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（小升初培优讲义）数的认识（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）
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这是一份（小升初培优讲义）数的认识（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共22页。试卷主要包含了分数的意义和读写，涂色部分表示分数，几分之一，部分占总数的几分之几，整数、假分数和带分数的互化，分数的基本性质，分数大小的比较，通分等内容，欢迎下载使用。
板块一：核心考点
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
3．几分之一
【知识点归纳】
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
分子表示：其中的几份
分母表示：平均分成几份
2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
【方法总结】
1、把一个物体或图形平均分成了几份，每一份就是它的几分之一。
2、分数是由分子，分数线和分母组成。
4．部分占总数的几分之几
【知识点归纳】
1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。
【方法总结】
已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：
1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量
2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量
3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。
5．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
6．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
7．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
8．通分
【知识点归纳】
1、同分母分数比较大小的方法：
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
2、同分子分数比较大小的方法：
分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。
【方法总结】
约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
9．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
10．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
11．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
12．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
13．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
14．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
15．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
16．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
17．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
18．自然数的认识
【知识点解释】
自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．
19．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
板块二：典题精练
一．选择题（共9小题）
1．图中阴影部分用分数表示为（ ）
A．B．C．
2．把一张长方形纸对折两次，打开后可以看到每份是这张长方形纸的（ ）
A．B．C．
3．下面四个选项中，钱数最少的是（ ）
A．13.90元B．10.60元C．7.50元D．7.10元
4．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣120℃，乙冷库的温度是﹣100℃。（ ）冷库更冷一些。
A．甲B．乙C．一样多D．无法比较
5．妈妈买回7支铅笔，小丽拿走4支，拿走了这些铅笔的（ ）
A．B．C．
6．的分母加上6，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）
A．3B．4C．12D．14
7．星光小学参加“书香传递”图书捐赠活动，六年级（1）班捐了班级图书总数的，六年级（2）班捐了班级图书总数的，六年级（3）班捐了班级图书总数的。三个班捐的图书本数一样多。（ ）班的图书总数最多。
A．六年级（1）班B．六年级（2）班
C．六年级（3）班D．不能确定
8．把83%化成小数是（ ）
A．0.0083B．0.083C．0.83D．8.3
9．图中的阴影部分用分数表示是（ ）
A．B．C．
二．填空题（共9小题）
10．在“1.666，0.125353……，6.26262”中， 是循环小数，保留两位小数约是 。
11．甲、乙两数相差37.8，乙的小数点向右移动一位等于甲数，那么甲数是 ，乙数是 。
12．四（1）班男生平均身高139cm，小强身高143cm，记作+4cm；淘气身高137cm，记作： cm。
