北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题12用表格、关系式、图象表示变量间的关系(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题12用表格、关系式、图象表示变量间的关系(原卷版+解析)，共28页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8237" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8237 \h 1
\l "_Tc31414" 【考点一 用表格表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc31414 \h 1
\l "_Tc12654" 【考点二 用关系式表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc12654 \h 3
\l "_Tc21369" 【考点三 用图象表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc21369 \h 5
\l "_Tc3889" 【过关检测】 PAGEREF _Tc3889 \h 7
【典型例题】
【考点一 用表格表示变量之间的关系】
例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
【变式训练】
1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
2．（2023春·全国·七年级专题练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
【考点二 用关系式表示变量之间的关系】
例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当千米时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（ ）的相应值．
(3)y如何随x的变化而变化？
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？
【考点三 用图象表示变量之间的关系】
例题：（2023·全国·七年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．
2．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．

（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·七年级课时练习）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
2．（2022春·山东淄博·六年级统考期末）某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元．则该市出租车载客行驶路程x（）千米与收费y（元）之间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·七年级课时练习）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑
4．（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间
二、填空题
5．（2023春·七年级课时练习）某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是___________
6．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．
7．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） ______小时．
8．（2022春·山东威海·六年级统考期末）甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为325米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路______米．
三、解答题
9．（2023·全国·七年级专题练习）如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)自变量是________，因变量是________．
(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度．
(3)他在这天12时的体温是________摄氏度．
10．（2023春·七年级课时练习）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
11．（2023春·全国·七年级专题练习）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
12．（2023春·全国·七年级专题练习）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
13．（2023春·全国·七年级专题练习）下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为米．
(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；
(2)估计上午时的水位是_______；
(3)从0时到时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．
14．（2023春·七年级课时练习）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
15．（2022秋·八年级课时练习）写出下列变量之间的关系式：
(1)已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下表
设鞋子的“码”数为，长度为（厘米），则与之间的关系式为______．
(2)2022北京冬奥会花样滑冰的平均票价为120美元，若购买10张以上，超过10张部分打八折，那么付款金额元，与购买门票张数（张）（）之间的关系式______．
(3)一水箱中有水，水从管中匀速流出，流完，求水箱中的剩余水量（）与流出时间（）之间的关系式______．
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
160
200
254
300
350
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
上底长x
…
10
（ ）
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
（ ）
140
…
0
3
6
8
12
…
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
累计完成施工量/米
35
70
105
125
175
225
275
325
印刷数量（张）
…
100
200
300
400
…
收费（元）
…
15
30
45
60
…
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
时间/时
0
4
8
超警戒水位/米
码
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
专题12 用表格、关系式、图象表示变量间的关系
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8237" 【典型例题】 PAGEREF _Tc8237 \h 1
\l "_Tc31414" 【考点一 用表格表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc31414 \h 1
\l "_Tc12654" 【考点二 用关系式表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc12654 \h 3
\l "_Tc21369" 【考点三 用图象表示变量之间的关系】 PAGEREF _Tc21369 \h 5
\l "_Tc3889" 【过关检测】 PAGEREF _Tc3889 \h 7
【典型例题】
【考点一 用表格表示变量之间的关系】
例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
【答案】C
【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C、从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意；
D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
【变式训练】
1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
【答案】D
【分析】由函数的定义可判断A，由表格信息可判断B，根据题意可得蓄水量Q=50-2t，可判断C，D，从而可得答案．
【详解】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意；
蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意；
