2023年湖北省黄冈市中考数学试卷

这是一份2023年湖北省黄冈市中考数学试卷，共24页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数为
A．B．2C．D．
2．（3分）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
4．（3分）不等式的解集为
A．B．C．D．无解
5．（3分）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则
A．B．C．D．
7．（3分）如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为
A．B．C．D．4
8．（3分）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中；①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，．正确结论的序号为
A．①②③B．①③④C．②③④D．①④
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
9．（3分）计算； ．
10．（3分）请写出一个正整数的值使得是整数： ．
11．（3分）若正边形的一个外角为，则 ．
12．（3分）已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数 ．
13．（3分）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
14．（3分）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）
15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则 ．
16．（3分）如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）化简；．
18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？
19．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ， ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20．（8分）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为3，求点的坐标．
22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位；元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）当 时，元；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，2025年的总种植成本为28920元？
23．（11分）【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长．
24．（13分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．
（1）直接写出结果； ， ，点的坐标为 ， ；
（2）如图1，当时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，记的最小值为．
①求的值；
②设的面积为，若，请直接写出的取值范围．
2023年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．【解答】解：的相反数为2，
故选：．
2．【解答】解：将11580000用科学记数法表示为．
故选：．
3．【解答】解：．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；
．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．
故选：．
4．【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
5．【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
6．【解答】解：连接，如图，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
7．【解答】解：如图，设交与点，过点作于点．
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
由作图可知平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
8．【解答】解：抛物线经过，
，①正确，
，
抛物线开口向下，
点，，均在该二次函数图象上，且点到对称轴的距离最大，点到对称轴的距离最小，
，②错误；
，
，
，
，
抛物线的最大值为，
若为任意实数，则，
，③正确；
方程的两实数根为，，
抛物线与直线的交点的横坐标为，，
由抛物线对称性可得抛物线与轴另一交点坐标为，
抛物线与轴交点坐标为，，
抛物线开口向下，，
，，④正确．
故选：．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
9．【解答】解：原式
．
故答案为：2．
10．【解答】解：写出一个正整数的值使得是整数：（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
11．【解答】解：正边形的一个外角为，
，
故答案为：5．
12．【解答】解：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
，
，
解得，
又方程有两个实数根，
△，
解得，
综合以上可知实数取值范围是．
故答案为：．
13．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，
所以中位数是4.6．
故答案为：4.6．
14．【解答】解：如图，过点作过点的水平线于，过点作过点的水平线于，
由题意可知米，
又米，
米，
在中，，
米，
又是的中点，
米，
在中，，
，米，
，
米，
米．
故答案为：．
15．【解答】解：图中，，
，，
与的面积相等，
，
，
，
，
，
解得（负值舍去），
，
故答案为：3．
16．【解答】解：在轴上取点和点，使得，过点作于点，
点的坐标为，
，，
在中，，，，，，，
，
，
，
，，
点，
，
在中，，，
，
，
，
解得，
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．【解答】解：原式
．
18．【解答】解：（1）设型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：型垃圾桶单价为60元，型垃圾桶单价为100元；
（2）设型垃圾桶个，
由题意可得：，
，
答：至少需购买型垃圾桶125个．
19．【解答】解：（1）调查的学生人数为：（人，
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，72；
（2）（人，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
（3）画树状图如下：
共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即、，
甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
20．【解答】（1）证明：连接，
是的切线，
半径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，
，，
，
，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
21．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
．
．
反比例函数解析式为．
把，代入，得．
点坐标为，，
一次函数解析式，经过，，，
．
．
故一次函数解析式为：．
（2）由，
，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，．
（3）由题意，设且，
．
．
．
解得，．
，或．
22．【解答】解：（1）当时，设甲种蔬菜种植成本（单位；元与其种植面积（单位：的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
，
当时，，
当时，，
解得：，
故答案为：500；
（2）当时，，
，
抛物线开口向上，
当时，有最小值，最小值为42000，
此时，，
当时，，
，
当时，有最小值为：，
，
当种植甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，最小；
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元，
则甲种蔬菜的种植成本为（元，
由题意得：，
设，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
，
答：当为20时，2025年的总种植成本为28920元．
23．【解答】解：（1）如图1，延长交于点，交于，
当时，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
如图2，延长交于点，交于，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
（3）如图3，当点在线段上时，连接，
，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，
当点在线段上时，连接，
，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，
综上所述：或．
24．【解答】解：（1）抛物线 经过点，，
，
解得：，
抛物线解析式为：，
抛物线 与轴交于、两点，
时，，解得：，，
，
，，
在 中，．
故答案为：，2，，；
（2）过点作轴，交于点，过点作 轴，交轴于点，
，，，
，
由（1）可得，，即，
，
，
，
轴， 轴，
，，
，
又
，
，
设点坐标为，则，，
，
解得： （舍，，
点坐标为；
（3）①如图2，作，且使，连接，
，，
，
，，
，
，
，
，，共线时，的值最小．作于点，
，，
，
，
，
．设，则，
，
解得 或 （舍去），
，
，
，
；
②如图3，作轴，交于点，
解析式为，
设，，
则，
点在第一象限，
，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:27:37；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5