13．一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是 ，最小是 ．
14．在、π、31.4%中，最大的数是 ，最小的数是 。
15．两个相邻自然数的和是23，这两个自然数分别是 和 。
16．一本儿童画报的价钱是8元5角8分，用小数表示是 元；一盒粉笔价钱是6角5分，用小数表示是 元。
17．某年一月份我国四个城市的日平均气温如下表。
其中日平均气温最低的城市是 。
18．2022年冬奥会冰壶比赛将在国家游泳中心“水立方”举行。冰壶要将冰面温度恒定在零下6.5℃，记作 ℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米处温度控制在10℃，记作 ℃。
三．判断题（共10小题）
19．把生日蛋糕分成8块，每块是它的．
20．50.28读作五十点二十八。
21．把一个蛋糕分成8块，明明吃了1块，就是吃了这个蛋糕的八分之一。
22．0.75吨用分数表示是吨，用百分数表示是80%吨。
23．循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
24．甲比乙多米，那么乙就比甲少米． ．
25．一根钢管，第一次先用去它的，第二次用去剩下的50%，最后剩下的钢管长度和两次用去的钢管长度都相等． ．
26．零下9度比零上6度的温度高．
27．一堆煤，烧去后，又送来剩下煤的，现在的煤和原来的同样多．
28．因为4＜5，所以＜． ．
四．计算题（共2小题）
29．先通分，再比较每组数的大小。
（1）和
（2）和
（3）和
30．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。
五．操作题（共1小题）
31．在如图的图中涂出对应的百分数。
六．应用题（共6小题）
32．小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为4.00%。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。
33．商店搞打折促销，其中服装类打五折，文具类打八折。妙想买一件原价220元的衣服和一个原价120元的书包，实际要付多少钱？
34．奶奶今年63岁，小红的年龄是奶奶的，妈妈的年龄是小红的5倍，小红和妈妈各是多少岁？
35．吃樱桃的季节到啦!妈妈买了一些樱桃，妈妈吃了这些樱桃的，小丽吃了这些樱桃的，请你画图分一分、涂一涂，分别表示出妈妈和小丽吃的樱桃。
36．笼子里有白兔25只，灰兔20只。白兔的只数占兔子总数的几分之几？灰兔的只数占兔子总数的几分之几？
37．一节课有40分钟，在课上，同学们做实验用了12分钟，小组讨论用了10分钟，老师讲解用了8分钟，其余时间用来练习巩固。练习巩固用了整节课时间的几分之几？
数的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】B
【分析】把一个圆的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分通过旋转整合，相当于其中1份，表示。
【解答】解：如图：
阴影部分用分数表示为。
故选：B。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．【答案】C
【分析】把一张长方形的纸对折两次，是把长方形平均分成了4份，其中的每一份都占长方形的，据此解答。
【解答】解：把一张长方形纸对折两次，打开后可以看到每份是这张长方形纸的。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义的应用。
3．【答案】D
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：13.90＞10.60＞7.50＞7.10，所以钱数最少的是7.10元。
故选：D。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
4．【答案】A
【分析】﹣120℃在0℃以下120度的位置，﹣100℃在0℃以下100度的位置，﹣120℃的温度更低，更冷。
【解答】解：根据﹣120℃和﹣100℃的意义，甲冷库更冷一些。
故选：A。
【点评】本题考查零下温度的意义和应用。
5．【答案】C
【分析】把妈妈买回的铅笔，平均分成7份，这样的4份可用分数表示。
【解答】解：妈妈买回7支铅笔，小丽拿走4支，拿走了这些铅笔的。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义。
6．【答案】A
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：（6+2）÷2×1﹣1
＝8÷2×1﹣1
＝4﹣1
＝3
答：分子应加上3。
故选：A。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
7．【答案】A
【分析】设六年级（1）班x本，六年级（2）班有y本，六年级（3）班有z本，根据两个数的积一定，一个因数大，另一个因数就小。
【解答】解：x＝y＝z
x＝y＝z
＜＜
所以x＞z＞y
即六年级（1）班本数＞六年级（3）班本数＞六年级（2）班本数。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的大小比较，考查了分数的基本性质的应用。
8．【答案】C
【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；据此解答即可．
【解答】解：83%＝0.83
所以把83%化成小数是0.83；
故选：C。
【点评】解答本题关键是熟练掌握转化方法正确进行计算．
9．【答案】A
【分析】把一个正方形的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分是其中1份，表示。
【解答】解：阴影部分用分数表示为。
故选：A。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
二．填空题（共9小题）
