初中数学沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质复习练习题

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9.1 分式及其基本性质
基础过关全练
知识点1 分式的定义
1.(2023湖南长沙期末)在代数式2π,1+x5,2x-1x2,3x-3中,分式有(M7209001)( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2023江苏扬州期中)式子①2x,②x+y5,③12−a,④xπ-1中,是分式的有 .(填序号)
知识点2 根据实际问题列分式
3.工程队要修路a米,原计划每天修b米,因天气原因,实际每天少修c米,则工程推迟
天.
4.已知甲、乙两种糖果的价格分别是x元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变,则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的价格应是 元/千克.
5.【教材变式·P90T3(2)】一艘轮船在静水中的速度为a千米/时,若A、B两个港口之间的距离为50千米,水流的速度为b千米/时,轮船往返两个港口之间一次需要 小时.
知识点3 分式有、无意义和分式的值为0的条件
6.(2023广西中考)若分式1x+1有意义,则x的取值范围是(M7209001)( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
7.(2023河南新乡期末)若分式x2-4x-2的值为零,则x应满足的条件为(M7209001)( )
A.x=2 B.x=±2 C.x=-2 D.x≠2
8.已知分式x-yx+2y,按要求完成下列任务:
(1)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义?
(2)如果y=1,那么x取何值时,分式无意义?
(3)使分式无意义的x、y的值有多少对?
知识点4 有理式
9.下列各式哪些是分式?哪些是整式?(M7209001)
①53;②2y;③x-y2;④x+12π;⑤2πx+1;⑥x+140a;⑦2x+y3;⑧3x+2(x+1)(x-1);⑨x2+xyx.
知识点5 分式的基本性质
10.(2023江苏无锡期末)下列分式中,与-x+y-2x-y的值相等的是(M7209002)( )
A.x+yy-2x B.x+y2x+y
C.x-y2x-y D.x-y2x+y
11.(2023安徽合肥瑶海期末)若将x2yx-y中的x与y都扩大为原来的2倍,则这个代数式的值( )
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍
D.缩小为原来的12
12.在括号中填上恰当的式子:(M7209002)
(1)3a5xy=( )10axy(axy≠0);
(2)a+2a2-4=1( )(a≠±2);
(3)x+y2=( )2x-2y(x≠y);
(4)a2-2ab+b2a-b=a2-b2( )(a+b≠0且a-b≠0).
13.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:
(1)23x-32y56x+y; (2)0.3a-2b-a+0.7b.
知识点6 分式的约分
14.(2023海南海口期末)约分-a2b4ab2的结果是( )
A.-14 B.-14b C.-a4b D.a4b
15.(2023广东深圳期末)下列分式中,是最简分式的是(M7209001)( )
A.xyx2 B.3x+33x-3
C.x+yx-y D.x+1x2-1
16.化简:(M7209002)
(1)(2023四川自贡中考)x2-1x+1= .
(2)(2023安徽芜湖模拟)a2-2a+11−a2= .
17.【新独家原创】已知a≠0,b≠0,且a=bb-1,则3a-2ab+3b5ab的值为 .
18.将下列分式约分:(M7209002)
(1)-6ay3ax2; (2)2ab-4ba-2;
(3)x2-2xy+y2x2-y2; (4)-2-2a(a+1)3.
19.先约分,再求值:a3-4ab2a3-4a2b+4ab2,其中a=-2,b=12.(M7209002)
能力提升全练
20.(2022湖南怀化中考,2,★☆☆)代数式25x,1π,2x2+4,x2-23,1x,x+1x+2中,属于分式的有(M7209001)( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
21.(2023甘肃兰州中考,3,★☆☆)计算:a2-5aa-5=(M7209002)( )
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
22.(2023四川凉山州中考,8,★☆☆)分式x2-xx-1的值为0,则x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
23.(2022安徽芜湖期末,8,★★☆)对于分式|x|-2x+2,下列说法正确的是(M7209001)( )
A.当x=-2时,分式有意义
B.当x=±2时,分式的值为0
C.当x=0时,分式无意义
D.当x=2时,分式的值为0
24.(2022安徽合肥包河期末,14,★★☆)若2a=8b=32c,则a+3b-5ca-b的值是 .(M7209002)
素养探究全练
25.【运算能力】【新考向·新定义试题】(2023四川达州期末节选)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(M7209002)
(1)下列分式:①x-1x2+1;②a-2ba2-b2;③x+yx2-y2;④a2-b2(a+b)2.其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可).
(2)若a为正整数,且x-1x2+ax+4为“和谐分式”,请写出a的值.
第9章 分式
9.1 分式及其基本性质
答案全解全析
基础过关全练
1.B 2π,1+x5是整式,2x-1x2,3x-3是分式,故分式共有2个.
2. 答案 ①③
解析 ②④是整式,①③的分母中含有字母,故它们是分式.
3. 答案 ab-c-ab
解析 根据“工程推迟的天数=实际用的天数-原计划的天数”列式,得工程推迟ab-c-ab天.
4. 答案 20x+12y20+y
解析 20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱为(20x+12y)元,什锦糖果的质量是(20+y)千克,由“总价钱÷总质量=单价”列式即可.
