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数学7.3 一元一次不等式组同步练习题
展开这是一份数学7.3 一元一次不等式组同步练习题，共9页。试卷主要包含了3 一元一次不等式组，不等式组x<2,x>3的解集是等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 一元一次不等式组的定义
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的个数为( )
①x>−2,x<3; ②x+1>0,y-4<0; ③x+2=1,x<−7; ④x2+1
⑤3a≥2a-1,2a-1<2+2a.
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2 一元一次不等式组的解集
2.(2023湖南衡阳期末)如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示,则此不等式组的解集是(M7207004)( )
A.-1≤x<2 B.-1
A.x<2 B.x>3 C.2
知识点3 解一元一次不等式组
5.(2023广东韶关中考)一元一次不等式组x-2>1,x<4的解集为(M7207004)( )
A.-1
7.(2022安徽合肥期末)一元一次不等式组3x-6
8.(2023安徽合肥包河期中)关于x的不等式组2x+1>3,a-x>1的解集为1
9.(2023四川眉山中考)关于x的不等式组x>m+3,5x-2<4x+1的整数解只有4个,则m的取值范围是(M7207004)( )
A.-5≤m<-4 B.-5
11.【新独家原创】若不等式组-4≤1−2x3≤0的解集为a≤x≤b,则b-a的算术平方根为 .
12.(2021黑龙江龙东地区中考)关于x的一元一次不等式组2x-a>0,3x-4<5无解,则a的取值范围是 .
13.【跨学科·生物】(2022安徽合肥蜀山期中)琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A,B两种菌种,A菌种生长的温度在20~28 ℃之间(不包括20 ℃、28 ℃),B菌种生长的温度在25~33 ℃之间(不包括25 ℃、33 ℃),若设恒温箱的温度为t ℃,则t所满足的不等式为 .
14.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:(M7207004)
(1)(2023湖南岳阳中考)2x+1>x+3,①2x-4
(3)(2022安徽安庆桐城期末)1−x-36>x3,①2(x-3)-2<0.②
(4)(2022安徽合肥期末)5x<3(x+1),①x-32≤2+53x.②
15.(2023宁夏银川中考)解不等式组1−2x-12>3x-14,①2−3x≤4−x.②
下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务.
解:由①得:
4-2(2x-1)>3x-1,…第1步
4-4x+2>3x-1,…第2步
-4x-3x>-1-4-2,
-7x>-7,…第3步
x>1.…第4步
任务一:该同学的解答过程中第 步出现了错误,错误原因是 ,
不等式①的正确解集是 ;
任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.
能力提升全练
16.(2023山东威海中考,5,★☆☆)解不等式组7x-8<9x①,x+12≤x②时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(M7207004)( )
A. B.
C. D.
17.(2023湖北鄂州中考,6,★★☆)已知不等式组x-a>2,x+1
18.【跨学科·信息科技】(2022安徽合肥包河期中,15,★★☆)某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示,按程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了,则x的取值范围是 .(M7207004)
19.解下列不等式组:(M7207004)
(1)(2023江苏苏州中考,18,★★☆)2x+1>0,①x+13>x-1.②
(2)(2023甘肃庆阳中考,18,★★☆)x>−6−2x,①x≤3+x4.②
20.解下列不等式组,并将解集在数轴上表示出来.(M7207004)
(1)(2023安徽亳州期末,17,★★☆)2x-7<3(x-1),①5−12(x+4)≥x.②
(2)(2023安徽池州贵池期末,16,★★☆)
4(x+1)≤7x+13,①x-83>x-4.②
素养探究全练
21.【模型观念】【中华优秀传统文化】(2023湖南长沙期末)中医药是中华民族的宝贵财富.为更好地弘扬中医药传统文化,传播中医药知识,增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知,某校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动,特开设中草药种植课程.该校计划购买甲、乙两种中草药种子,经过调查得知,每千克甲种中草药种子的价格比每千克乙种中草药种子的价格贵40元,买5千克甲种中草药种子和10千克乙种中草药种子共用1 100元.(M7207005)
(1)求每千克甲、乙种子的价格分别是多少元.