10．【答案】0.125353……，0.13。
【分析】从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；保留两位小数就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可。
【解答】解：在“1.666，0.125353……，6.26262”中，0.125353……是循环小数，保留两位小数约是0.13。
故答案为：0.125353……，0.13。
【点评】本题考查了循环小数的概念以及求近似数。
11．【答案】42，4.2。
【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲是乙的10倍，那就设乙是x，甲就是10x，再根据甲、乙两数的差是31.5，列出方程解出即可。
【解答】解：设乙是x，甲就是10x，
10x﹣x＝37.8
9x＝37.8
x＝4.2
4.2×10＝42
答：甲数是42，乙数是4.2。
故答案为：42，4.2。
【点评】此题是有关差倍的应用题，主要是理解乙数的小数点向右移动一位意思是说甲是乙的10倍，再找到标准量，设标准量为x，然后再根据题意完成解答。
12．【答案】﹣2。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于平均身高139cm记为正，低于平均身高139cm就记为负，淘气身高137cm，低于平均身高，与平均身高相差139﹣137＝2（cm），所以记作：﹣2cm。
【解答】解：139﹣137＝2（cm）
答：四（1）班男生平均身高139cm，小强身高143cm，记作+4cm；淘气身高137cm，记作：﹣2cm。
故答案为：﹣2。
【点评】此题主要考查正负数的意义。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】首先考虑8.5是一个两位小数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的8.5最大是8.54，“五入”得到的8.5最小是8.45，由此解答问题即可．
【解答】解：一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是 8.54，最小是 8.45；
故答案为：8.54，8.45．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
14．【答案】，31.4%。
【分析】把分数、百分数、π统一化成小数，再按照小数大小比较的方法比较大小。
【解答】解：≈3.33
31.4%＝0.314
π≈3.14
因为3.33＞3.14＞0.314，所以在、π、31.4%中，最大的数是，最小的数是31.4%。
故答案为：，31.4%。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．【答案】11，12。
【分析】相邻的两个自然数相差1，据此解答。
【解答】解：11+12＝23
由此可知这两个自然数分别是11和12。
故答案为：11，12。
【点评】本题考查了自然数的认识。
16．【答案】8.58；0.65。
【分析】根据1元＝10角，1角＝10分，结合小数的意义和表示方法，解答即可。
【解答】解：一本儿童画报的价钱是8元5角8分，用小数表示是8.58元；一盒粉笔价钱是6角5分，用小数表示是0.65元。
故答案为：8.58；0.65。
【点评】本题考查了小数的意义和表示方法，结合元角分之间的进率解答即可。
17．【答案】哈尔滨。
【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：因为﹣13℃＜﹣5℃＜5℃＜18℃，因此日平均气温最低的城市是哈尔滨。
故答案为：哈尔滨。
【点评】本题考查了正负数大小比较的应用。
18．【答案】﹣6.5，+10。
【分析】一般情况下，零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示；根据上述提示，结合题目完成解答。
【解答】解：零下6.5℃记作﹣6.5℃，10℃记作+10℃。
故答案为：﹣6.5，+10。
【点评】本题考查负数的认识，掌握正数和负数的意义是解题的关键。
三．判断题（共10小题）
19．【答案】×
【分析】把把生日蛋糕看作单位“1”，把它平均分成8块，每块是它的．
【解答】解：把生日蛋糕平均分成8块，每块是它的
这里没说平均分，每块不一定是它的
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
20．【答案】×
【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。
【解答】解：50.28读作五十点二八，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数的读法，要熟练掌握。
21．【答案】×
【分析】根据题意，把一个蛋糕平均分成8块，明明吃了1块，就是吃了这个蛋糕的八分之一。
【解答】解：把一个蛋糕平均分成8块，明明吃了1块，就是吃了这个蛋糕的八分之一。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
22．【答案】×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数不能有单位名称。
【解答】解：根据百分数的意义，80%后面不能有单位名称。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
23．【答案】√
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；
这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数概念的理解与区别，无限小数的范围大于循环小数的范围．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】“甲比乙多米”，这里多的米是指多的具体的数量，不是分率，所以也可以认为乙就比甲少米．据此判断即可．
