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内蒙古自治区乌海市乌达区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 不能与两根分别为、长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 7
6. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B. a（a﹣b）＝a2﹣ab
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D. a（a+b）＝a2+ab
8. 下列各式中从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 甲、乙两人同时从A地出发，到距离A地30千米的B地．甲比乙每小时少行3千米，结果乙比甲早到40分钟．设乙每小时行x千米，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足；②只需要满足，；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足．则对四种方案判断正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解：_________．
12. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，若中位数为5，则这组数据的众数为_________．
13. 如果二元二次方程组的解适合方程3x+y＝－8，则k＝________．
14. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是 ________m．
15. 如图，直线l1：yx＋5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x＋5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是________．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值，其中，．
18. （1）尺规作图：已知，求作角平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示
（1）请画出关于轴对称的；（其中、、分别是、、的对应点，不写画法）
（2）直接写出、、三点的坐标；
（3）求的面积．
20. 如图所示，在中，，，，交的延长线于点F，，
（1）求证：；
（2）求的长度．
21. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
22. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图（1），在中，，，则．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图（1），作边上的中线，证明：
①为等边三角形；
②．
（2）如图（2），是的中线，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
23. 下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ．
．提取公因式
．平方差公式
．两数和完全平方公式
．两数差完全平方公式
（2）该同学因式分解结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．
①的度数为 __________；
②线段、之间的数量关系为 _________；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上，请直接写出的度数．
1. 不能与两根分别为、长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 7
6. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B. a（a﹣b）＝a2﹣ab
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D. a（a+b）＝a2+ab
8. 下列各式中从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 甲、乙两人同时从A地出发，到距离A地30千米的B地．甲比乙每小时少行3千米，结果乙比甲早到40分钟．设乙每小时行x千米，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足；②只需要满足，；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足．则对四种方案判断正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解：_________．
12. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，若中位数为5，则这组数据的众数为_________．
13. 如果二元二次方程组的解适合方程3x+y＝－8，则k＝________．
14. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋3圈升高为3.6m，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤绕树干盘绕3圈的长是 ________m．
15. 如图，直线l1：yx＋5交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝﹣5x＋5交x轴于点C，交y轴于点B，点P在线段BC上，且点P到l1的距离是2，则点P的坐标是________．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值，其中，．
18. （1）尺规作图：已知，求作角平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示
（1）请画出关于轴对称的；（其中、、分别是、、的对应点，不写画法）
（2）直接写出、、三点的坐标；
（3）求的面积．
20. 如图所示，在中，，，，交的延长线于点F，，
（1）求证：；
（2）求的长度．
21. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
22. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图（1），在中，，，则．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图（1），作边上的中线，证明：
①为等边三角形；
②．
（2）如图（2），是的中线，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
23. 下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ．
．提取公因式
．平方差公式
．两数和完全平方公式
．两数差完全平方公式
（2）该同学因式分解结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．
①的度数为 __________；
②线段、之间的数量关系为 _________；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、、在同一条直线上，请直接写出的度数．
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