5. 答案 50a+b+50a-b
解析 A、B两个港口之间的距离为50千米,顺水速度为(a+b)千米/时,则顺水时所需要的时间为50a+b小时,逆水速度为(a-b)千米/时,则逆水所需要的时间为50a-b小时,所以轮船往返两个港口之间一次需50a+b+50a-b小时.
6.A 根据分式有意义的条件,得x+1≠0,解得x≠-1.
7.C 根据题意,得x2-4=0且x-2≠0,解得x=-2.
8. 解析 (1)当x+2y=0时,分式无意义,把x=1代入可得1+2y=0,即y=-12,所以y=-12时,分式无意义.
(2)当x+2y=0时,分式无意义,把y=1代入可得x+2=0,即x=-2,所以x=-2时,分式无意义.
(3)当x+2y=0,即x=-2y时,分式无意义,所以使分式无意义的x,y的值有无数对.
9. 解析 ②⑤⑥⑧⑨的分母中含有字母,故都是分式;①③④⑦的分母中不含有字母,故都是整式.
10.D -x+y-2x-y=-(x-y)-(2x+y)=x-y2x+y,故选D.
11.C 根据分式的基本性质,得(2x)2·2y2x-2y=4x2·2y2x-2y=4x2yx-y,所以若将x2yx-y中的x与y都扩大为原来的2倍,则这个代数式的值扩大为原来的4倍.
12. 解析 (1)3a5xy=3a·2a5xy·2a=6a210axy,
即括号内的式子是6a2.
(2)a+2a2-4=a+2(a+2)(a-2)=1a-2,
即括号内的式子是a-2.
(3)x+y2=(x+y)(x-y)2(x-y)=x2-y22x-2y,
即括号内的式子是x2-y2.
(4)a2-2ab+b2a-b=(a-b)2a-b=a-b1=(a-b)(a+b)1×(a+b)
=a2-b2a+b,即括号内的式子是a+b.
13. 解析 (1)分子与分母同时乘6得,
原式=23x×6−32y×656x×6+6y=4x-9y5x+6y.
(2)分子与分母同时乘10得,
原式=3a-20b-10a+7b.
14.C -a2b4ab2=-ab·a4b·ab=-a4b.
15.C xyx2=yx,3x+33x-3=x+1x-1,x+1x2-1=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,故选项A、B、D都是不是最简分式;分式x+yx-y的分子和分母没有除1外的公因式,不能约分,故选项C是最简分式.
16. 答案 (1)x-1 (2)1−a1+a
解析 (1)原式=(x+1)(x-1)x+1=x-1.
(2)原式=(1-a)2(1+a)(1-a)=1−a1+a.
17. 答案 15
解析 由a=bb-1,得ab-a=b,则a+b=ab,所以原式=3(a+b)-2ab5ab=3ab-2ab5ab=ab5ab=15.
18. 解析 (1)原式=-3a·2y3a·x2=-2yx2.
(2)原式=2b(a-2)a-2=2b.
(3)原式=(x-y)2(x-y)(x+y)=x-yx+y.
(4)原式=-2(1+a)(a+1)3=-2a2+2a+1.
19. 解析 原式=a(a2-4b2)a(a2-4ab+4b2)
=a(a+2b)(a-2b)a(a-2b)2=a+2ba-2b.
当a=-2,b=12时,原式=-2+2×12-2-2×12=13.
能力提升全练
20.B 分式有2x2+4,1x,x+1x+2,共3个.
21.D 原式=a(a-5)a-5=a.
22.A 分式x2-xx-1的值为0,则x2-x=0且x-1≠0,则x=0.
23.D 当x+2≠0,即x≠-2时,该分式有意义.当|x|-2=0且x+2≠0,即x=2时,该分式的值为0.
24. 答案 32
解析 因为2a=8b=32c,即2a=23b=25c,
所以a=3b=5c,
所以a+3b-5ca-b=3b+3b-3b3b-b=3b2b=32.
素养探究全练
25. 解析 (1)x-1x2+1的分子与分母都不能因式分解,x+yx2-y2=x+y(x+y)(x-y)=1x-y,a2-b2(a+b)2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a-ba+b,故分式①③④都不是“和谐分式”,a-2ba2-b2=a-2b(a+b)(a-b),不可约分,所以分式a-2ba2-b2是“和谐分式”,故答案为②.
(2)因为分式x-1x2+ax+4为“和谐分式”,所以x2+ax+4可以因式分解,因为a为正整数,
所以a=4或5.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7209001
了解分式的相关概念
了解分式和最简分式的概念【P56】
P64T1; P64T6; P65T9
M7209002
掌握分式的基本性质并加以应用
能利用分式的基本性质进行约分和通分【P56】
P65T10; P65T16; P66T24
M7209003
掌握分式的运算
能对简单的分式进行加、减、乘、除运算【P56】
P67T3; P67T6; P68T13;
P69T24; P71T35
M7209004
掌握分式的性质和运算法则进行推理运算
了解代数推理【P56】
P67T8; P69T26; P80T6
M7209005
掌握分式方程的解法
能解可化为一元一次方程的分式方程【P56】
P75T5; P75T10;P76T12;
P76T15
M7209006
掌握分式方程的应用
能针对具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】
P77T18; P78T25;P79T33;
P81T18