【解答】解：甲比乙多米，那么乙比甲少米是正确的．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是正确区分具体的数量与分率．
25．【答案】√
【分析】把这根钢管看作是单位“1”，第一次用后剩下了单位“1”的1﹣＝，第二次用去50%，则用去了的50%，即单位“1”的×50%＝，再求出最后剩下的占全长的几分之几，再进行比较即可．
【解答】解：第一次用去：
第二次用去：（1﹣）×50%＝×＝
第三次用去：1﹣﹣＝
所以最后剩下的钢管长度和两次用去的钢管长度都相等．
故答案为：√．
【点评】本题的重点是求出每次用去的占全长的几分之几，再进行比较．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．
【解答】解：因为零下9度比零上6度的温度低，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】把这堆煤原来的质量看作看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，烧去其中1份．再把剩下的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是剩下质量的，又送来了剩下煤的．烧去的是原来质量的，又送来的是剩下质量的，原来的质量多，它的就是多，剩下的质量少，它的就是少．即烧去的多，又送来的少，现在的煤比原来少．
【解答】解：烧去的是原来质量的，又送来的是剩下质量的，原来的质量多，它的就是多，剩下的质量少，它的就是少．即烧去的多，又送来的少，现在的煤比原来少
原题说法错误．
故答案为：×
【点评】不能单纯比较两个分数，这两个单位“1”不同，因此表示的量也不同．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的大小比较方法，分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以＞，然后再进一步解答．
【解答】解：分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以＞．
故答案为：×．
【点评】考查了分数大小比较的方法，分子相同，分母大的分数反而小．
四．计算题（共2小题）
29．【答案】（1）＝，＝，＜；
（2）＝，＝，＞；
（3）＝，＝，＞。
【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子大小。
【解答】解：（1）＝＝
＝＝
＜
＜
（2）＝＝
＝＝
＞
＞
（3）＝＝
＝＝
＞
＞
【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法。同时考查了分数大小的比较。
30．【答案】（1）5；（2）3；（3）4；（4）；；5；；7。
【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。
【解答】解：
【点评】此题考查了能化成整数的假分数的特征、假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。
五．操作题（共1小题）
31．【答案】
【分析】①把整个图形看作单位“1”，平均分成了16份，涂色部分占4，用百分数表示是25%，涂色4个小正方形即可解答；
②把整个图形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占3，用百分数表示是37.5%，涂色3个小扇形即可解答。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查了百分数的意义，要求学生掌握。
六．应用题（共6小题）
32．【答案】5800元的电脑。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出他能得到的利息，再与本金相加，即可计算出五年后，他能得到多少钱，再选择什么价位的电脑。
【解答】解：5000×4.00%×5+5000
＝200×5+5000
＝1000+5000
＝6000（元）
6000＞5800
答：五年后，他可以购买5800元的电脑。
【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。
33．【答案】206元。
【分析】利用原价乘折扣求出衣服和书包的现价，再把两种物品的现价相加即可。
【解答】解：220×50%+120×80%
＝110+96
＝206（元）
答：实际要付206元。
【点评】本题考查了原价×折扣＝现价的应用问题。
34．【答案】7；35。
【分析】把奶奶的年龄平均分成9份，取其中的1份就是小红的年龄，再用小红的年龄乘5就是妈妈的年龄，据此解答即可。
【解答】解：63÷9×1
＝7×1
＝7 （ 岁 ）
7×5＝35（岁）
答：小红的年龄是7岁，妈妈的年龄是35岁。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
35．【答案】
【分析】根据分数的意义，把这些樱桃看作单位“1”，平均分成8份，妈妈吃了其中的2份，小丽吃了其中的1份。作图即可。
【解答】解：妈妈吃了这些樱桃的，小丽吃了这些樱桃的，如图：
【点评】本题主要考查分数的意义及应用。
36．【答案】，。
【分析】把灰兔和白兔的只数相加，利用白兔和灰兔只数分别除以兔子的总数即可。
【解答】解：25÷（25+20）
＝25÷45
＝
20÷（20+25）
＝20÷45
＝
答：白兔的只数占兔子总数的，灰兔的只数占兔子总数的。
【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。
37．【答案】。
【分析】用40分钟减去同学做实验、小组讨论和老师讲解所用的时间之和，即可计算出练习巩固的时间，再根据分数与除法的关系，计算出练习巩固用了整节课时间的几分之几。
【解答】解：40﹣（12+10+8）
＝40﹣30
＝10（分钟）
10÷40＝
答：练习巩固用了整节课时间的。
