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安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷+
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这是一份安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）下列各点中，在函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
4．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．三角形的内角和为180°
D．同旁内角互补
5．（4分）将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
6．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．BF＝CED．AF＝ED
7．（4分）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．1
8．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
9．（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3…和点C1、C2、C1…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2023的坐标是（ ）
A．（22012，22023）B．（22022﹣1，22022）
C．（22023，22022）D．（22022﹣1，22023）
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（ ）
A．B．C．D．4
二.填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 cm．
13．（5分）如图，点O在线段AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝3，OB＝1，则OC的长为 ．
14．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
16．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3；当x＝2时，y＝0．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．
18．（8分）如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．
19．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求△ABP得面积．
20．（10分）已知：如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．
（1）当∠C＝30°，∠BAC＝25°时，求∠CDB的度数；
（2）求证：△ACN≌△ABM．
21．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
22．（12分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 台，乙厂运往A地 台，乙厂运往B地 台；
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
23．（14分）问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝8，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝ 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为 ；
问题解决：
（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵P（﹣2，﹣4），
则P点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴P点在第三象限．
故选：C．
3．（4分）下列各点中，在函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
【解答】解：∵x＝1时，y＝1+2＝3，
∴点（1，3）在函数图象上．
故选：B．
4．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．三角形的内角和为180°
D．同旁内角互补
【解答】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
5．（4分）将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【解答】解：如图，
由题意可得：
∠α＝∠DEF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
6．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．BF＝CED．AF＝ED
【解答】解：∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴当添加∠A＝∠D时，△ABF≌△DCE（ASA）；
当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SAS）；
当添加BF＝CF时，△ABF≌△DCE（SAS）；
当添加AF＝ED时，不能判断△ABF≌△DCE．
故选：D．
7．（4分）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．1
【解答】解：∵已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣2，
∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．
故选：A．
8．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，
故选：D．
9．（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3…和点C1、C2、C1…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2023的坐标是（ ）
A．（22012，22023）B．（22022﹣1，22022）
C．（22023，22022）D．（22022﹣1，22023）
【解答】解：当x＝0时，y＝0+1＝1，
当y＝0时，x＝﹣1，
∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，
同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，
于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……，
∴，
∴．
故选：B．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（ ）
A．B．C．D．4
【解答】解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接OH，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠DBC+∠BCE＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝∠COD＝60°，
在△BOE和△BOH中，
，
∴△BOE≌△BOH（SAS），
∴∠EOH＝∠BOH＝60°，
∴∠COD＝∠COH＝60°，
在△COD和△COH中，
，
∴△COD≌△COH（ASA），
∴CD＝CH，
∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7，
∵△ABC周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∴AE+AD＝6，
∵AE：AD＝4：3，
∴AE＝＝，
故选：B．
二.填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠ ．
【解答】解：由题意得：2x﹣5≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
