河北省邯郸市永年区2022—2023学年上学期九年级期末数学试卷+

这是一份河北省邯郸市永年区2022—2023学年上学期九年级期末数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（16个小题，1-10每题3分，11-16每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（ ）
A．4.5mB．5mC．5.5mD．6m
2．一元二次方程x2＝2x的两根分别为（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
3．若m是关于x的方程﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0的某个根，且﹣3≤m≤2，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a≤1B．0≤a≤5C．0≤a≤1D．﹣4≤a≤5
4．某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为x，则x的值为（ ）
A．20%B．11%C．10%D．120%
5．位于山西晋城市的泽州古桥，享有“华北第一桥”的美誉．如图1是其中一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时，水面宽CD为（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
6．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD，AC，CD．则△ACD面积的最大值等于（ ）
A．B．C．D．
7．若（﹣3，7），（5，7）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝﹣2
8．已知P（3，4），将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
9．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
10．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（ ）
A．18B．17C．16D．15
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（ ）
A．6≤CD≤8B．8≤CD≤10C．9＜CD＜10D．9≤CD≤10
13．如图，以AB为直径作半圆弧，C为半圆弧的中点，现将半圆连同直径绕点C逆时针旋转30°，记点A，B的对应点分别为A'，B'，连结A'B，AB'，则＝（ ）
A．B．C．D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．概率为0的事件是不可能事件
B．某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生
C．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为
D．从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为
15．2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．来自151个国家和41个国际组织的国际贵宾，跨越山海共赴这场追求和平发展、合作共赢的盛会．有1400名大学生志愿者参与这次“一带一路”高峰论坛，他们以青春之名传递中国温度．小明和小红是两位大学生志愿者，他们分别被随机派往综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区这4个服务区中的一个参与志愿者活动，小明和小红被派往同一个服务区的概率是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（3个小题，17-18每题3分，19题4分，共10分）
17．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，则方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝ ．
18．某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足h＝﹣5x2+60x，则足球从离地到落地的水平距离为 米．
19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，则∠DAC的度数为 ．
三、解答题（7道题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）解方程
（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
21．（8分）已知关于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若是方程x2+2x+k﹣3＝0的一个根，求k的值．
22．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）若长方体底面面积为12dm2，裁掉的正方形边长多少？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？
（3）在（2）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为0.5元，底面每平方分米需要的费用为2元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？
23．（10分）抛物线y1顶点（3，2），与x轴交于A、B两点，且A（1，0）．
（1）求y1的解析式及A、B间距离．
（2）将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且CD＝8．求出新坐标系下抛物线y2的解析式及n值．
24．（11分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，求∠C的度数．
25．（11分）如图，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．
（1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的长．
26．（12分）我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图①补充完整；
（3）若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出A，B两个厂家同时被选中的概率．
参考答案与试题解析
1．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（ ）
A．4.5mB．5mC．5.5mD．6m
【解答】解：设垂钓通道的宽度为x米，则两块垂钓鱼塘可合成长为（130﹣3x）米、宽为（60﹣2x）米的矩形，
根据题意得：（130﹣3x）（60﹣2x）＝5750，
整理得：3x2﹣220x+1025＝0，
解得：x1＝＞60（舍去），x2＝5．
即垂钓通道的宽度为5米．
故选：B．
2．一元二次方程x2＝2x的两根分别为（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
故选：D．
3．若m是关于x的方程﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0的某个根，且﹣3≤m≤2，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a≤1B．0≤a≤5C．0≤a≤1D．﹣4≤a≤5
【解答】解：∵﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0，
∴﹣（x+a）2+4＝0，
∴（2+x+a）（2﹣x﹣a）＝0，
∴x＝﹣2﹣a或x＝2﹣a，