放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意；
水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的实际应用，列函数关系式，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
【答案】C
【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．
【详解】解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B、当时，，故B正确；
C、当时，，故C错误；
D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
【考点二 用关系式表示变量之间的关系】
例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当千米时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【答案】(1)0.1升，
(2)16
(3)他们能在汽车报警前回到家
【分析】（1）根据汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，可得该车平均每千米的耗油量，再根据余油量等于油箱内储油量减去汽车的耗油量，可得函数关系式，即可求解；
（2）把代入（1）中函数关系式，即可求解；
（3）先求出当时，汽车行驶路程，再根据报警前可以行驶420千米，所以他们能在汽车报警前回到家．
（1）
解：该车平均每千米的耗油量升，
剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式为；
（2）
解：当千米时，
；
（3）
解：当时，，
解得：，
∵往返路程为2×210=420千米＜430千米，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查函数的实际应用，理解题意，能够列出正确的关系式，并会代入求值是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设苹果单价提高x元，则销售量为千克，再根据销售额售价数量进行求解即可．
【详解】解：设苹果单价提高x元，则销售量为千克，
由题意得，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
2．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（ ）的相应值．
(3)y如何随x的变化而变化？
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？
【答案】(1)y=4x+60；
(2)见解析；
(3)当x每增加1时，y增加4；
(4)当x=0时，y=60；此时它表示的图形是三角形．
【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据一次函数的性质，可得答案；
（4）根据三角形的面积公式，可得答案．
(1)
梯形面积y与上底长x之间的关系式y=（x+15）×8÷2=4x+60；
(2)
4x+60=120，
解得x=15；
y=4×18+60=132；
填表如下：
(3)当x每增加1时，y增加4；
(4)当x=0时，y=4×0+60=60；此时它表示的图形是三角形．
【点睛】本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
【考点三 用图象表示变量之间的关系】
例题：（2023·全国·七年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可．
【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意；
汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时．
【答案】
【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果．
【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，
∵早餐店离张强家为千米，
又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟，
即分钟=小时，
∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．
故答案为：；；
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想．
2．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．

（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
【答案】（1）见详解；（2）是；（3）65
【分析】（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；
（2）利用函数的定义直接判断即可．
（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．
【详解】解：（1）填表如下：
（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，
所以y是x的函数，
故答案是：是；
（3）∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米，
故答案是：65．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·七年级课时练习）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
【答案】B
【分析】根据常量与变量的定义，即可得出结论．
【详解】解：∵金额随着数量的增加而增加，
∴金额和数量为变量，
∵单价不变，即为常量．
故选：B.
【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量的定义是解本题的关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
2．（2022春·山东淄博·六年级统考期末）某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元．则该市出租车载客行驶路程x（）千米与收费y（元）之间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据总费用等于起步价8元与超过2公里的部分的费用之和即可得．
【详解】解：由题意得：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用关系式表示函数，根据收费标准，正确找出等量关系是解题关键．
3．（2023春·七年级课时练习）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑
【答案】A
【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，
故B、C、D说法正确；
甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；
故选：A．
【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．
4．（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间
【答案】C
【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．
【详解】解：A、由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s，故本选项正确，不符合题意；
B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小，故本选项正确，不符合题意；
C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；
D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm之间，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．
二、填空题
5．（2023春·七年级课时练习）某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是___________
【答案】
【分析】将通电时间分为两部分，根据大于3分钟部分的收费+前3分钟收费，得出总的电话费即可．
【详解】解：∵前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，
∴当时间分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，将通话时间分为两部分求出电话费即可．
6．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．
【答案】
【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
7．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） ______小时．