12．（5分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 20 cm．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8（cm）不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故填20．
13．（5分）如图，点O在线段AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝3，OB＝1，则OC的长为 2 ．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，OB＝OD＝1，
∵AD＝3，
∴OA＝AD﹣OD＝3﹣1＝2，
∴OC＝OA＝2．
故答案为：2．
14．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 3或5或或 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
【解答】解：设点P在线段BC上运动的时间为t s，
①点P由B向C运动时，BP＝3t（cm），CP＝（6﹣3t）cm，
∵△BPE≌△CQP，
∴BE＝CP＝5，
∴5＝6﹣3t，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝3×＝1，
此时，点Q的运动速度为1÷＝3（cm/s）；
②点P由B向C运动时，
∵△BPE≌△CPQ，
∴BP＝CP，
∴3t＝6﹣3t，
解得t＝1，
此时，点Q的运动速度为：5÷1＝5（cm/s）；
③点P由C向B运动时，CP＝3t﹣6，
∵△BPE≌△CQP，
∴BE＝CP＝5，
∴5＝3t﹣6，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝1，
此时，点Q的运动速度为1÷＝（cm/s）；
④点P由C向B运动时，
∵△BPE≌△CPQ，
∴BP＝CP＝3，
∴3t﹣6＝3，
解得t＝3，
∵BE＝CQ＝5，
此时，点Q的运动速度为5÷3＝（cm/s）；
综上所述：点Q的运动速度为3cm/s或5cm/s或cm/s或cm/s．
故答案为：3或5或或．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
16．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3；当x＝2时，y＝0．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
【解答】解：（1）∵y是关于x的一次函数，
∴设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵x＝﹣4，y＝3；x＝2，y＝0，
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）对于，当y＝﹣3时，，
解得：x＝8．
∴当y＝﹣3时，自变量x的值为8．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．
【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
又∵BD是AC边上的高，
则∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°．
18．（8分）如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
19．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求△ABP得面积．
【解答】解：（1）根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y1＝2x+b的图象上，
∴﹣5＝﹣4+b，解得，b＝﹣1，
∴y1＝2x﹣1．
又点P（﹣2，﹣5）在函数 y2＝ax﹣3的图象上，
∴﹣5＝﹣2a﹣3，解得，a＝1，
∴y2＝x﹣3．
（2）由y1＝2x﹣1 得A（，0），由y2＝x﹣3得B（3，0），
∴AB＝3﹣＝，
S△ABP＝××5＝．
20．（10分）已知：如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．
（1）当∠C＝30°，∠BAC＝25°时，求∠CDB的度数；
（2）求证：△ACN≌△ABM．
【解答】（1）解：∵∠F＝90°，∠C＝30°，
∴∠CAF＝60°，
∵∠BAC＝25°，
∴∠FAN＝∠CAF﹣∠BAC＝35°，
∴∠ANF＝∠BND＝90°﹣∠FAN＝55°，
在Rt△AEB与Rt△AFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠CDB＝∠BND+∠B＝55°+30°＝85°；
（2）证明：∵Rt△AEB≌Rt△AFC，
∴∠B＝∠C，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）．
21．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
又∵∠BDG＝∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
22．（12分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 60﹣x 台，乙厂运往A地 70﹣x 台，乙厂运往B地 x﹣30 台；
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可知，甲厂运往B地（60﹣x）台，乙厂运往A地（70﹣x）台，乙厂运往B地（x﹣30）台．
故答案为：60﹣x，70﹣x，x﹣30．
（2）设运输费用为a百元．根据题意，a＝7x+10（60﹣x）+10（70﹣x）+15（x﹣30）＝2x+850．
∵，解得30≤x≤60，
∴a＝2x+850（30≤x≤60）．
∵a随x的减小而减小，
∴当x＝30时，a最小，a＝2×30+850＝910．
∴甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元．
（3）设部分运输费用变动后运输费用为b，由题意得b＝a+mx﹣2m（x﹣30）＝（2﹣m）x+850+60m．
∵b随x的减小而减小，
∴2﹣m＞0且m＞0，解得0＜m＜2．
∴若要使费用最低的调运方案不变，有0＜m＜2．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
23．（14分）问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝8，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝ 4 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为 3 ；
问题解决：
（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，连接BP，
∵△ABP与△CBP在AP、CP边上的高相等，
∴当AP＝CP＝AC＝×8＝4，△ABP与△CBP面积相等，
∵BC＝9，AB＝10，
∴BC≠AB，
∵AP＝CP，BP＝BP，BC≠AB，
∴△ABP与△CBP不全等，
∴此时△ABP与△CBP是偏等积三角形，
故答案为：4；
（2）∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、CD边上的高相等，
∴BD＝CD，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD，
在△ECD和△ABD中，
，
∴△ECD≌△ABD（AAS），
∴ED＝AD，EC＝AB＝2，
∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AC＝6，AE＝2AD，
∴6﹣2＜2AD＜6+2，
∴2＜AD＜4，
∵线段AD的长度为正整数，
∴AD＝3，
故答案为：3；
（3）△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝180°，
∵0°＜∠BCE＜90°，
∴∠ACD＞90°，
∴∠ACD≠∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD与△BCE不全等，
如图3，作BF⊥CE于点F，AG⊥DC交DC的延长线于点G，则∠G＝∠BFC＝90°，
∵∠ECG＝180°﹣∠DCE＝90°，
∴∠ACG＝∠BCF＝90°﹣∠BCG，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（AAS），
∴AG＝BF，
∴CD•AG＝CE•BF，
∴△ACD与△BCE面积相等，
∴△ACD与△BCE是偏等积三角形．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同A地
B地
甲厂
700
1000
乙厂
