北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练第一章整式的乘除培优检测卷(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练第一章整式的乘除培优检测卷(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022秋·江西宜春·八年级校考期中）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级课时练习）下列计算中，结果是的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·贵州安顺·八年级校联考期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）若，，；，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分、从左图到右图）的面积，验证的公式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）计算的结果为______．
8．（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为米，用科学记数法表示为______米．
9．（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）若成立，则应满足的条件是________．
10．（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）已知多项式是完全平方式，则_________．
11．（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）已知，则多项式的值为________．
12．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形．则需要A类卡片_________张，类卡片_________张，类卡片_________张．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）计算
(1) (2)
14．（2023春·江苏·七年级专题练习）利用乘法公式计算：
(1) (2)
15．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）化简：
(1)； (2)．
16．（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）若，．
(1)当时，分别求，的值．
(2)用只含的代数式表示．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·山西朔州·八年级校考阶段练习）如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
(1)请用、表示观景台的面积．结果化为最简
(2)如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
19．（2023春·七年级课时练习）观察下列运算过程：
，；，；…
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________ ___________；
(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
(3)求的值．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题
(1)比较大小：______（填写、或）
(2)比较与的大小（写出具体过程）
(3)已知，求的值
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023秋·河北沧州·八年级校考期末）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
22．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）阅读理解：把4个数、、、排列成，我们称之为二阶行列式，规定其运算法则为，例如：．请解答下列各题：
(1)计算的值；
(2)若，求的值．
六、（本大题共12分）
23．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）【阅读理解】
“若x满足，求的值”
解：设，，则，，所以
【解决问题】
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
《第一章 整式的乘除》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022秋·江西宜春·八年级校考期中）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接运用同底数幂乘法公式计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．
2．（2023春·七年级课时练习）下列计算中，结果是的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
3．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据多项式乘多项式，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则．
4．（2023秋·贵州安顺·八年级校联考期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项求出的值即可．
【详解】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）若，，；，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．
【详解】，，，，
∵-，
∴．
故选B．
【点睛】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．
6．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分、从左图到右图）的面积，验证的公式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形长是，宽是，根据两者面积相等，即可验证平方差公式．
【详解】解：由题意得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式，解决本题的关键是比较两个图形分别表示出面积．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）计算的结果为______．
【答案】
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可得解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记同底数幂的除法法则是解题的关键．
8．（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
9．（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）若成立，则应满足的条件是________．
【答案】
【分析】根据零指数幂的底数不能为零，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题的关键．
10．（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）已知多项式是完全平方式，则_________．
【答案】4
【分析】根据完全平方式的特征列出关系式计算即可．
【详解】解： ，
设，
则多项式为：，
多项式是完全平方式，
，
解得：，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的特征是解题关键．
11．（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）已知，则多项式的值为________．
【答案】10
【分析】直接将进行因式分解为，再根据可得，由此可得原式．
【详解】解：，，
原式，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：．
12．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形．则需要A类卡片_________张，类卡片_________张，类卡片_________张．
【答案】2；3；7
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
【详解】解：长为，宽为的矩形面积为：
，
∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：2；3；7．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）计算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，再进行单项式与单项式的乘法即可得到答案；
（2）根据实数的运算顺序，先算负整数指数幂、零指数幂，再计算乘除和加减．
【详解】（1）解：；
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，负整数指数幂、零指数幂以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
14．（2023春·江苏·七年级专题练习）利用乘法公式计算：
(1) (2)
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）观察算式，把2018和2020分别用和表示，利用平方差公式对这一部分进行运算，然后再去括号相加减即可；
（2）将表示成，然后利用完全平方公式展开运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式并运用是解题的关键．
15．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）化简：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方，再依次进行计算即可得；
（2）运用平方差公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
=
=
．
【点睛】本题考查了乘方，整式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算．
16．（2022秋·河南信阳·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据除多项式以单项式进行计算化简，最后将，代入即可求解．
【详解】解：
；
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
17．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）若，．
(1)当时，分别求，的值．
(2)用只含的代数式表示．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）将代入，中计算即可；
（2）由可得，再根据幂的乘方运算解答即可．
【详解】（1）解：将分别代入，中
，；
（2）解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值以及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练利用幂的乘方的逆运算对式子进行变形．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·山西朔州·八年级校考阶段练习）如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
(1)请用、表示观景台的面积．结果化为最简
(2)如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
【答案】(1)平方米
(2)元
【分析】（1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；
（2）代入进行计算即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为：

；
答：观景台的面积为平方米；
（2）当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系．
19．（2023春·七年级课时练习）观察下列运算过程：
，；，；…
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________ ___________；
(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
(3)求的值．
【答案】(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；
（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．
（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算法则，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴．
（3）解：
．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题
(1)比较大小：______（填写、或）
(2)比较与的大小（写出具体过程）
(3)已知，求的值
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)972
【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；
（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，，
∴．
（3）原式
=972．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023秋·河北沧州·八年级校考期末）已知，，用含，的式子表示下列代数式：
(1)求：的值；
(2)求：①的值；
②已知，求的值．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；
②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
22．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）阅读理解：把4个数、、、排列成，我们称之为二阶行列式，规定其运算法则为，例如：．请解答下列各题：
(1)计算的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据材料给的二阶行列式计算方法，整式的混合即可求解；
（2）根据材料给的二阶行列式计算方法，整式的混合运算，整体代入求值即可求解．
【详解】（1）解：，
∴的值为．
（2）解：，
∵，即，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查定义新运算，整式混合运算的综合，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）【阅读理解】
“若x满足，求的值”
解：设，，则，，所以
【解决问题】
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
【答案】(1)109
(2)
(3)阴影部分的面积为964
【分析】（1）仿照举例进行解答即可；
（2）设，，则，，，最后根据即可解答；
（3）正方形ABCD的边长为x，，结合题意可得，设，，从而得到的值，再根据举例求出，最后求出即可解答．
【详解】（1）解：设，，则，，
∴；
（2）解：设，，则，，，，
∴．
（3）解：∵正方形ABCD的边长为x，，，
∴，，
∴，
设，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
【点睛】本题主要考查了完全平分公式的应用、阅读理解能力等知识点，熟记完全平分公式并灵活转化是解决本题的关键．