【点评】本题解题的关键是先计算出练习巩固的时间，再根据分数与除法的关系，列式计算。城市
天津
沈阳
广州
哈尔滨
日均气温/C
5
﹣5
18
﹣13
（1）＝
（2）＝
（3）＝
（4）1＝
（5）3＝
（6）＝
（7）5＝
（8）＝
（1）＝5
（2）＝3
（3）＝4
（4）1＝
（5）3＝
（6）＝5
（7）5＝
（8）＝7
板块一：核心考点
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
3．几分之一
【知识点归纳】
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
分子表示：其中的几份
分母表示：平均分成几份
2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
【方法总结】
1、把一个物体或图形平均分成了几份，每一份就是它的几分之一。
2、分数是由分子，分数线和分母组成。
4．部分占总数的几分之几
【知识点归纳】
1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。
【方法总结】
已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：
1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量
2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量
3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。
5．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
6．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
7．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
8．通分
【知识点归纳】
1、同分母分数比较大小的方法：
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
2、同分子分数比较大小的方法：
分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。
【方法总结】
约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
9．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
10．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
11．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
12．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
13．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
14．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
15．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
16．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
17．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
18．自然数的认识
【知识点解释】
自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．
19．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
板块二：典题精练
一．选择题（共9小题）
1．图中阴影部分用分数表示为（ ）
A．B．C．
2．把一张长方形纸对折两次，打开后可以看到每份是这张长方形纸的（ ）
A．B．C．
3．下面四个选项中，钱数最少的是（ ）
A．13.90元B．10.60元C．7.50元D．7.10元
4．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣120℃，乙冷库的温度是﹣100℃。（ ）冷库更冷一些。
A．甲B．乙C．一样多D．无法比较
5．妈妈买回7支铅笔，小丽拿走4支，拿走了这些铅笔的（ ）
A．B．C．
6．的分母加上6，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）
A．3B．4C．12D．14
7．星光小学参加“书香传递”图书捐赠活动，六年级（1）班捐了班级图书总数的，六年级（2）班捐了班级图书总数的，六年级（3）班捐了班级图书总数的。三个班捐的图书本数一样多。（ ）班的图书总数最多。
A．六年级（1）班B．六年级（2）班
C．六年级（3）班D．不能确定
8．把83%化成小数是（ ）
A．0.0083B．0.083C．0.83D．8.3
9．图中的阴影部分用分数表示是（ ）
A．B．C．
二．填空题（共9小题）
10．在“1.666，0.125353……，6.26262”中， 是循环小数，保留两位小数约是 。
11．甲、乙两数相差37.8，乙的小数点向右移动一位等于甲数，那么甲数是 ，乙数是 。
12．四（1）班男生平均身高139cm，小强身高143cm，记作+4cm；淘气身高137cm，记作： cm。
13．一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是 ，最小是 ．
14．在、π、31.4%中，最大的数是 ，最小的数是 。
15．两个相邻自然数的和是23，这两个自然数分别是 和 。
16．一本儿童画报的价钱是8元5角8分，用小数表示是 元；一盒粉笔价钱是6角5分，用小数表示是 元。
