北师大版七年级下册5 平方差公式教课ppt课件

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1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个 二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的 相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也 可以是多项式.
知识点1　应用平方差公式的条件1.下列各式能用平方差公式计算的是(　B　)
2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式进行计算的是 (　A　)
3.(母题：教材P20想一想)乘积等于a2－b2的式子是(　C　)
知识点2　平方差公式的应用4.[2023·东营]下列运算结果正确的是(　D　)
5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值 为(　A　)
因为(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－4－2x＝1.所以x2－ 2x＝5.所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.
6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为 ⁠.
因为a＋b＝2，a－b＝1，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ 2×1＝2.
7.(母题：教材P22例4)计算：(1)[2023·兰州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)；
【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y.
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).
【解】原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.
8.计算：(1)(母题：教材P22例3)99×101＝(100－ )×(100 ＋ ).
易错点　对平方差公式的特征理解不透而出错10.下列运算正确的是(　D　)
本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认识清 楚，从而导致错选.
(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.
【解】由b－c＝2，得c＝b－2.将c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
思维发散练2　利用平方差公式求图形的面积12.[2023·六盘水 新考法·建立多项式模型法]如图，学校劳动 实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其 中不能使用的面积(阴影部分)为M.
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积： ⁠ ⁠.
【点拨】A中能使用的面积＝大正方形的面积－不能使用的面积.
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.
【解】(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.
答：A比B多出的使用面积为50.
命题新趋势　利用计算结果总结规律进行计算13.[新考法 规律探究]探究应用(1)计算：①(a－2)(a2＋2a＋4)；
【解】(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8.
②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2).
【解】(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个 新的乘法公式： (请用含 a，b的等式表示).
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3　
(3)下列能用你发现的乘法公式计算的是(　C　)
(4)直接用你发现的乘法公式计算下列各式：①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)；
【解】(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝27x3－8y3.
②(2m－3)(4m2＋6m＋9).
【解】(2m－3)(4m2＋6m＋9)＝8m3－27.