2023年四川省宜宾市中考数学试卷

这是一份2023年四川省宜宾市中考数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）2的相反数是
A．B．C．2D．
2．（4分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（4分）如图，，且，，则等于
A．B．C．D．
6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
7．（4分）如图，已知点，，在上，为的中点．若，则等于
A．B．C．D．
8．（4分）分式方程的解为
A．2B．3C．4D．5
9．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点为圆心、为半径的圆弧，是的中点．．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为
A．B．C．D．
10．（4分）如图，边长为6的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点，若，则的长为
A．B．C．D．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，轴，点、分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过、两点，为轴正半轴上一点，且，的面积为3，则的值为
A．B．C．D．
12．（4分）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13．（4分）在“庆五四展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 ．
14．（4分）分解因式： ．
15．（4分）若关于的方程两根的倒数和为1，则的值为 ．
16．（4分）若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为 ．
17．（4分）如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为 ．
18．（4分）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在与之间（不含端点），则下列结论：①当时，；②当的面积为时，；③当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最小值的平方为．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
20．（10分）已知：如图，，，．求证：．
21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图，桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离，如图2．在桥面上点处，测得到左桥墩的距离米，左桥墩所在塔顶的仰角，左桥墩底的俯角，求的长度．（结果精确到1米．参考数据：，
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
（2）在轴上是否存在一点，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果是的中点，且，求的长．
25．（14分）如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在轴上方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线的对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；
（3）点是轴上一动点，当最大时，求的坐标．
2023年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1．【解答】解：2的相反数是，
故选：．
2．【解答】解：．，则不符合题意；
．，则符合题意；
．与不是同类项，无法合并，则不符合题意；
．与不是同类项，无法合并，则不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
4．【解答】解：，
故选：．
5．【解答】解：，
，
，，
，
，
故选：．
6．【解答】解：由题意得：，
故选：．
7．【解答】解：连接，如图：
，
，
为的中点．
，
，
，
故选：．
8．【解答】解：两边同时乘以得：，
解得，
把代入最简公分母得：
，
是原方程的解，
故选：．
9．【解答】解：连接，如图：
是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，
，
，，共线，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
；
故选：．
10．【解答】解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，如图：
正方形边长为6，
，，，
由，可得直线解析式为，
设，
由，得直线解析式为，
在中，令得，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去）或，
，，
，
故选：．
方法
，
，
，
，
，，
，，
，
在中，，，
，
由正方形对称性知，
故选：．
11．【解答】解：如图，过点作轴于点，过作轴交轴于，交于，
设，，，，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，，
，
解得，
，
，，
，
的面积为3，
，
，
，
将点， 代入得：
，
整理得：，
将代入得：，
，
，
故选：．
12．【解答】解：和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，，，
，
，
，，故①正确；
设，，
，
，故②正确；
当点在的延长线上时，如图：
同理可得，
，
，
，
，，
，，
，
，故③正确；
④以为圆心，为半径画圆，如图：
，
当在的下方与相切时，的值最小，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
，
的面积为，故④正确，
故选：．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，
这组数据的中位数是79；
故答案为：79．
14．【解答】解：，
，
．
故答案为：．
15．【解答】解：设关于的方程两根为，，
，，
两根的倒数和为1，
，
，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
当时，原方程为，
△，
符合题意，
故答案为：2．
16．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
所有整数解的和为14，
不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，
或，
或，
为整数，
或，
故答案为：2或．
17．【解答】解：连接，将绕逆时针旋转得，连接，，如图：
，，
，
，，共线，
，
由旋转性质得，，
，
，
的运动轨迹是以为圆心，1为半径的弧，
，，
，
，，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
18．【解答】解：①抛物线经过点，顶点为，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
抛物线的开口向上，
当时，；故①正确．
②将，代入，得，
解得：，
，
抛物线的顶点为，
设抛物线对称轴交轴于，如图，
则，
，，，
，
，
，
，
，
；故②正确．
③，，，
，，，
若，则，
即，
解得：，或（舍去）；
若，则，
即，
解得：，或（舍去）；
若，则，
即，
整理得：（无解）；
点在与之间（不含端点），
，
，
，
，，
如图，将绕点逆时针旋转得到△，连接，过点作轴于点，作轴于点，
，，，
和是等边三角形，
，，
，
当点，点，点，点共线时，值最小，最小值为，
此时，
设，
则，，，，
在△中，，
在△中，，
即，
解得：，
，
故③错误；
故答案为：①②．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．【解答】证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
，
．
21．【解答】解：（1）（人，
九年级1班的学生共有50人；
的人数为（人，
的人数为（人，
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）（人，
估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；
（3）列树状图如下：
由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，
所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．
22．【解答】解：过作于，如图：
，
是等腰直角三角形，
，，（米，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
设米，则米，
米，米，
，
解得，
，
米，
（米，
的长度约为54米．
23．【解答】解：（1）过作轴于，过作轴于，如图：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，恰好落在反比例函数第一象限的图象上，
，
，，
反比例函数的表达式为，，，
设直线所对应的一次函数的表达式为，把，代入得：
，
解得，
直线所对应的一次函数的表达式为；
（2）在轴上存在一点，使周长的值最小，理由如下：
作关于轴的对称点，连接交轴于，如图：
，，
，
当最小时，周长最小，
，关于轴对称，
，
当，，共线时，最小，周长也最小，
，，
，
，
周长的最小值为．
24．【解答】（1）证明：连接，如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）证明：如图：
由（1）知是的切线，
（弦切角定理），
平分，
，
，
，
；
（3）解：如图：
由（2）知，，
，
，
，
，
是的中点，
，
，，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
的长为6．
25．【解答】解：（1）把、，代入得：
，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）设抛物线的对称轴交轴于，如图：
抛物线与轴交于点、，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
设，
设的函数表达式为，把，代入得：
，
解得，
的函数表达式为，
在中，令得，
，
同理可得，
关于轴的对称点坐标为，
，
；
的面积为；
（3）当的外接圆与轴相切时，切点即为使最大的点，如图：
轴，
设，则，
，，，
，
，
，
，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:46:10；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743类别
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