8.1 幂的运算
第1课时同底数幂的乘法
基础过关全练
知识点1 同底数幂的乘法
1.(2023浙江温州中考)化简a4·(-a)3的结果是(M7208001)( )
A.a12 B.-a12
C.a7 D.-a7
2.(2023安徽滁州期末)若3·32m·33m=326,则m等于(M7208001)( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2023广东江门二模)若2a=5,2b=3,则2a+b=(M7208001)( )
A.8 B.2
C.15 D.1
4.【中华优秀传统文化】(2022河南中考)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,则1兆等于( )
A.108 B.1012 C.1016 D.1024
5.【新独家原创】若5m·5n=57,3m·32=243,则n的值为 .(M7208001)
6.【教材变式·P46T2】计算:(M7208001)
(1)x5·x4-x6·x2·x;
(2)(-a)2·(-a)+(-a)·(-a2);
(3)-x6·(-x)+(-x)4·(-x)3;
(4)(3m-2n)2·(2n-3m)3·(2n-3m)4.
7.数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“较大数”的处理.太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s,光的速度大约是3×108 m/s,则地球与太阳之间的距离大约是多少米?(用科学记数法表示)(M7208001)
8.由2×2=22,2×2×2=23,可得22×23=(2×2)×(2×2×2)=25.请你试一试,完成以下题目:
(1)53×52=(5×5×5)×(5×5)= ;
(2)a3·a4= ;
(3)计算:am·an= ;
(4)若xm=4,xn=5,求xm+n的值.
9.【新考法】(2023江苏连云港月考)如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,如:因为23=8,所以(2,8)=3.(M7208001)
(1)根据上述规定填空:(3,27)= ,(-2,4)= .
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:c-b=a.
第8章整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第1课时同底数幂的乘法
答案全解全析
基础过关全练
1.D 原式=-a4·a3=-a4+3=-a7.
2.C 因为3·32m·33m=326,所以31+2m+3m=326,所以1+2m+3m=26,解得m=5.
3.C 因为2a=5,2b=3,所以2a+b=2a×2b=5×3=15.
4.C 因为1兆=1万×1万×1亿,
所以1兆=104×104×108=1016,故选C.
5. 答案 4
解析 243=35,由题意,得m+n=7,m+2=5,解得n=4.
6. 解析 (1)原式=x9-x9=0.
(2)原式=-a3+a3=0.
(3)原式=x7+(-x)7=x7-x7=0.
(4)原式=(2n-3m)2·(2n-3m)3·(2n-3m)4
=(2n-3m)9.
7. 解析由题意得5×102×3×108=15×1010=1.5×1011 m.
答:地球与太阳之间的距离大约是1.5×1011 m.
8. 解析 (1)53×52=(5×5×5)×(5×5)=55.
(2)a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a7.
(3)am·an=am+n.
(4)xm+n=xm·xn=4×5=20.
9. 解析本题利用新定义的形式来考查同底数幂的乘法.
(1)因为33=27,所以(3,27)=3,
因为(-2)2=4,所以(-2,4)=2.
故答案为3;2.
(2)证明:因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,
所以3c=5×6,即3c=3a×3b,
所以c=a+b,即c-b=a.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7208001
了解整数指数幂的运算法则
了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】
P31T1; P33T10; P33T15;
P34T21; P34T27; P35T40
M7208002
会用科学记数法表示较小的数
会用科学记数法表示数【P55】
P35T32; P35T37
M7208003
掌握整式乘法运算
能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】
P37T2; P38T11; P39T22;
P39T30; P41T36
M7208004
理解乘法公式
理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b 2,了解公式的几何背景【P55】
P44T2; P44T7; P45T11;
P47T27
M7208005
掌握乘法公式的应用
能利用乘法公式进行简单的计算和推理【P55】
P44T3; P45T15; P47T25
M7208006
掌握因式分解的常见方法
能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】
P53T3; P53T12; P54T18;
P55T21