【答案】
【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案．
【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．
水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航，
从图像可知水深为米的时间为时和时，
进出该港口的时间为小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念．
8．（2022春·山东威海·六年级统考期末）甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为325米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路______米．
【答案】15
【分析】先根据第3、4两天的施工量求出乙每天修路20米，再根据第2、3两天的施工量求出甲技术改进前每天修路10米，再根据第4、5两天的施工量求出甲队技术改进后每天修路30米，最后求出甲队技术改进后比技术改进前每天多修路的米数即可．
【详解】解：由题意可知，乙队每天修路：125-105=20（米），
甲队技术改进前甲乙两人每天共修路：105-70=35（米），
∴甲队技术改进前每天修路：35-20=15（米），
根据表格可知，甲队技术改进后每天修路：175-125-20=30（米），
∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路：30-15=15（米），
故答案为：15．
【点睛】本题考函数及表示，解答本题的关键是明确题意，找出变量之间的关系．
三、解答题
9．（2023·全国·七年级专题练习）如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)自变量是________，因变量是________．
(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度．
(3)他在这天12时的体温是________摄氏度．
【答案】(1)时间，温度
(2)39.8，36.8
(3)38
【分析】（1）观察横轴和纵轴确定自变量和因变量；
（2）通过观察图象进行回答即可；
（3）根据题意，这天12时是指总时间段的12时，由图象可知他的体温是38摄氏度．
【详解】（1）解：观察横轴和纵轴，
自变量是时间，因变量是温度；
故答案为：时间，温度．
（2）解：观察图象可知：
这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；
故答案为：39.8,36.8．
（3）解：观察图象可知：
他在这天12时的体温是38摄氏度；
故答案为：38．
【点睛】本题考查函数的图象，正确分析并弄清横纵坐标代表的量是解题的关键．
10．（2023春·七年级课时练习）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．
【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.
【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为
（3）由（2）知，
所以，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.
11．（2023春·全国·七年级专题练习）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【分析】（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
【答案】(1)50，38
(2)
(3)500km
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；
（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．
【详解】（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），
故答案为：50，38；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
（3）令，即，
解得：，
两地之间的距离为500km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
13．（2023春·全国·七年级专题练习）下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为米．
(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；
(2)估计上午时的水位是_______；
(3)从0时到时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．
【答案】(1)超警戒水位，时间，超警戒水位
(2)米
(3)米，米
(4)，
(5)
【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；
（2）由表格数据即可得；
（3）观察表格，计算出0时水位，时水位即可得；
（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至时，警戒水位上升，从时到时，在至时，警戒水位上升，在至时，警戒水位上升，在至时，警戒水位上升，即可得；
（5）观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天时超警戒水位米．
【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；
（2）解：估计上午时超警戒水位米，
则估计上午时的水位是: (米)，
故答案为：米；
（3）解：0时水位：（米）
时水位：（米），
即从0时到时，水位从米上升到米，
故答案为：米，米；
（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：（米），
在4至8时，警戒水位上升：（米），
在8至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
即从时到时，水位上升的最快，
故答案为：，；
（5）解：观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米，
假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），
则估计第二天时超警戒水位(米)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了常量与变量，有理数的加减法，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
14．（2023春·七年级课时练习）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
15．（2022秋·八年级课时练习）写出下列变量之间的关系式：
(1)已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下表
设鞋子的“码”数为，长度为（厘米），则与之间的关系式为______．
(2)2022北京冬奥会花样滑冰的平均票价为120美元，若购买10张以上，超过10张部分打八折，那么付款金额元，与购买门票张数（张）（）之间的关系式______．
(3)一水箱中有水，水从管中匀速流出，流完，求水箱中的剩余水量（）与流出时间（）之间的关系式______．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由表格中的数据可知，鞋子码数每增加1，则鞋子长度增加0.5厘米，据此求解即可；
（2）根据付款金额=10个人的全票钱+（x-10）个人的打八折的票钱，进行求解即可；
（3）用水的总重量减去t分钟排出的水的重量进行求解即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，（3）中注意单位的换算．
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
160
200
254
300
350
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
上底长x
…
10
（ ）
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
（ ）
140
…
上底长x
…
10
15
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
132
140
…
0
3
6
8
12
…
0
3
6
8
12
…
5
70
5
54
5
…
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
累计完成施工量/米
35
70
105
125
175
225
275
325
印刷数量（张）
…
100
200
300
400
…
收费（元）
…
15
30
45
60
…
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
时间/时
0
4
8
超警戒水位/米
码
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5