17．某年一月份我国四个城市的日平均气温如下表。
其中日平均气温最低的城市是 。
18．2022年冬奥会冰壶比赛将在国家游泳中心“水立方”举行。冰壶要将冰面温度恒定在零下6.5℃，记作 ℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米处温度控制在10℃，记作 ℃。
三．判断题（共10小题）
19．把生日蛋糕分成8块，每块是它的．
20．50.28读作五十点二十八。
21．把一个蛋糕分成8块，明明吃了1块，就是吃了这个蛋糕的八分之一。
22．0.75吨用分数表示是吨，用百分数表示是80%吨。
23．循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
24．甲比乙多米，那么乙就比甲少米． ．
25．一根钢管，第一次先用去它的，第二次用去剩下的50%，最后剩下的钢管长度和两次用去的钢管长度都相等． ．
26．零下9度比零上6度的温度高．
27．一堆煤，烧去后，又送来剩下煤的，现在的煤和原来的同样多．
28．因为4＜5，所以＜． ．
四．计算题（共2小题）
29．先通分，再比较每组数的大小。
（1）和
（2）和
（3）和
30．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。
五．操作题（共1小题）
31．在如图的图中涂出对应的百分数。
六．应用题（共6小题）
32．小明爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取5年，年利率为4.00%。五年后，他用这笔钱能买什么价位的电脑？请你计算说明。
33．商店搞打折促销，其中服装类打五折，文具类打八折。妙想买一件原价220元的衣服和一个原价120元的书包，实际要付多少钱？
34．奶奶今年63岁，小红的年龄是奶奶的，妈妈的年龄是小红的5倍，小红和妈妈各是多少岁？
35．吃樱桃的季节到啦!妈妈买了一些樱桃，妈妈吃了这些樱桃的，小丽吃了这些樱桃的，请你画图分一分、涂一涂，分别表示出妈妈和小丽吃的樱桃。
36．笼子里有白兔25只，灰兔20只。白兔的只数占兔子总数的几分之几？灰兔的只数占兔子总数的几分之几？
37．一节课有40分钟，在课上，同学们做实验用了12分钟，小组讨论用了10分钟，老师讲解用了8分钟，其余时间用来练习巩固。练习巩固用了整节课时间的几分之几？
数的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】B
【分析】把一个圆的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分通过旋转整合，相当于其中1份，表示。
【解答】解：如图：
阴影部分用分数表示为。
故选：B。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．【答案】C
【分析】把一张长方形的纸对折两次，是把长方形平均分成了4份，其中的每一份都占长方形的，据此解答。
【解答】解：把一张长方形纸对折两次，打开后可以看到每份是这张长方形纸的。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义的应用。
3．【答案】D
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：13.90＞10.60＞7.50＞7.10，所以钱数最少的是7.10元。
故选：D。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
4．【答案】A
【分析】﹣120℃在0℃以下120度的位置，﹣100℃在0℃以下100度的位置，﹣120℃的温度更低，更冷。
【解答】解：根据﹣120℃和﹣100℃的意义，甲冷库更冷一些。
故选：A。
【点评】本题考查零下温度的意义和应用。
5．【答案】C
【分析】把妈妈买回的铅笔，平均分成7份，这样的4份可用分数表示。
【解答】解：妈妈买回7支铅笔，小丽拿走4支，拿走了这些铅笔的。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义。
6．【答案】A
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：（6+2）÷2×1﹣1
＝8÷2×1﹣1
＝4﹣1
＝3
答：分子应加上3。
故选：A。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
7．【答案】A
【分析】设六年级（1）班x本，六年级（2）班有y本，六年级（3）班有z本，根据两个数的积一定，一个因数大，另一个因数就小。
【解答】解：x＝y＝z
x＝y＝z
＜＜
所以x＞z＞y
即六年级（1）班本数＞六年级（3）班本数＞六年级（2）班本数。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的大小比较，考查了分数的基本性质的应用。
8．【答案】C
【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；据此解答即可．
【解答】解：83%＝0.83
所以把83%化成小数是0.83；
故选：C。
【点评】解答本题关键是熟练掌握转化方法正确进行计算．
9．【答案】A
【分析】把一个正方形的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分是其中1份，表示。
【解答】解：阴影部分用分数表示为。
故选：A。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
二．填空题（共9小题）
10．【答案】0.125353……，0.13。
【分析】从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；保留两位小数就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可。
【解答】解：在“1.666，0.125353……，6.26262”中，0.125353……是循环小数，保留两位小数约是0.13。
