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    数学七年级下册1 认识三角形多媒体教学ppt课件

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    这是一份数学七年级下册1 认识三角形多媒体教学ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了△CDF△BCD,△BEF,∠BCE等内容,欢迎下载使用。

      当已知三角形中两内角度数时,可利用三角形内角和定 理直接求第三个内角的度数;当三角形中未直接给出两内角 的度数时,可以建立方程模型求解.这是解决几何图形中角的 求值问题的常用方法,其等量关系就是“三角形三个内角的 和等于180°”.
    知识点1 三角形及其相关概念1.(母题:教材P81材料(1))下面各选项都是由三条线段组成的 图形,其中是三角形的是( C )
    选项A,B,C,D都是由三条线段组成的图形,但A, B,D不是首尾顺次相接,只有C符合三角形的“三要素”.
    2.如图,以CD为边的三角形有 ;∠EFB 是 的内角;在△BCE中,BE所对的角 是 ,∠CBE所对的边是 ;以∠A为内角 的三角形有 ⁠.
    △ABD,△ACE,△ABC 
    知识点2 三角形的内角和3.[2023·聊城]如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若 点D在BC上,∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度 数为( B )
    因为AD∥BE,所以∠ADC=∠EBC=80°.因为∠CAD +∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,所以∠ACB=180° -25°-80°=75°,故选B.
    4.[2023·十堰]一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点 F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC= ⁠.
    如图,设AC与DF相交于点G.由题意得∠BAC=60°, ∠C=30°,∠D=45°.因为∠EAB=35°,所以∠CAD=180° -∠EAB-∠BAC=85°,所以∠AGD=180°-∠D-∠CAD =50°,所以∠CGF=∠AGD=50°,所以∠DFC=180°- ∠C-∠CGF=100°.故答案为100°.
    知识点3 三角形(按角)的分类5.[2023·遂宁 母题·教材P84习题T1]若一个三角形三个内角的 度数比为1∶2∶3,则这个三角形是 三角形.
    设这个三角形最小的内角的度数是x°,则另外两内角的 度数分别为2x°,3x°,根据题意得x+2x+3x=180,解得x= 30,所以3x°=3×30°=90°,所以这个三角形是直角三角形.
    6.(母题:教材P82议一议)如图,一只手握住了一个三角形的 一部分,则这个三角形是( D )
    已知三角形的一内角为36°,因为36°<90°,所以这个三 角形的另两个内角中有一个内角可以是大于或等于90°的 角,也可以另两个内角都是小于90°的角,则这个三角形既 可以为钝角三角形、直角三角形,也可以为锐角三角形.
    知识点4 直角三角形的两锐角互余
    7.[2022·贺州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°, 则∠A的度数为( A )
    问题:图①为中国古代一种强弩图,图②为这种强弩图的 部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C = 度.
    易错点 计数时因考虑问题不全而漏解
    9.图中的三角形共有( C )
    题图中的三角形有△BED,△AED,△ADC,△ABD, △ABC,共5个.故选C.
    思维发散练1 利用三角形内角和求角10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=50°,∠C=70°.(1)求∠ADB的度数;
    (2)若DE⊥AC于点E,求∠EDC的度数.
    【解】因为DE⊥AC,所以∠DEC=90°.所以∠EDC=180°-∠DEC-∠C=20°.
    思维发散练2 利用构造180°角法说明三角形内角和定理11.[2022·北京 新考向·推理论证法]下面是推导三角形内角和 定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成解答 过程.
    【解】方法一:因为DE∥BC,所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.因为∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
    方法二:因为CD∥AB,所以∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°,所以∠B+∠ACB+∠A=180°.(任选其一即可)
    思维发散练3 利用两锐角互余判定直角三角形12.如图,在△ABC中,CD是高,∠A=∠DCB.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
    【解】△ABC是直角三角形.理由如下:在△ABC中,CD是高,所以∠CDA=90°,所以∠A+∠ACD=90°.因为∠A=∠DCB,所以∠DCB+∠ACD=90°.所以∠ACB=90°.所以△ABC是直角三角形.
    (2)若AE是△ABC的角平分线,AE,CD相交于点F,试说 明:∠CFE=∠CEF.
    【解】因为AE是△ABC的角平分线,所以∠DAF=∠CAE.因为∠FDA=90°,∠ACE=90°,
    所以∠DAF+∠AFD=90°,∠CAE+∠CEA=90°,所以∠AFD=∠CEA.又因为∠AFD=∠CFE,所以∠CFE=∠CEF.
    命题新趋势 利用直角三角形的性质探寻相等的角13.[新考法 动点位置探究法](1)如图①,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,图中有与∠A相等的角 吗?为什么?
    【解】有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.
    【解】有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BED=∠A.
    (2)如图②,把图①中的D点向右移动,作ED⊥AB交BC于 点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
    (3)如图③,把图①中的D点向左移动,作ED⊥AB交BC的 延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
    【解】有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.又因为∠B+∠A=90°,所以∠E=∠A.
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