2024年陕西省中考数学模拟试卷27

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷27，共29页。试卷主要包含了 的绝对值是，下列运算正确的是，如图，内接于，，．若，则的长为，已知等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是
A．5B．C．D．
2. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是
A．B． C． D．
3.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2= 。
A.130° B.120°
C.110°D.100°
4.下列运算正确的是（ ）
A．a·a3＝ a3 B．(2a)3＝6a3 C．a6÷a3＝ a2 D．(a2)3－(－a3)2＝0
5. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为
A．3.6B．4
C．4.8D．5
7.如图，内接于，，．若，则的长为
A.B．
C．D．
8正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积
A.先变大后变小B．先变小后变大
C．一直变大D．保持不变
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是 ．
如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是 。
（ 11题图） （12题图） （13题图）
12.如图，矩形的顶点，都在曲线（常数是，上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是 ．
13.如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）.
14.计算：
15.解不等式组：
16.先化简，再求值：，其中a=5.
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．
19.桌面上有四张背面分别标有数字1,2,3,4,的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀。
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为 ；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈, cs53°≈，tan53°≈，≈1.41）
22.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
（1）求ME的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
23.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长.
．
25.在二次函数中，
(1)若它的图象过点，则t的值为多少？
(2)当时，y的最小值为，求出t的值：
(3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
26.折纸的思考
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④．小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm．对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
2024年陕西省中考数学模拟试卷
一．选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）
1. 的绝对值是
A．5B．C．D．
【答案】A
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．故选A．
【知识点】绝对值
2. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是
A．B． C． D．
【答案】B
【解析】把选项B中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合，所以选项B是轴对称图形，故选B．
3.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2= 。
A.130° B.120° C.110°D.100°
【答案】D
【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故选D.

【知识点】对顶角的性质，平行线的性质
4.下列运算正确的是（ ）
A．a·a3＝ a3 B．(2a)3＝6a3 C．a6÷a3＝ a2 D．(a2)3－(－a3)2＝0
【答案】D
【解析】A．a·a3＝a4，故A错误；B．(2a)3＝8a3，故B错误；C．a6÷a3＝ a3，故C错误；D．(a2)3－(－a3)2＝a6－a6＝0，D正确，故选D．
【知识点】同底数幂的乘除法；积的乘方；幂的乘方；
5. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为
A．3.6B．4C．4.8D．5
【答案】B
【解析】如图，作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，
∴，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，∴，∴，
∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12-x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，
∴，即，解得，x=4，∴CD=4，故选B．
7.如图，内接于，，．若，则的长为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：连接，．
，
，
，
，
的长为，
故选：A．
【知识点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理
8正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积
A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变
【答案】D
【解析】解：正方形和矩形中，
，，
，
，
，
，
矩形与正方形的面积相等．
故选：D．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质； 相似三角形的判定与性质
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
【答案】－1
【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，设C所表示的数为x，则有x－（－4）＝2－x，整理得2x＝－2，解得x＝－1．
【知识点】数轴；数轴上表示两点间的距离；
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是 ．
【答案】23
【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），
故答案是：23．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是 。
【答案】
【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，∴AC= ∴BD=10cm，∴，
∵点，分别是，的中点，∴．
【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
12.如图，矩形的顶点，都在曲线（常数是，上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是 ．
【答案】
【解析】解：，
，，，
，，
设直线的解析式为，
把，，代入得，解得，
直线的解析式为．
故答案为．
【知识点】反比例函数及其应用；反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质
13.如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

【答案】
【分析】如图所示，取的中点D，连接，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据直角三角形的性质得到，再由可得当三点共线时，有最大值，最大值为．
【详解】解：如图所示，取的中点D，连接，
∵是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最大值，最大值为，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当三点共线时，有最大值是解题的关键．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）.
14.计算：
【思路分析】根据，，代入计算即可解答.
【解题过程】解：


=
【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值.
15.解不等式组：
【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可.
【解题过程】解：
由①得


由②得


①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为.
【知识点】一元一次不等式组的解法.
16.先化简，再求值：，其中a=5.
【思路分析】先利用分式的混合运算进行化简，再代入a的值进行计算.
【解题过程】解：
=a+2.
【知识点】分式的混合运算、代数式的化简求值
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
【答案】详见解析
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．
【详解】解：如图，点P即为所求．
作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．
求证：∠B＝∠ANM．
思路分析：要证明∠B＝∠ANM，根据条件只需证明△ABD≌△ANM，而证明△ABD≌△ANM的三个条件中∠BAD＝∠NAM没有直接给出，所以要先交代．
证明：∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC．即∠BAD＝∠NAM．
在△ABD和△ANM中，
∴△ABD≌△ANM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
）19.桌面上有四张背面分别标有数字1,2,3,4,的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀。
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为 ；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
思路分析：（1）根据概率公式直接解答
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再求出两次数字之和，即可求出其概率。
解：（1）∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，
∴随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率是，
（2）列树状图为：
从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种，且每种结果是等可能的，其中数字之和是偶数有4种可能结果，所以P（A）=．
20.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
思路分析：本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等”这一等量关系来布列方程．
解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x＋5)元，依题意可列方程：
解得：x＝15．
经检验：x＝15是所列分式方程的解．
∴x＋5＝15＋5＝20．
答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．
21.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈, cs53°≈，tan53°≈，≈1.41）
解:过C作CM⊥AB于点M，设BD为x，在Rt△ACM中，
∵∠A=45°∴.AM=MC=x+5
在Rt△BCM中
tan∠CBM=MCMB,即:X+5X=43
解得: x=15,则x+5=20.∴.BC= MB²+MC²=25
AC=MA²+MC²=202
∴点A到C用的时间为：20230≈0.94
B到C用的时间为：2525=1
∵0.94