山东省菏泽市郓城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置上，每小题3分，共24分）
1. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的面积和勾股定理逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：S=5+15=20，故选项A不符合题意；
B、由勾股定理得：S=8+6=14，故选项B不符合题意；
C、由勾股定理得：S=8－6=2，故选项C不符合题意；
D、由勾股定理得：S=15－5=10，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的面积和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B正确，符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序．
3. 已知是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入2x+my=5，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．
【详解】解：将代入2x+my=5，
得2+2m=5，
解得m=．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
4. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．
【详解】解：代入得，
则方程组的解集为：，
故选：C
【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．
5. 小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A. 82分B. 83分C. 84分D. 85分
【答案】C
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.
【详解】依题意，．
故选C．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键．
6. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是15
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一进行求解即可作出判断.
【详解】A．众数是90分，人数最多，故A选项正确；
B．中位数是90分，故B选项错误；
C．平均数是=91分，故C选项错误；
D．方差是=19，故D选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、众数、方差、平均数等，读懂统计图，熟练掌握中位数、方差、众数、中位数的定义及求解方法是关键.
7. 如图，和是的两个外角，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据外角的定义和性质，以及三角形的内角和定理，计算即可．
【详解】解：和是两个外角，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和，三角形的内角和是是解题的关键．
8. 如图，已知，在中，．若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】如图，延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．
【详解】如图，延长AC交直线b于T．
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到坐标轴的距离与点横纵坐标的关系解答．
【详解】解：∵点到轴、轴的距离分别为4，3，
∴，
∵点在第二象限，
∴，即点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
10. 若关于x的方程的解为，则直线与x轴的交点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据方程可知时，，与x轴的交点坐标为．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴当，，即时，，
∴直线与x轴的交点坐标为，
故答案为：．
11. 关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
12. 学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的______．
【答案】中位数
【解析】
【分析】前8进入决赛，共有15名同学参加比赛，即第8名同学的成绩为总成绩的中位数，据此求解即可．
【详解】解：∵共有15名同学参赛，前8名的同学获得决赛资格，
∴第8名同学的成绩即为全部成绩的中位数，
∴只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，
故答案为：中位数
【点睛】本题主要考查了利用中位数做决策，熟知中位数的定义是解题的关键．
13. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点；连接、．则________度．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．先根据作图可知和分别垂直平分和，再利用线段的垂直平分线的性质得到，，即可得到的度数．
【详解】解：由作图可知，和分别垂直平分和，
，，
，，
在中，，
，
即，
则．
故答案为：．
14. 如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则_____度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：116．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法进行计算再进行加减计算即可求解；
（2）先利用二次根式的乘法和除法计算，再合并，即可求解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
16. 如图，已知一次函数图象经过点，且与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）的值为；
（2）．
【解析】
【分析】（）由一次函数图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值；
（）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的值，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积；
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（）代入点的坐标，求出值；（）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标．
【小问1详解】
∵一次函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴的值为；
【小问2详解】
由（1）可知：直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为，
∴；
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出，，的坐标（直接写出答案），________；________；________．
（3）若点是轴上的一个动点，当值最小时，求出的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了轴对称的性质，作轴对称图形，确定点坐标，勾股定理，最短路径问题；
（1）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可；
（2）根据（1）直接得到答案；
（3）取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，此时的值最小，即为线段的长度，利用勾股定理计算出即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
，
故答案为：．
【小问3详解】
取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图，
此时的值最小，即为线段的长度，
，
∴最小值为．
．
18. 某农户种植一种经济作物，总用水量与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出前10天及第10天至第20天之间y与x之间的函数关系式；
（2）求第25天的总用水量；
（3）第几天的总用水量为？
【答案】（1）；
（2）第25天的总用水量为；
（3）第6天的总用水量为．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解一次函数图象上点的坐标特点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题关键．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）把代入（1）的结论解答即可；
（3）根据用水量，得出，把代入中求解即可．
【小问1详解】
解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
则，
解得：，
；
当时，设y与x之间的函数关系式为，
∵函数图象经过点，，
∴，
解得
，
；
综上所述，y与x之间的函数关系式为；
小问2详解】
解：当时，，
答：第25天的总用水量为；
【小问3详解】
解：，
，
，
解得，
答：第6天的总用水量为．
19. 太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．

【答案】这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份
【解析】
【分析】设这笔团购订单中袋装元宵售出份，礼盒装元宵售出y份，利用总价单价数量，结合“该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设这笔团购订单中袋装元宵售出份，礼盒装元宵售出份，
依题意得：，
解得：，
答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20. 随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
【答案】（1）20.9；（2）22 ，22；（3）72天；（4）12天．
【解析】
【分析】（1）根据表格中所给的数据，计算出30天的日平均气温，再估计年平均气温即可；（2）根据表格中所给的数据，结合中位数、众数的概念即可解答；（3）由图可知，一个月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为（6×12）天；（4）根据表格中所给的数据可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为（5+7）天．
【详解】（1）30天的日平均气温为：
=20.8（℃）
估计该城市年平均气温大约是20.8℃；
（2）将这组数据按从小到大排列：
10，10，10，14，14，14，14，14，18，18，18，18，18，22，22，22，22，22，22，22，26，26，26，26，26，26，30，30，32，32.
有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；
因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；
（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；
（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及样本估计总体的知识，熟知计算平均数的公式、中位数、众数的定义是解决问题的关键．
21. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
22. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元?
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元?
【答案】（1）甲种水果的单价为14元；乙种水果的单价为19元
（2）；
【解析】
【分析】本题考查了方程组的应用，最大利润，熟练掌握方程组的解法，最大利润的计算方法是解题的关键，
（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为y 元/千克，列出方程组计算即可．
(2)设甲种水果a千克，乙种水果千克，根据题意，得，结合计算即可．
【小问1详解】
设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为y 元/千克，列出方程组，
解得．
答：甲种水果的单价为14元；乙种水果的单价为19元．
【小问2详解】
设甲种水果a千克，乙种水果千克，
根据题意，得，
∵，且w随a的增大而增大．
∴当时，利润最大，最大利润为560元．
23. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1），，
（2）七年级的成绩更好，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，根据等级所占百分比即可得出的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
小问1详解】
解：七年级的成绩出现次数最多的是，故众数；
八年级A等成绩的人数为，
八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：，，，，．排在第5、第6的两个数分别为，，
故中位数，
∴，
∴；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：七年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于于八年级，所以七年级的成绩更好；
【小问3详解】
解：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为（人）．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）C（16，0），D（0，-12）；（3）存在，P点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【解析】
【分析】（1）将A（6，0）代入求得的值，求得点B的坐标，即可求解；
（2）依据折叠的性质即可得到C（16，0），在Rt△ODC中，依据勾股定理可得m2+162=(m+8)2，即可得到D（0，-12）；
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
【详解】（1）∵直线经过点A（6，0），
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点B的坐标为（0，8），
∵A（6，0），B（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=；
（2）∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，
∴AB=AC=10，DC=BD，
∴OC=6+10=16，即C（16，0）；
∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），
∴OB=8，OC=16，
设OD=m，
∴BD=8+m，
∴DC=BD=8+m，
在Rt△ODC中，m2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D（0，-12）；
（3）存在，
∵，
∴，
∵点P在y轴上，，
∴，即，
∴，
∴P点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
b
56
八年级
86
a
88