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    2024七下数学第五章生活中的轴对称2探索轴对称的性质练素养轴对称及其性质的六种应用课件(北师大版)
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    北师大版2 探索轴对称的性质背景图ppt课件

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    这是一份北师大版2 探索轴对称的性质背景图ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了1求BC的长等内容,欢迎下载使用。

      本部分内容的考点主要如下:(1)轴对称图形的识别,近 几年中考常以交通标志图案、汽车标志图案、学习工具等为 背景材料进行命题,考查轴对称图形的识别的题目为基础 题,题型主要是选择题; (2)轴对称的性质及线段的垂直平 分线,近几年中考常将线段的垂直平分线与其他知识综合在 一起考查,若单独考查,常与三角形的周长有关,题目难度 不大,题型主要是选择题和填空题.
    应用1 轴对称图形及成轴对称的定义在识别中的应用1.[2023·和衡阳 新趋势·学科综合]下列四种化学仪器的示意 图是轴对称图形的是( C )
    2.(母题:教材P119随堂练习)如图,△ABC与△ADE关于直 线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.(1)指出图中的两组对称点;
    【解】B和D,C和E.(答案不唯一)
    (2)指出图中相等的线段;
    【解】AC和AE,AB和AD,BC和DE,BF和DF,CF和EF.
    (3)指出图中其他关于直线MN对称的三角形.
    【解】△AFB和△AFD,△AEF和△ACF.
    应用2轴对称图形及成轴对称的性质在说明边角关系中的 应用3.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于直线OA对称, 点P关于直线OB的对称点是点D,连接CD交OA于M,交 OB于N.
    (1)①若∠AOB=60°,则∠COD= ⁠;
    因为点C和点P关于直线OA对称,所以∠AOC=∠AOP. 因为点P关于直线OB的对称点是点D,所以∠BOD= ∠BOP,所以∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD= 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.
    (1) ②若∠AOB=α,求∠COD的度数;
    【解】因为点C和点P关于直线OA对称,所以∠AOC=∠AOP.因为点P关于直线OB的对称点是点D,所以∠BOD=∠BOP,所以∠COD=∠AOC+∠AOP+ ∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.
    根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,所以 △PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.
    (2)若CD=4,则△PMN的周长为 ⁠.
    应用3 轴对称的性质在作图中的应用4.在下面的三个网格中均有三个阴影小正方形,请你在这三 个网格图中各补涂出一个有阴影小正方形,使补涂后的图 形(阴影部分)为轴对称图形.
    【解】如图所示.(答案不唯一)
    5.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形 的顶点称为格点.A,B,C均为格点,在给定的网格中,按 下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB 关于某条直线对称,且M,N为格点;
    【解】如图①,MN即为所求.(答案不唯一)
    (2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关 于某条直线对称,且P,Q为格点;
    【解】如图②,PQ即为所求.(答案不唯一)
    (3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条 直线对称,且D,E,F为格点.
    【解】如图③,△DEF即为所求.(答案不唯一)
    应用4 轴对称的性质在辨析中的应用6.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R分别为点O关于直线AB,BC的对称点.(1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明理由.
    【解】(1)当∠ABC=90°时,PR=6.理由:如图,连接OP,OR,PB,RB.因为P,R分别为点O关于直线AB,BC 的对称点,所以PB=OB=3,RB=OB =3,∠ABP=∠ABO,∠CBR=∠CBO.
    因为∠ABC=90°,所以∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,所以∠PBR=180°,所以点P,B,R共线,所以PR=PB+RB=6.
    (2)根据第(1)问,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是大于6?并说明理由.
    【解】PR的长度小于6.理由:因为∠ABC≠90°,所以点P,B,R不在同一条直线上,所以PR<PB+BR.因为PB+BR=3+3=6,所以PR<6.
    应用5 轴对称的性质在折叠中的应用7.[2023·深圳光明中学期中]如图①是长方形纸带,∠DEF= 26°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图 ③中的∠CFE= 度.
    因为四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC,所以 ∠BFE=∠DEF=26°.在图②中,∠EFG=26°,∠EFG处重 叠了2层,在图③中,∠EFG=26°,∠EFG处重叠了3层, 所以∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG= 180°-3×26°=102°.
    应用6 构造轴对称在解题中的应用
    8.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC 边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE 的周长为6 cm.
    【解】如图,设直线l1与AB的交点为M.因为l1是AB边的垂直平分线,所以AM=BM,∠AMD=∠BMD.又因为DM=DM,所以△AMD≌△BMD(SAS),所以AD=BD.同理可得AE=CE.
    所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.因为△ADE的周长为6 cm,即AD+DE+AE=6 cm,所以BC=6 cm.
    (2)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA的长.
    【解】因为l1是AB边的垂直平分线,l2是AC边的垂直平分线,l1与l2相交于点O,所以OB=OA=OC.因为△OBC的周长为16 cm,即OC+OB+BC=16 cm,所以OC+OB=16-6=10(cm).所以OB=OC=5 cm,所以OA=5 cm.
    9.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,连接 AD,AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作与△ADE 成轴对称的图形△AD'E,连接D'C,BD=CD'.
    (1)试说明:△ABD≌△ACD';
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