初中7 整式的除法教课ppt课件

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乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用， 也可以逆用.在使用公式时，要注意以下几点：1.公式中的字母a，b可以是任意一个式子. 2.公式可以连续使 用. 3.要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点. 4. 在运用公式时要学会运用一些变形技巧.
技巧1　巧用乘法公式的变形求式子的值1.已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值.
【解】因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7①，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4②，
技巧2　巧用乘法公式进行简便运算2.(母题：教材P34复习题T8)计算：(1)2042＋204×192＋962；
【解】原式＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝3002＝90 000.
(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
技巧3　巧用乘法公式解决整除问题3.对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能不能 被10整除？为什么？
【解】对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n) 能被10整除.
理由：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2) ＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1).因为对任意正整数n，10(n2－1)能被10整除，所以(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除.
技巧4　巧用乘法公式进行计算4.[新考法 归纳法](1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…
可得到(a－b)(a2 024＋a2 023b＋…＋ab2 023＋b2 024)＝ ⁠ ⁠；
a2 025－
(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；
(3)利用(2)中猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.
技巧6　巧用乘法公式解决规律问题6.[2023·合肥四十五中模拟]观察下列等式的规律，解答下列 问题：第1个等式：12＋22－32＝1×a－b，第2个等式：22＋32－42＝2×0－b，第3个等式：32＋42－52＝3×1－b，第4个等式：42＋52－62＝4×2－b.……
(1)根据以上等式规律：a＝ ，b＝ ⁠；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.
【解】猜想的第n个等式：n2＋(n＋1)2－(n＋2)2＝n(n－2) －3.
证明：因为左边＝n2＋n2＋2n＋1－(n2＋4n＋4)＝n2－ 2n－3，右边＝n2－2n－3，所以左边＝右边，所以猜想成立.
技巧7　巧用乘法公式解决实际问题7.[情境题 生活应用]某学校分为初中部和小学部，初中部的 学生数比小学部多，做广播操时，初中部排成的是一个规 范的长方形方阵，每排(3a－b)名学生，共站有(3a＋2b) 排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排学生数都是 2(a＋b).
【解】该学校初中部学生数为(3a－b)·(3a＋2b)＝(9a2＋ 3ab－2b2)名，小学部学生数为2(a＋b)×2(a＋b)为4(a＋b)2＝(4a2＋8ab＋ 4b2)名，则该学校初中部比小学部多的学生数为9a2＋3ab－2b2－ (4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名.答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生.
(1)该学校初中部比小学部多多少名学生？
(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生.
【解】该学校初中部和小学部的学生一共有9a2＋3ab－ 2b2＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名.当a＝10，b＝2时，13a2＋11ab＋2b2＝13×102＋11×10×2 ＋2×22＝1 528.
答：该学校一共有1 528名学生.
技巧8　巧用乘法公式解决最值问题8.[新考法 阅读类比法]先仔细阅读材料，再尝试解决问题：x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数 学中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小 值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2 －11]＝2(x＋3)2－22.因为无论x取什么数，都有2(x＋3)2≥0，即2(x＋3)2的最小 值为0，此时x＝－3，所以当x＝－3时，原多项式取最小值－22.请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小 值，并写出相应的x的值.
【解】原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.因为无论x取什么数，都有3(x－1)2≥0，即3(x－1)2的最小值为0，此时x＝1.所以当x＝1时，原多项式取最小值9.