(2)若学校需购买乙种中草药种子m千克(其中m为整数),且甲、乙两种中草药种子共120千克,总费用低于8 500元,并且要求购买乙种中草药种子的质量不超过甲种中草药种子质量的3倍,问有几种购买方案?最低费用是多少?
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3 一元一次不等式组
答案全解全析
基础过关全练
1.A ①符合一元一次不等式组的定义,②含有两个未知数,③含有方程,④未知数的最高次数是3,⑤第二个式子化简后,不是一元一次不等式,故②③④⑤都不是一元一次不等式组.
2.A 两个解集重合的部分是在-1和2之间,实心点表示包含该点表示的数,空心圆圈表示不含该点所表示的数,故该不等式组的解集是-1≤x<2.
3.D 解集x<2和x>3没有公共部分,故该不等式组无解.
4. 答案 0≤x<1
解析 解集x<1和x≥0的公共部分是0≤x<1.
5.D 解不等式x-2>1,得x>3,又x<4,所以不等式组的解集为3
解不等式②得x<3,
∴不等式组的解集为m+3
∴-2≤m+3<-1,
∴-5≤m<-4.
故选A.
10. 答案 3≤x<5
解析 解不等式2x-4≥2,得x≥3,
解不等式3x-7<8,得x<5,
所以该不等式组的解集为3≤x<5.
11. 答案 6
解析 由不等式组可得-12≤1-2x≤0,则-13≤-2x≤-1,所以0.5≤x≤6.5,所以b-a=6,故b-a的算术平方根为6.
12. 答案 a≥6
解析 2x-a>0,①3x-4<5,②
解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,
∵不等式组无解,∴12a≥3,
∴a≥6,故答案为a≥6.
13. 答案 25
解不等式②,得x<4,
故不等式组的解集为2
(2)解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x<2,
故不等式组的解集为1
(3)解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x<4,
所以原不等式组的解集为x<3,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
(4)解不等式①,得x<32,
解不等式②,得x≥-3,
所以原不等式组的解集是-3≤x<32,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
15. 解析 任务一:第4步出现错误,错误原因是不等式的两边同时除以负数,不等号没改变方向,不等式①的正确解集为x<1.
任务二:解2-3x≤4-x,移项,得-3x+x≤4-2,
合并同类项,得-2x≤2,
系数化为1,得x≥-1,
所以该不等式组的解集为-1≤x<1.
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16.B 解不等式①,得x>-4,解不等式②,得x≥1,故选项B符合题意.
17.B 由x-a>2,得x>a+2,由x+1
18. 答案 8
(2)解不等式①,得x≥-3,解不等式②,得x<2,所以该不等式组的解集为-3≤x<2,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
素养探究全练
21. 解析 (1)设每千克甲种中草药种子的价格是x元,每千克乙种中草药种子的价格是y元,
根据题意,得x-y=40,5x+10y=1100,解得x=100,y=60.
答:每千克甲种中草药种子的价格是100元,每千克乙种中草药种子的价格是60元.
(2)因为学校需购买乙种中草药种子m千克(其中m为整数),且甲、乙两种中草药种子共120千克,所以需购买甲种中草药种子(120-m)千克.
根据题意,得100(120−m)+60m<8500,m≤3(120−m),
解得1752
方案1:购买32千克甲种中草药种子,88千克乙种中草药种子,所需费用为100×32+60×88=8 480(元);
方案2:购买31千克甲种中草药种子,89千克乙种中草药种子,所需费用为100×31+60×89=8 440(元);
方案3:购买30千克甲种中草药种子,90千克乙种中草药种子,所需费用为100×30+60×90=8 400(元).
因为8 480>8 440>8 400,所以最低费用是8 400元.
答:该学校共有3种购买方案,最低费用是8 400元.
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