1000
1500
A地
B地
甲厂
700
1000
乙厂
1000
1500
1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）下列各点中，在函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
4．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．三角形的内角和为180°
D．同旁内角互补
5．（4分）将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
6．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．BF＝CED．AF＝ED
7．（4分）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．1
8．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
9．（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3…和点C1、C2、C1…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2023的坐标是（ ）
A．（22012，22023）B．（22022﹣1，22022）
C．（22023，22022）D．（22022﹣1，22023）
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（ ）
A．B．C．D．4
二.填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 cm．
13．（5分）如图，点O在线段AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝3，OB＝1，则OC的长为 ．
14．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
16．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3；当x＝2时，y＝0．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．
18．（8分）如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．
19．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求△ABP得面积．
20．（10分）已知：如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．
（1）当∠C＝30°，∠BAC＝25°时，求∠CDB的度数；
（2）求证：△ACN≌△ABM．
21．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
22．（12分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 台，乙厂运往A地 台，乙厂运往B地 台；
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
23．（14分）问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝8，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝ 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为 ；
问题解决：
（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵P（﹣2，﹣4），
则P点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴P点在第三象限．
故选：C．
3．（4分）下列各点中，在函数y＝x+2的图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）
【解答】解：∵x＝1时，y＝1+2＝3，
∴点（1，3）在函数图象上．
故选：B．
4．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．三角形的内角和为180°
D．同旁内角互补
【解答】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
5．（4分）将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【解答】解：如图，
由题意可得：
∠α＝∠DEF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
6．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．BF＝CED．AF＝ED
【解答】解：∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴当添加∠A＝∠D时，△ABF≌△DCE（ASA）；
当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SAS）；
当添加BF＝CF时，△ABF≌△DCE（SAS）；
当添加AF＝ED时，不能判断△ABF≌△DCE．
故选：D．
7．（4分）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．1
【解答】解：∵已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣2，
∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．
故选：A．
8．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，
故选：D．
9．（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3…和点C1、C2、C1…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2023的坐标是（ ）
A．（22012，22023）B．（22022﹣1，22022）
C．（22023，22022）D．（22022﹣1，22023）
【解答】解：当x＝0时，y＝0+1＝1，
当y＝0时，x＝﹣1，
∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，
同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，
于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……，
∴，
∴．
故选：B．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（ ）
A．B．C．D．4
【解答】解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接OH，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠DBC+∠BCE＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝∠COD＝60°，
在△BOE和△BOH中，
，
∴△BOE≌△BOH（SAS），
∴∠EOH＝∠BOH＝60°，
∴∠COD＝∠COH＝60°，
在△COD和△COH中，
，
∴△COD≌△COH（ASA），
∴CD＝CH，
∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7，
∵△ABC周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∴AE+AD＝6，
∵AE：AD＝4：3，
∴AE＝＝，
故选：B．
二.填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≠ ．
【解答】解：由题意得：2x﹣5≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
12．（5分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 20 cm．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8（cm）不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故填20．