当m＝﹣2﹣a时，
∵﹣3≤m≤2，
∴﹣3≤﹣2﹣a≤2，
∴﹣4≤a≤1，
当m＝2﹣a时，
∵﹣3≤m≤2，
∴﹣3≤2﹣a≤2，
∴0≤a≤5，
综上，﹣4≤a≤5，
故选：D．
4．某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为x，则x的值为（ ）
A．20%B．11%C．10%D．120%
【解答】解：根据题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
∴x的值为20%．
故选：A．
5．位于山西晋城市的泽州古桥，享有“华北第一桥”的美誉．如图1是其中一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时，水面宽CD为（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
【解答】解：∵AB＝36米，
∴当x＝18时，y＝﹣×182＝﹣9，
当水位上升5米时，y＝﹣4，
把y＝﹣4代入抛物线表达式得：﹣4＝﹣x2，
解得x＝±12，
此时水面宽CD＝24（m），
故选：C．
6．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD，AC，CD．则△ACD面积的最大值等于（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，交AC于点E，
令x＝0，得 y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
设直线AC的表达式为y＝kx+n，
将 A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+n，
得：，
解得，
∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3．
设D（m，m2+2m﹣3），则E（m，﹣m﹣3），
∴DE＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
S△ACD＝×DE•OA＝（﹣m2﹣3m）×3＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣时，S△ACD最大，最大面积为．
故选：C．
7．若（﹣3，7），（5，7）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝﹣2
【解答】解：∵点（﹣3，7），（5，7）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．
∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x＝＝1．
故选：A．
8．已知P（3，4），将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
【解答】解：如图所示，
分别过点P和P1作x轴的垂线，垂足为M和N，
则∠PMO＝∠P1NO＝90°，
又∵∠POP1＝90°，
∴∠POM+∠P＝∠POM+∠P1ON＝90°，
∴∠P＝∠P1ON．
又∵OP＝OP1，
∴△POM≌△OP1N（AAS），
∴PM＝ON，OM＝P1N．
又∵P（3，4），
∴ON＝PM＝4，P1N＝OM＝3．
故点P的坐标为（4，﹣3）．
故选：C．
9．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．
故选：D．
10．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：平移得到的图形是：
故选：B．
11．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（ ）
A．18B．17C．16D．15
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，
∴AD＝AF，BD＝BE，EC＝FC，
∵AD＝3，BE＝2，CF＝4，
∴AF＝3，BD＝2，CE＝4，
∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝5，AC＝AF+FC＝7，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝18．
故选：A．
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（ ）
A．6≤CD≤8B．8≤CD≤10C．9＜CD＜10D．9≤CD≤10
【解答】解：过O作OH⊥AB于H，
∴BH＝AB＝×6＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴当C和H重合时，OC的最小值是4，CD的最小值是4+5＝9，
当CD是圆直径时，CD的值最大是5×2＝10，
∴CD的取值范围是9≤CD≤10．
故选：D．
13．如图，以AB为直径作半圆弧，C为半圆弧的中点，现将半圆连同直径绕点C逆时针旋转30°，记点A，B的对应点分别为A'，B'，连结A'B，AB'，则＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由旋转的性质得到：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACA′＝30°，
∵C是半圆弧的中点，
∴＝，
∴AC＝BC，
∴AC＝A′C＝BC＝B′C，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
同理：∠A′CB′＝90°，
∴∠BCA′＝90°﹣30°＝60°，
∴△BCA′是等边三角形，
∴A′B＝BC，
∵∠ACB′＝∠A′CB′+∠ACA′＝90°+30°＝120°，
∴AB′＝AC＝BC，
∴＝＝．
故选：A．
14．下列说法正确的是（ ）
A．概率为0的事件是不可能事件
B．某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生
C．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为
D．从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件，故原说法错误，不符合题意；
B、某随机事件的概率为，重复100次该事件不一定会发生，故原说法错误，不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有4种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上（2种）．所以“出现2次正面朝上”的概率为，故原说法错误，不符合题意；
D、设第一副手套的左右两只用A、B表示，第二副手套的左右两只用C、D表示，
列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中这两只手套恰好配成一副的结果数有8种，
∴这两只手套恰好配成一副的概率为，原说法正确，符合题意；
故选：D．
15．2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．来自151个国家和41个国际组织的国际贵宾，跨越山海共赴这场追求和平发展、合作共赢的盛会．有1400名大学生志愿者参与这次“一带一路”高峰论坛，他们以青春之名传递中国温度．小明和小红是两位大学生志愿者，他们分别被随机派往综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区这4个服务区中的一个参与志愿者活动，小明和小红被派往同一个服务区的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】设综合服务区、专用工作区、新闻发布区，和科技文化互动展示区分别为A、B、C、D，画树状图得：
共有16种等可能的结果，其中小明和小红被派往同一个服务区的结果有4种，
∴小明和小红被派往同一个服务区的概率＝，
故选：A．
16．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
