2023年湖南省株洲市中考数学试卷

这是一份2023年湖南省株洲市中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）2的相反数是
A．B．C．2D．
2．（4分）计算：
A．B．C．D．
3．（4分）计算：
A．B．6C．D．8
4．（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是
A．B．C．D．
5．（4分）一技术人员用刻度尺（单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则
A．B．C．D．
6．（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？
A．B．C．D．
7．（4分）将关于的分式方程去分母可得
A．B．C．D．
8．（4分）如图所示，在矩形中，，与相交于点，下列说法正确的是
A．点为矩形的对称中心B．点为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴D．直线为线段的对称轴
9．（4分）如图所示，直线为二次函数的图象的对称轴，则下列说法正确的是
A．恒大于0B．，同号
C．．异号D．以上说法都不对
10．（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是
A．8B．7C．6D．5
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算： ．
12．（4分）因式分解： ．
13．（4分）关于的不等式的解集为 ．
14．（4分）如图所示，在平行四边形中，，， 的平分线交线段于点，则 ．
15．（4分）如图所示，点、、是上不同的三点，点在的内部，连接、，并延长线段交线段于点．若，，则 度．
16．（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人、、、、的血压测量值统计如下：
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个．
17．（4分）《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣xuān，一宣有半谓之欘zhú”．意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩．
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
18．（4分）已知实数、满足：．
①若，则 ；
②若、、为正整数，则符合条件的有序实数对，有 个．
三、解答题。（本大题共8小题，共78分）
19．（6分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图所示，在 中，点、分别为、的中点，点在线段上，连接，点、分别为、的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2），，，求线段的长度．
22．（10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量为正整数单位：支），统计如下表：
（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；
（2）当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．
①当时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．
23．（10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点处等候“绿灯”，一辆车从被山峰遮挡的道路②的点处由南向北行驶．已知，，，，线段的延长线交直线于点．
（1）求的大小；
（2）若在点处测得点在北偏西方向上，其中，米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点处的货车？（当该轿车行驶至点处时，正好发现点处的货车）
24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点、分别在轴负半轴，轴负半轴上，点在第三象限内，点，点在函数 的图象上．
（1）求的值；
（2）连接、，记的面积为，设，求的最大值．
25．（13分）如图所示，四边形是半径为的的内接四边形，是的直径，，直线与三条线段、、的延长线分别交于点、、，且满足．
（1）求证：直线直线；
（2）若．
①求证：；
②若，求四边形的周长．
26．（13分）已知二次函数．
（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，，，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．
①求证：．
②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的2倍，若，求的值．
2023年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【解答】解：2的相反数是．
故选：．
2．【解答】解：，
故选：．
3．【解答】解：，
故选：．
4．【解答】解：由题意可得，
从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是，
故选：．
5．【解答】解：由图可得，
，，点为线段的中点，
，
故选：．
6．【解答】解：．，不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
．，不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
．，不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
．，在反比例函数的图象上，故选项符合题意．
故选：．
7．【解答】解：，
去分母，得：，
整理，得：，
故选：．
8．【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故选项正确，符合题意；
线段的中点是为线段的对称中心，故选项错误，不符合题意；
矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故选项错误，不符合题意；
过线段的中点的垂线是线段的对称轴，故选项错误，不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：直线为二次函数的图象的对称轴，
对称轴为直线，
当时，则，
当时，则，
，异号，
故选：．
10．【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
中位数为6．
故选：．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：原式．
故答案为：
13．【解答】解：，
移项，得：，
系数化1，得．
故答案为：．
14．【解答】解：四边形是平行四边形；
，．
，
的平分线交于点，
，
，
，
，，
，
故答案为：2．
15．【解答】解：在中，，
．
故答案为：80．
16．【解答】解：观察图象可知：收缩压在正常范围的有、、、，
舒张压在正常范围的有、、、，
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有、、，
即3个．
故答案为：3．
17．【解答】解：宣矩，1欘宣，1矩，矩，欘，
，，
，
故答案为：22.5．
18．【解答】解：①把，时，，
解得：；
故答案为：18．
②当，，为正整数时，
，均为整数，，，，，
而，
或或，
或或，
当时，时，，；时，，，
故，为，，共2个；
当时，时，，；时，，，时，，，
故，为，，，共3个；
当时，时，，；时，，，
故，为，，共2个；
综上所述：共有个．
故答案为：7．
三、解答题。（本大题共8小题，共78分）
19．【解答】解：原式
．
20．【解答】解：原式
，
当时，原式．
21．【解答】（1）证明：点、分别为、的中点，点、分别为、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
即线段的长度为．
22．【解答】解：（1），
答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；
（2）①当时，，
答：当时，该花店这天的利润为60元；
②当时，，解得：，
当时，有2天，
．
答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为．
23．【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
，
即的大小为；
（2），
，
在中，，米，
（米，
（米，
，
（米，
（米，
即轿车至少行驶24米才能发现点处的货车．
24．【解答】解：（1）点在函数 的图象上，
，
，
即的值为2；
（2）点在轴负半轴上，
，
四边形为正方形，
，轴，
的面积为，
，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，的最大值是1．
25．【解答】（1）证明：在中，，
，
即
，
，
即直线直线；
（2）①证明：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
为的直径，
，
由（1）知，即，
，
在和中，
，
；
②解：已证，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
由勾股定理得，
即，
，
四边形的周长为：．
26．【解答】（1）解：，，
二次函数解析式为，
该二次函数的图象过点，
，
解得：；
（2）①证明：，，
，
，
，
，
；
②解该二次函数的图象与轴交于点，，，，且，
，，
．
，
的半径长为线段的长度的2倍，
，
，
，
，
即①，
该二次函数的图象与轴交于点，，，，
，是方程的两个根，
，
，，
，
即②
①代入②，即，
即，
整理得，
，
解得：（正值舍去），
，
抛物线的对称轴为直线，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:26:53；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743日需求量
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