故答案为：0.125353……，0.13。
【点评】本题考查了循环小数的概念以及求近似数。
11．【答案】42，4.2。
【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲是乙的10倍，那就设乙是x，甲就是10x，再根据甲、乙两数的差是31.5，列出方程解出即可。
【解答】解：设乙是x，甲就是10x，
10x﹣x＝37.8
9x＝37.8
x＝4.2
4.2×10＝42
答：甲数是42，乙数是4.2。
故答案为：42，4.2。
【点评】此题是有关差倍的应用题，主要是理解乙数的小数点向右移动一位意思是说甲是乙的10倍，再找到标准量，设标准量为x，然后再根据题意完成解答。
12．【答案】﹣2。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于平均身高139cm记为正，低于平均身高139cm就记为负，淘气身高137cm，低于平均身高，与平均身高相差139﹣137＝2（cm），所以记作：﹣2cm。
【解答】解：139﹣137＝2（cm）
答：四（1）班男生平均身高139cm，小强身高143cm，记作+4cm；淘气身高137cm，记作：﹣2cm。
故答案为：﹣2。
【点评】此题主要考查正负数的意义。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】首先考虑8.5是一个两位小数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的8.5最大是8.54，“五入”得到的8.5最小是8.45，由此解答问题即可．
【解答】解：一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是 8.54，最小是 8.45；
故答案为：8.54，8.45．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
14．【答案】，31.4%。
【分析】把分数、百分数、π统一化成小数，再按照小数大小比较的方法比较大小。
【解答】解：≈3.33
31.4%＝0.314
π≈3.14
因为3.33＞3.14＞0.314，所以在、π、31.4%中，最大的数是，最小的数是31.4%。
故答案为：，31.4%。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．【答案】11，12。
【分析】相邻的两个自然数相差1，据此解答。
【解答】解：11+12＝23
由此可知这两个自然数分别是11和12。
故答案为：11，12。
【点评】本题考查了自然数的认识。
16．【答案】8.58；0.65。
【分析】根据1元＝10角，1角＝10分，结合小数的意义和表示方法，解答即可。
【解答】解：一本儿童画报的价钱是8元5角8分，用小数表示是8.58元；一盒粉笔价钱是6角5分，用小数表示是0.65元。
故答案为：8.58；0.65。
【点评】本题考查了小数的意义和表示方法，结合元角分之间的进率解答即可。
17．【答案】哈尔滨。
【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：因为﹣13℃＜﹣5℃＜5℃＜18℃，因此日平均气温最低的城市是哈尔滨。
故答案为：哈尔滨。
【点评】本题考查了正负数大小比较的应用。
18．【答案】﹣6.5，+10。
【分析】一般情况下，零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示；根据上述提示，结合题目完成解答。
【解答】解：零下6.5℃记作﹣6.5℃，10℃记作+10℃。
故答案为：﹣6.5，+10。
【点评】本题考查负数的认识，掌握正数和负数的意义是解题的关键。
三．判断题（共10小题）
19．【答案】×
【分析】把把生日蛋糕看作单位“1”，把它平均分成8块，每块是它的．
【解答】解：把生日蛋糕平均分成8块，每块是它的
这里没说平均分，每块不一定是它的
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
20．【答案】×
【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。
【解答】解：50.28读作五十点二八，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数的读法，要熟练掌握。
21．【答案】×
【分析】根据题意，把一个蛋糕平均分成8块，明明吃了1块，就是吃了这个蛋糕的八分之一。
【解答】解：把一个蛋糕平均分成8块，明明吃了1块，就是吃了这个蛋糕的八分之一。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
22．【答案】×
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数不能有单位名称。
【解答】解：根据百分数的意义，80%后面不能有单位名称。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
23．【答案】√
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；
这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数概念的理解与区别，无限小数的范围大于循环小数的范围．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】“甲比乙多米”，这里多的米是指多的具体的数量，不是分率，所以也可以认为乙就比甲少米．据此判断即可．
【解答】解：甲比乙多米，那么乙比甲少米是正确的．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是正确区分具体的数量与分率．
25．【答案】√
【分析】把这根钢管看作是单位“1”，第一次用后剩下了单位“1”的1﹣＝，第二次用去50%，则用去了的50%，即单位“1”的×50%＝，再求出最后剩下的占全长的几分之几，再进行比较即可．
