初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了△AOC≌△BOD等内容，欢迎下载使用。

确定全等图形对应元素的方法1.符号对应法：用全等符号表示的，可根据对应字母的位置 来找对应边，对应边所对的角是对应角. 2.位置特征法：(1)有公共边或公共角的，则公共边或公共角 一般就是对应边或对应角；(2)有对顶角的，对顶角是对应 角；(3)两个全等图形中一对最长边(最大角)是对应边(角)， 一对最短边(最小角)是对应边(角).
知识点1　全等图形1.(母题：教材P93议一议(2))下列说法正确的是(　C　)
A.两个形状、大小相同的图形是全等图形，故A错误， 不符合题意；B.两个圆的形状相同但大小不一定相同，不一 定是全等图形，故B错误，不符合题意；C.全等图形的形 状、大小都相同，故C正确，符合题意；D.面积相等的两个 三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.故选C.
2.[2022·深圳]下列图形中，从正面看到的图形和从左面看到 的图形是全等图形的是(　D　)
A.从正面和从左面看到的图形不相同，故本选项不符合 题意；B.从正面和从左面看到的图形不相同，故本选项不符 合题意；C.从正面和从左面看到的图形不相同，故本选项不 符合题意；D.从正面和从左面看到的图形相同，故本选项符 合题意，故选D.
知识点2　全等图形及其对应元素
3.(母题：教材P94随堂练习T1)如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是(　C　)
OC与OD是对应边，C错误.
4.(荣德原创题)如图，△AOC和△BOD全等，且C与D为对应 顶点，∠AOC和∠BOD为对应角.
(1)△AOC和△BOD全等可以表示为 ⁠；
(2)OC的对应边是 ⁠；(3)∠D的对应角是 ⁠.
因为∠AOC和∠BOD为对应角，所以O的对应顶点是 O，表示三角形全等时，把对应顶点写在对应的位置，所以 这两个三角形全等可以表示为△AOC≌△BOD，则OC的对 应边是OD，∠D的对应角是∠C.
知识点3　全等图形的性质
5.(母题：教材P95习题T2)如图，若△ABC≌△ADE，则下列 结论中一定成立的是(　B　)
因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
6.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度 为(　D　)
因为△ABD≌△ACE，所以AC＝AB＝6，AD＝AE＝ 4，所以CD＝AC－AD＝2.
7.[2023·成都]如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F 在同一条直线上，若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 ⁠.
8.如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求 出图形中标出的a，b，c，α，β的值.
【解】根据全等多边形的对应角相等有α＝105°.由四边形的内角和等于360°，知题中左边图形的右上边的角为360°－(120°＋90°＋105°)＝45°，所以β＝45°.根据全等 多边形的对应边相等有a＝3，b＝4，c＝6.
易错点　因找全等三角形对应元素的方法不当而出错9.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：
①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是 (填序号).
找准对应顶点是关键.由△ABC≌△CDA可知，点A与点 C，点B与点D，点C与点A是对应顶点，从而得出AB与CD是 对应边，AC与CA是对应边，∠BAC与∠DCA是对应角， ∠CAB与∠ACD是对应角，故②④正确，①③错误.
思维发散练1　利用全等三角形的性质求线段的长度和角度10.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交 于点F.(1)若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长；
【解】因为△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4，所以AE＝AB－EB＝6.
(2)若∠D＝30°，∠C＝70°，求∠DBC的度数.
【解】因为△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，所以∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°.所以∠ABC＝180°－30°－70°＝80°.所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.
思维发散练2　利用全等三角形的性质确定线段的和差、位 置关系11.[新考法 逆向思维法]如图，A，D，E三点在同一直线 上，且△BAD≌△ACE.(1)试说明：BD＝DE＋CE；
【解】(1)因为△BAD≌△ACE，所以AD＝CE，BD＝AE.因为AE＝AD＋DE，所以BD＝DE＋CE.
(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由.
【解】当△ABD满足∠ADB＝90° 时，BD∥CE.理由：因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠CEA.因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°，∠CEA＝90°，所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.
命题新趋势　利用全等三角形的性质探究动点问题12.[新考法 特殊点定位法]如图①，在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝9 cm，AC＝12 cm，AB＝15 cm，现有 一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC➝CB➝BA匀 速运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t s.
(1)如图①，当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4 cm，DF＝5 cm，∠D＝∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB➝BC➝CA匀速运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好使 △APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
【解】因为△APQ≌△DEF，所以对应顶点为A与D，P与E，Q与F，
②当点P在AB上时，如图④所示.
此时，AP＝4 cm，AQ＝5 cm，即点P运动的路程为AC＋CB＋BP＝12＋9＋15－4＝32(cm)，