13．（5分）如图，点O在线段AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝3，OB＝1，则OC的长为 2 ．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，OB＝OD＝1，
∵AD＝3，
∴OA＝AD﹣OD＝3﹣1＝2，
∴OC＝OA＝2．
故答案为：2．
14．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 3或5或或 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
【解答】解：设点P在线段BC上运动的时间为t s，
①点P由B向C运动时，BP＝3t（cm），CP＝（6﹣3t）cm，
∵△BPE≌△CQP，
∴BE＝CP＝5，
∴5＝6﹣3t，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝3×＝1，
此时，点Q的运动速度为1÷＝3（cm/s）；
②点P由B向C运动时，
∵△BPE≌△CPQ，
∴BP＝CP，
∴3t＝6﹣3t，
解得t＝1，
此时，点Q的运动速度为：5÷1＝5（cm/s）；
③点P由C向B运动时，CP＝3t﹣6，
∵△BPE≌△CQP，
∴BE＝CP＝5，
∴5＝3t﹣6，
解得t＝，
∴BP＝CQ＝1，
此时，点Q的运动速度为1÷＝（cm/s）；
④点P由C向B运动时，
∵△BPE≌△CPQ，
∴BP＝CP＝3，
∴3t﹣6＝3，
解得t＝3，
∵BE＝CQ＝5，
此时，点Q的运动速度为5÷3＝（cm/s）；
综上所述：点Q的运动速度为3cm/s或5cm/s或cm/s或cm/s．
故答案为：3或5或或．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
16．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3；当x＝2时，y＝0．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
【解答】解：（1）∵y是关于x的一次函数，
∴设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵x＝﹣4，y＝3；x＝2，y＝0，
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）对于，当y＝﹣3时，，
解得：x＝8．
∴当y＝﹣3时，自变量x的值为8．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．
【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
又∵BD是AC边上的高，
则∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°．
18．（8分）如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
19．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求△ABP得面积．
【解答】解：（1）根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y1＝2x+b的图象上，
∴﹣5＝﹣4+b，解得，b＝﹣1，
∴y1＝2x﹣1．
又点P（﹣2，﹣5）在函数 y2＝ax﹣3的图象上，
∴﹣5＝﹣2a﹣3，解得，a＝1，
∴y2＝x﹣3．
（2）由y1＝2x﹣1 得A（，0），由y2＝x﹣3得B（3，0），
∴AB＝3﹣＝，
S△ABP＝××5＝．
20．（10分）已知：如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．
（1）当∠C＝30°，∠BAC＝25°时，求∠CDB的度数；
（2）求证：△ACN≌△ABM．
【解答】（1）解：∵∠F＝90°，∠C＝30°，
∴∠CAF＝60°，
∵∠BAC＝25°，
∴∠FAN＝∠CAF﹣∠BAC＝35°，
∴∠ANF＝∠BND＝90°﹣∠FAN＝55°，
在Rt△AEB与Rt△AFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠CDB＝∠BND+∠B＝55°+30°＝85°；
（2）证明：∵Rt△AEB≌Rt△AFC，
∴∠B＝∠C，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）．
21．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
又∵∠BDG＝∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
22．（12分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．
（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 60﹣x 台，乙厂运往A地 70﹣x 台，乙厂运往B地 x﹣30 台；
（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可知，甲厂运往B地（60﹣x）台，乙厂运往A地（70﹣x）台，乙厂运往B地（x﹣30）台．
故答案为：60﹣x，70﹣x，x﹣30．
（2）设运输费用为a百元．根据题意，a＝7x+10（60﹣x）+10（70﹣x）+15（x﹣30）＝2x+850．
∵，解得30≤x≤60，
∴a＝2x+850（30≤x≤60）．
∵a随x的减小而减小，
∴当x＝30时，a最小，a＝2×30+850＝910．
∴甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元．
（3）设部分运输费用变动后运输费用为b，由题意得b＝a+mx﹣2m（x﹣30）＝（2﹣m）x+850+60m．
∵b随x的减小而减小，
∴2﹣m＞0且m＞0，解得0＜m＜2．
∴若要使费用最低的调运方案不变，有0＜m＜2．
三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共
23．（14分）问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝8，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝ 4 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为 3 ；
问题解决：
（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，连接BP，
∵△ABP与△CBP在AP、CP边上的高相等，
∴当AP＝CP＝AC＝×8＝4，△ABP与△CBP面积相等，
∵BC＝9，AB＝10，
∴BC≠AB，
∵AP＝CP，BP＝BP，BC≠AB，
∴△ABP与△CBP不全等，
∴此时△ABP与△CBP是偏等积三角形，
故答案为：4；
（2）∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、CD边上的高相等，
∴BD＝CD，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD，
在△ECD和△ABD中，
，
∴△ECD≌△ABD（AAS），
∴ED＝AD，EC＝AB＝2，
∵AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AC＝6，AE＝2AD，
∴6﹣2＜2AD＜6+2，
∴2＜AD＜4，
∵线段AD的长度为正整数，
∴AD＝3，
故答案为：3；
（3）△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝180°，
∵0°＜∠BCE＜90°，
∴∠ACD＞90°，
∴∠ACD≠∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD与△BCE不全等，
如图3，作BF⊥CE于点F，AG⊥DC交DC的延长线于点G，则∠G＝∠BFC＝90°，
∵∠ECG＝180°﹣∠DCE＝90°，
∴∠ACG＝∠BCF＝90°﹣∠BCG，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（AAS），
∴AG＝BF，
∴CD•AG＝CE•BF，
∴△ACD与△BCE面积相等，
∴△ACD与△BCE是偏等积三角形．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同A地
B地
甲厂
700
1000
乙厂
1000
1500
A地
B地
甲厂
700
1000
乙厂
1000
1500
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