初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角课文配套课件ppt

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判定两直线平行的方法1.基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用同 位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明；若是“第 三直线”的基本图形，则可运用“第三直线”(平行或垂 直)来说明.2.添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，可作 适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再运用“基本 图形法”来说明.
方法1　利用平行线的定义1.下面几种说法中，正确的是(　C　)
根据定义判定两直线平行，一定要注意前提是“同一平 面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两 条射线不一定平行.
方法2　利用“同位角相等，两直线平行”2.用一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，B，C，D三点 共线，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F.试说明 CF∥AB.
方法3　利用“内错角相等，两直线平行”3.如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.
【解】因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB.所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行).
方法4　利用“同旁内角互补，两直线平行”4.[2023·北师大附属实验中学期中]如图，点O在直线AB上， OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.试说明：ED∥AB.
【解】因为∠EDO与∠1互余，所以∠EDO＋∠1＝90°.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.所以∠EDO＋∠1＋∠COD＝180°，即∠EDO＋∠AOD＝180°.所以ED∥AB.
方法5　利用“同平行于第三条直线的两直线平行”5.(母题：教材P52例1)如图，∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D， AD与EF平行吗？为什么？
【解】AD∥EF.理由如下：因为∠2＝∠D，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).因为∠1＋∠B＝180°，所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行).所以AD∥EF(平行公理的推论).
方法6　利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平 面内)”6.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.(1)试说明AB∥CD.
【解】因为AB⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条 直线的两条直线平行).
(2)BM与DN是否平行？为什么？
【解】BM∥DN.理由如下：因为AB⊥EF，CD⊥EF，所以∠ABE＝∠CDE＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质)，即∠MBE＝∠NDE.所以BM∥DN(同位角相等，两直线平行).
∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角， 直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，可说明∠MBE＝ ∠NDE.