【解答】解：第一次用去：
第二次用去：（1﹣）×50%＝×＝
第三次用去：1﹣﹣＝
所以最后剩下的钢管长度和两次用去的钢管长度都相等．
故答案为：√．
【点评】本题的重点是求出每次用去的占全长的几分之几，再进行比较．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．
【解答】解：因为零下9度比零上6度的温度低，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】把这堆煤原来的质量看作看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，烧去其中1份．再把剩下的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是剩下质量的，又送来了剩下煤的．烧去的是原来质量的，又送来的是剩下质量的，原来的质量多，它的就是多，剩下的质量少，它的就是少．即烧去的多，又送来的少，现在的煤比原来少．
【解答】解：烧去的是原来质量的，又送来的是剩下质量的，原来的质量多，它的就是多，剩下的质量少，它的就是少．即烧去的多，又送来的少，现在的煤比原来少
原题说法错误．
故答案为：×
【点评】不能单纯比较两个分数，这两个单位“1”不同，因此表示的量也不同．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的大小比较方法，分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以＞，然后再进一步解答．
【解答】解：分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以＞．
故答案为：×．
【点评】考查了分数大小比较的方法，分子相同，分母大的分数反而小．
四．计算题（共2小题）
29．【答案】（1）＝，＝，＜；
（2）＝，＝，＞；
（3）＝，＝，＞。
【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子大小。
【解答】解：（1）＝＝
＝＝
＜
＜
（2）＝＝
＝＝
＞
＞
（3）＝＝
＝＝
＞
＞
【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法。同时考查了分数大小的比较。
30．【答案】（1）5；（2）3；（3）4；（4）；；5；；7。
【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。
【解答】解：
【点评】此题考查了能化成整数的假分数的特征、假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。
五．操作题（共1小题）
31．【答案】
【分析】①把整个图形看作单位“1”，平均分成了16份，涂色部分占4，用百分数表示是25%，涂色4个小正方形即可解答；
②把整个图形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占3，用百分数表示是37.5%，涂色3个小扇形即可解答。
【解答】解：画图如下：
【点评】此题考查了百分数的意义，要求学生掌握。
六．应用题（共6小题）
32．【答案】5800元的电脑。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出他能得到的利息，再与本金相加，即可计算出五年后，他能得到多少钱，再选择什么价位的电脑。
【解答】解：5000×4.00%×5+5000
＝200×5+5000
＝1000+5000
＝6000（元）
6000＞5800
答：五年后，他可以购买5800元的电脑。
【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。
33．【答案】206元。
【分析】利用原价乘折扣求出衣服和书包的现价，再把两种物品的现价相加即可。
【解答】解：220×50%+120×80%
＝110+96
＝206（元）
答：实际要付206元。
【点评】本题考查了原价×折扣＝现价的应用问题。
34．【答案】7；35。
【分析】把奶奶的年龄平均分成9份，取其中的1份就是小红的年龄，再用小红的年龄乘5就是妈妈的年龄，据此解答即可。
【解答】解：63÷9×1
＝7×1
＝7 （ 岁 ）
7×5＝35（岁）
答：小红的年龄是7岁，妈妈的年龄是35岁。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
35．【答案】
【分析】根据分数的意义，把这些樱桃看作单位“1”，平均分成8份，妈妈吃了其中的2份，小丽吃了其中的1份。作图即可。
【解答】解：妈妈吃了这些樱桃的，小丽吃了这些樱桃的，如图：
【点评】本题主要考查分数的意义及应用。
36．【答案】，。
【分析】把灰兔和白兔的只数相加，利用白兔和灰兔只数分别除以兔子的总数即可。
【解答】解：25÷（25+20）
＝25÷45
＝
20÷（20+25）
＝20÷45
＝
答：白兔的只数占兔子总数的，灰兔的只数占兔子总数的。
【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。
37．【答案】。
【分析】用40分钟减去同学做实验、小组讨论和老师讲解所用的时间之和，即可计算出练习巩固的时间，再根据分数与除法的关系，计算出练习巩固用了整节课时间的几分之几。
【解答】解：40﹣（12+10+8）
＝40﹣30
＝10（分钟）
10÷40＝
答：练习巩固用了整节课时间的。
【点评】本题解题的关键是先计算出练习巩固的时间，再根据分数与除法的关系，列式计算。城市
天津
沈阳
广州
哈尔滨
日均气温/C
5
﹣5
18
﹣13
（1）＝
（2）＝
（3）＝
（4）1＝
（5）3＝
（6）＝
（7）5＝
（8）＝
（1）＝5
（2）＝3
（3）＝4
（4）1＝
（5）3＝
（6）＝5
（7）5＝
（8）＝7
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