初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角集体备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角集体备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了类型2延长线段，所以PN∥CD，所以PM∥CD，°×n，理由如下，所以∠DCF＝∠D，所以DE∥CF，所以BM∥CN，因为AB∥CD等内容，欢迎下载使用。

　　在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两 条线之间的位置关系时，通常作辅助线来帮助解答，如何作 辅助线需根据已知条件确定.辅助线的添加既可以产生新的条 件，又能与题目中原有的条件联系在一起.
1.如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关 系，并说明理由.
技巧1　加截线法类型1　连接两点
【解】AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.
在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.
因为∠E＝∠3＋∠4，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
即∠ABD＋∠CDB＝180°.所以AB∥CD.
2.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则 ∠ABE＝(　D　)
技巧2　过“拐点”作平行线法类型3　“ ”形图
3.[2023·鄂州]如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE ＝60°，则∠EFD的度数是(　B　)
如图，过点E作直线HI∥CD，则∠HEF＝∠EFD.因为 AB∥CD，CD∥HI，所以AB∥HI.所以∠GEH＝∠BGE＝ 60°.易知∠GEF＝90°，所以∠HEF＝∠GEF－∠GEH＝90° －60°＝30°.所以∠EFD＝∠HEF＝30°.
4.如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝ 28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数.
【解】方法一　过点P作射线PN∥AB，如答图①所示.
因为PN∥AB，AB∥CD，
所以∠4＝∠2＝28°.
因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.
因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，
所以∠1＝∠3＝30°.
方法二　过点P作射线PM∥AB，如答图②所示.
因为PM∥AB，AB∥CD，
所以∠4＋∠2＝180°.
所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.
因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－ ∠4＝360°－58°－152°＝150°.
因为AB∥PM，所以∠1＋∠3＝180°.
所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
类型4　“ ”形图
5.[新视角 规律探索题]下列各图中的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1＋∠A2＝ ⁠度；
图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝ ⁠度；
图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝ ⁠度；
图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝ ⁠度；
题图①中，因为MA1∥NA2，所以∠A1＋∠A2＝180°.题 图②中，过点A2作MA1的平行线，易知∠A1＋∠A1A2A3＋ ∠A3＝180°＋180°＝360°.同理可得，题图③中的∠A1＋∠A2 ＋∠A3＋∠A4＝540°，题图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4 ＋∠A5＝720°，…
(2)第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝ ⁠.
类型5　“ ”形图
6.(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的 度数.
【解】如图，过点E向左作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°.因为∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因为AB∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因为∠C＝30°，所以∠FEC＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系，试说明理由.
【解】∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由略.
类型6　“ ”形图
7.如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为 什么？
【解】∠BCD＝∠B－∠D.
如图，过点C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.
因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.
所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.
因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，
所以∠BCD＝∠B－∠D.
类型7　“ ”形图
8.如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求 ∠ABC的度数.
【解】如图，过点C作CF∥AB.
因为AB∥DE，CF∥AB，
所以∠DCF＋∠CDE＝180°.
所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.
所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.
因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.
类型8　多“拐点”型9.[情境题 生活应用]北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同 学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风 驰电掣的感觉.正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿 平行，使腿的根部处于微微受力的状态，如图所示， AF∥DE，AB∥CD，如果人的小腿CD与地面的夹角 ∠CDE＝60°，你能求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的 度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数.
【解】方法一：如图①，延长AB交DE于点G.
因为AG∥CD，所以∠BAF＝∠AGD，∠CDE＝∠AGD.
所以∠CDE＝∠BAF.
又因为∠CDE＝60°，所以∠BAF＝60°.
方法二：如图②，过点B作BM∥AF，过点C作 CN∥DE，则∠BAF＝∠ABM，∠CDE＝∠DCN.
因为AF∥DE，BM∥AF，CN∥DE，
所以∠MBC＝∠BCN.
所以∠ABC＝∠BCD.
所以∠ABC－∠MBC＝∠BCD－∠BCN，
即∠ABM＝∠DCN.所以∠BAF＝∠CDE.
类型9　复合“拐点”型10.[新考法 变式探究法] (1)如图①，已知AB∥CD，∠BAP ＝40°，∠PCD＝30°，求∠APC的度数.
【解】如图①，过点P作PO∥AB，
则∠1＝∠BAP.又因为AB∥CD，
所以PO∥CD.所以∠2＝∠PCD.
因为∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，
所以∠APC＝∠1＋∠2＝∠BAP＋∠PCD＝40°＋30°＝70°.
(2)如图②，在(1)的条件下，AM平分∠BAP，CM平分 ∠PCD，求∠AMC的度数.
【解】如图②，延长AP交CD于点Q.易得∠BAP＝∠AQC，∠APC＝∠BAP＋∠DCP＝2(∠MAP＋∠MCP).
连接MP并延长到点R，则由邻补角的定义和三角形的内角和可得∠APR＝∠MAP＋∠AMP，∠CPR＝∠MCP＋∠CMP，
所以∠APC＝∠AMC＋∠MAP＋∠MCP.
(3)如图②，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P，M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系： ⁠.
∠APC＝2∠AMC　
(4)如图③，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P，M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系： ⁠.
∠APC＝360°－2∠AMC　
如图③.过点P作PQ∥AB，过点M作MN∥AB，则AB∥PQ∥MN∥CD，所以∠APQ＝180°－∠BAP，∠CPQ ＝180°－∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM.所以 ∠AMC＝∠AMN＋∠CMN＝∠BAM＋∠DCM.因为AM平分 ∠BAP，CM平分∠PCD，所以∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝ 2∠DCM.所以∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝180°－∠BAP＋180°－∠DCP＝360°－2(∠BAM＋∠DCM)＝360°－2∠AMC，即∠APC＝360°－2∠AMC.