江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年九年级上学期第二次阶段检测数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023—2024学年九年级上学期第二次阶段检测数学试题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，关于x的方程kx2+，如果x等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：150分 ）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ▲ ）
A．y＝x+1B．y＝C．y＝﹣2x2D．y＝x3+1
2．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数
D．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ▲ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
4.在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（ ▲ ）
A．（﹣4，8）B．（﹣4，8）或（4，﹣8）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 （ ▲ ）
A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
（第3题图） （第5题图） （第6题图） （第8题图）
7．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＞﹣且k≠0
8. 如图，△ABC中，，点O为△ABC重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如果x：y：z＝1：3：5，那么 ＝______▲_____．
10．一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于 ▲ ．
11．已知线段AB＝10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ＝ ▲ ．
12．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，点F为BC的中点，连接EF，若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为___▲_______.
13．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y＝mx2﹣4mx+m（m＜0）上，则y1、y2、y3大小关系为 ▲ （用“＜”连接）．
14．如图，直线AB∥CD∥EF，若AD＝12，DF＝4，BE＝15，那么CE的长为 ▲ ．
15．抛物线y＝x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：3，BO：DO＝1：2，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝ ▲ ．
（第12题图） （第14题图） （第16题图） (第17题图）
17．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1＝∠B，则 ＝ ____▲____ ．
18. 关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是___▲_______．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19.（本题满分8分）计算与解方程：
（1） （2）（2x﹣3）2＝2（2x﹣3）．
20．（本题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心在第二象限内画一个△A2B2C2，使它与△A1B1C1位似，且相似比为2：1；
（3）若△A1B1C1内部一点M1的坐标为（a，b），则点M1在△A2B2C2中的对应点M2的坐标是 ．
21．（本题满分8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了 名学生，
图2中A所对应的圆心角度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
22．（本题满分8分）已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．
23.（本题满分10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．
24．（本题满分10分）某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
25．（本题满分10分）如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点M，若，，求DM的长．
26．（本题满分10分）某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；
（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
27．（本题满分12分）通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，则CE＝DF”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
（1）【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想＝ ；
（2）【知识迁移】如图3，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想的值，并证明你的猜想；
（3）【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E，F分别在线段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．
28.（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB是△PMB的面积一半，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点E是y轴上的动点，连接ME，
直接写出ME+ CE的最小值．
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