C 设该服装打x折销售,根据题意,得300×x10-200≥200×20%,解得x≥8,故至多打8折.
21. 答案 0.8
解析 设以后几天平均每天修路x千米,根据题意,得(10-2-2)x≥6-1.2,解得x≥0.8,即以后几天平均每天至少修路0.8千米.
22. 答案 6
解析 设他剩下一半路程的平均速度是x千米/小时,根据题意,得1260x≥2.4×12,解得x≥6,即他剩下一半路程的平均速度至少是6千米/小时.
23. 解析 设安排乙队施工x天,则安排甲队施工的天数为15−,
根据题意,得0.6x+50−23x≤48,解得x≥30.
答:至少安排乙队施工30天.
24. 解析 设还可以买x张B种海报,
根据题意,得10×60+12x≤1 400,解得x≤2003,
又因为x为整数,所以x的最大值为66.
答:最多还可以买66张B种海报.
25. 解析 (1)设该航天模型玩具的定价为x元/件,进价为y元/件,根据题意,得x-y=30,6(0.8x-y)=3(x-10-y),
解得x=100,y=70.
答:该航天模型玩具的定价为100元/件,进价为70元/件.
(2)设提价前销售m件航天模型玩具,则提价后销售(600-m)件航天模型玩具,根据题意,得30m+(30+10)(600-m)≥22 000,解得m≤200.
答:提价前最多销售200件航天模型玩具.
26. 解析 (1)设A、B两种款式外套的销售单价分别为x元,y元,根据题意,得
30x+20y=11200,40x+30y=15600,解得x=240,y=200.
答:A、B两种款式外套的销售单价分别为240元、200元.
(2)设购进A款外套a件,则购进B款外套(350-a)件,根据题意,得180a+160(350-a)≤60 000,
解得a≤200.
答:A款外套最多能购进200件.
(3)根据题意,得(240-180)a+(200-160)(350-a)>17 500,解得a>175,由(2)可知a≤200,且a为正整数,故a可取176,177,…,200.由题意可知A款外套每件利润为240-180=60元,B款外套每件利润为200-160=40元,
所以购进A款外套越多,利润越大,
所以A款外套购进200件,B款外套购进150件,
此时销售完这350件外套的利润为60×200+40×150=18 000(元).
答:能超过17 500元,最佳购进方案是购进A款外套200件,B款外套150件,最大利润为18 000元.
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27.A 解方程,得x=a-1,则a-1≥0,解得a≥1.
28.D 解方程x-5=-3a得x=5-3a,由题意知5-3a>0,解得a<53.
29.C 2x-y=2k-3①,x-2y=k②,由①+②,得3x-3y=3k-3,则x-y=k-1,又因为x-y的值不大于7,所以k-1≤7,解得k≤8.故选C.
30.D 设这批创意闹钟有x个,根据题意,得55×60+(x-60)×50>5 500,解得x>104,所以这批创意闹钟至少有105个.
31.A 因为x-z=6,所以z=x-6.因为x+y=3,所以y=3-x,设x+y+z=t,所以t=3+x-6=x-3,所以x=t+3,因为x≥-2y,即x≥-2(3-x),所以x≤6,所以t+3≤6,解得t≤3,所以x+y+z的最大值为3.
32. 答案 x>1或x<-1
解析 当x+2≥1-2x,即x≥-13时,不等式可化为x+2>3,解得x>1;当x+2<1-2x,即x<-13时,不等式可化为1-2x>3,解得x<-1.
综上,不等式的解集为x>1或x<-1.
33. 答案 2
解析 由题意可知对于实数对(2x-2,3-x),Pl=2(2x-2)+3-x3=3x-13,Pr=2x-2+2(3-x)3=43,因为Pl-Pr≤1,所以3x-13-43≤1,解得x≤83,所以x的最大整数值是2.
34. 解析 (1)去分母,得x-3≤2-4x,
移项,得x+4x≤2+3,
合并同类项,得5x≤5,
系数化为1,得x≤1.
在数轴上表示不等式的解集为:
(2)去分母,得2x-1≤2(3x+2)-4,
去括号,得2x-1≤6x+4-4,
移项、合并同类项,得-4x≤1,
系数化为1,得x≥-14.
在数轴上表示不等式的解集为:
35. 解析 去括号,得2x+2-5<3x-3+4,移项、合并同类项,得-x<4,解得x>-4,则不等式的最小整数解为-3,因为不等式的最小整数解是关于x的方程13x-mx=5的解,所以将x=-3代入方程得-1+3m=5,解得m=2,则m2-2m+2 023=22-2×2+2 023=2 023.
36. 解析 根据题意可知选择普通会员的收费方式花费的费用为0.8x元,选择VIP会员的收费方式花费的费用为(30+0.7x)元.
若0.8x<30+0.7x,则x<300,所以当0若0.8x=30+0.7x,则x=300,所以当x=300时,选择两种购买方式花费的费用相同;
若0.8x>30+0.7x,则x>300,所以当x>300时,选择VIP会员的收费方式花费的费用较少.
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37. 解析 (1)第一个图案的长为0.6×3=1.8 m,第二个图案的长为0.6×5=3 m,……,所以第五个图案的长为(2×5+1)×0.6=6.6 m.故答案为1.8;6.6.
(2)由(1)得第n个图案的长Ln=[(2n+1)×0.6]m.
(3)由题意得(2n+1)×0.6≥72,解得n≥5912,因为n为正整数,所以至少需要带有圆形花纹的地砖60块.
销售时间
销售量(件)
销售额(元)
A款
B款
1日~10日
30
20
11 200
11日~20日
40
30
15 600