01-专项素养综合全练(一)跨学科——数的开方的应用——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

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第6章　实数专项素养综合全练(一)跨学科——数的开方的应用类型一　在物理学科方面的应用1.(2023北京首师大附中期中)自由下落物体的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2,有一个物体从49 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多长时间?(结果取整数)(M7206002)2.宇宙飞船离开轨道正常运行时,它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s),小于第二宇宙速度v2(单位:m/s),其中v1的大小满足v12=gR,其中g是物理中的一个常数(重力加速度),g≈10 m/s2,R是地球半径,R≈6 400 000 m,则第一宇宙速度v1约为多少?(M7206002)3.(2023安徽宿州期中)电流通过导线时会产生热量,且满足Q=I2Rt,其中Q为产生的热量(单位:J),I为电流(单位:A),R为导线电阻(单位:Ω),t为通电时间(单位:s),若导线电阻为5 Ω,2 s后导线产生90 J的热量,求电流.4.【教材变式·P4例4】物体自由下落时,下落高度h(单位:米)可用公式h=5t2来估计,其中t(单位:秒)表示物体下落的时间.(M7206002)(1)把公式变形成用h表示t的形式;(2)若一个篮球掉入125米深的山谷中(篮球竖直下落,落入谷底前不与其他物体接触,不考虑空气阻力),则篮球经过几秒掉落到谷底?类型二　在地理学科方面的应用5.(2023河南商丘月考)海啸是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内就能横过大洋.海啸的行进速度可按公式v=gd计算,其中v(单位:m/s)表示海啸的速度,d(单位:m)表示海水的深度,g(单位:m/s2)表示重力加速度,g=9.8 m/s2.若在海洋深度20 m处发生海啸,求其行进的速度.类型三　在生物学科方面的应用6.王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象:然后引导同学们解决以下两个问题:(M7206002)(1)求16的平方根;(2)一个正数的平方根分别是2a+5和2a-1,b-30的立方根是-3,求a和b的值.第6章　实数专项素养综合全练(一)跨学科——数的开方的应用 全练版P101.　解析　由题意,得49=4.9t2,解得t=10≈3或t=-10(舍去).答:物体从49 m高的建筑物上自由落下,到达地面约需要3 s.2.　解析　因为v12=gR,g≈10 m/s2,R≈6 400 000 m,所以v1=10×6400000=8 000(m/s).答:第一宇宙速度v1约为8 000 m/s.3.　解析　由题意可知R=5 Ω,t=2 s,Q=90 J,代入公式,得90=I2×5×2,整理,得I2=9,开方,得I=3(负值不符合实际情况,舍去).答:电流是3 A.4.　解析　(1)因为h=5t2,所以t2=h5,两边同时开方,得t=±h5,又因为t>0,所以t=h5.(2)由题意,得t=1255=25=5(秒).答:篮球经过5秒掉落到谷底.5.　解析　由题意可知g=9.8 m/s2,d=20 m,则v=gd=9.8×20=14(m/s).答:在海洋深度20 m处发生海啸,海啸行进的速度为14 m/s.6.　解析　(1)因为16=4,4的平方根为±2,所以16的平方根为±2.(2)因为一个正数的平方根分别是2a+5和2a-1,所以2a+5+2a-1=0,解得a=-1.因为b-30的立方根是-3,所以b-30=-27,所以b=3,所以a和b的值分别为-1,3.