∴能让灯泡L2发光的概率为：＝．
故选：D．
17．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，则方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝ x1＝2，x2＝0 ．
【解答】解：∵方程ax2+c＝0的解是x＝1，
∴x2＝﹣＝1，
∴方程a（x﹣1）2+c＝0中，（x﹣1）2＝﹣＝1，
∴x﹣1＝±1，
∴x1＝2，x2＝0，
故答案为：x1＝2，x2＝0．
18．某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足h＝﹣5x2+60x，则足球从离地到落地的水平距离为 12 米．
【解答】解：由题意令h＝0，h＝﹣5x2+60x＝0，
∴x＝0或x＝12．
∴足球从离地到落地的水平距离为12﹣0＝12（米）．
故答案为：12．
19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，则∠DAC的度数为 20° ．
【解答】解：由旋转的性质得∠D＝∠B＝40°，AE＝AC，
∵∠CAE＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE＝∠E＝60°，
∵∠ACE是△ACD的外角，
∴∠DAC＝∠ACE﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．
故答案为：20°
20．解方程
（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2，
（2x﹣1）2﹣（2﹣3x）2＝0，
[（2x﹣1）+（2﹣3x）][（2x﹣1）﹣（2﹣3x）]＝0，
（1﹣x）（5x﹣3）＝0，
∴1﹣x＝0或5x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝．
（2）2x2﹣x﹣3＝0，
（2x﹣3）（x+1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
21．已知关于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若是方程x2+2x+k﹣3＝0的一个根，求k的值．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有两个实数根，
∴Δ＝4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4，
∴k的取值范围是k≤4；
（2）∵是方程x2+2x+k﹣3＝0的一个根，
∴把代入方程x2+2x+k﹣3＝0中，得，解得k＝2．
22．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）若长方体底面面积为12dm2，裁掉的正方形边长多少？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？
（3）在（2）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为0.5元，底面每平方分米需要的费用为2元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？
【解答】解：（1）设裁掉的正方形边长为x dm，
由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6（舍去），
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；
（2）由题意得：10﹣2x≤5（6﹣2x），
解得：0＜x≤2.5，
设长方体容器的底面面积为S dm2，
∴S＝（10﹣2x）（6﹣2x）＝4x2﹣32x+60＝4（x﹣4）2﹣4，
∴当x＝2.5时长方体容器的底面面积有最小，；
（3）设总费用为w元，
由题意可知 w＝0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）＝4x2﹣48x+120＝4（x﹣6）2﹣24，
∵对称轴为x＝6，开口向上，
∴当0＜x≤2.5时，w随x增大而减小，
∴当x＝2.5时，w最小为25元，
∴当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，为25元．
23．抛物线y1顶点（3，2），与x轴交于A、B两点，且A（1，0）．
（1）求y1的解析式及A、B间距离．
（2）将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且CD＝8．求出新坐标系下抛物线y2的解析式及n值．
【解答】解：（1）函数的表达式为：y1＝a（x﹣3）2+2，
将点A的坐标代入上式得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+2，
根据函数的对称性，点B（5，0），
则AB＝5﹣1＝4；
（2）由题意得，y2＝﹣（x﹣3）2+2+n，
令y2＝﹣（x﹣3）2+2+n＝0，
则x＝3±，
则CD＝2＝8，
解得：n＝6，
则y2＝﹣（x﹣3）2+8．
24．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，求∠C的度数．
【解答】解：由旋转的性质可得OA＝OD，∠AOD＝∠BOC＝40°，∠C＝∠B，
∴，
∵∠AOC＝105°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝65°，
∴∠C＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°．
25．如图，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．
（1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的长．
【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切，
理由：连接OD，∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAE交CE于点D，
∴∠OAD＝∠DAE，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴OD∥AE，
∴∠ODC＝∠E，
∵∠E＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）∵∠ODC＝90°，
∴OC2＝OD2+CD2，
∴62＝42+CD2，
∴CD＝2，
∵OD∥AE，
∴△COD∽△CAE，
∴，
∴，
∴CE＝，
∴DE＝CE﹣CD＝．
26．我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 90° ；
（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图①补充完整；
（3）若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出A，B两个厂家同时被选中的概率．
【解答】解：（1）抽查D厂家零件数的百分比为：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，
扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：360°×25%＝90°，
故答案为：90°；
（2）抽取C厂家的零件数为：2000×20%＝400（件），
抽查C厂家的合格零件数为：400×95%＝380（件）．
故答案为：380；
将图1补充完整如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中的结果有2种，
∴A、D两个厂家同时被选中的概率为：＝
声明：试题解析著作权属A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）