高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律教案设计

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教学基本信息
课题
抛体运动的规律
学科
物理
学段： 高一第三学段
年级
高一
教材
书名： 普通高中教科书《物理》必修第二册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 7 月
教学目标及教学重点、难点
【教学目标】
从抛体运动的概念出发，理解抛体运动的受力特点，进而用运动的合成与分解的方法，从动力学角度，对平抛运动进行理论分析。
通过对平抛运动的理论分析，理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
体会平抛运动研究中“等效替代”的思想和“化繁为简”的思想，并能够举一反三，用来研究一般的抛体运动。
4. 通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
【难点】从动力学角度，分析研究平抛运动的速度和位移。
【重点】理论解释平抛运动规律；对一般抛体运动的分析。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
环节一 ——引入新课
环 节 二—— 平抛运动的速度
环 节 三——平抛运动的位移与轨迹
环 节 四——平抛运动小结
环 节 五——一般的抛体运动
环 节 六——抛体运动规律的应用
环 节 七——小结与回顾
幻灯片1
同学们大家好！上节课我们通过实验，探究了平抛运动的特点。本节课我们将从动力学的角度，从理论上分析和研究，抛体运动具有怎样的规律。
幻灯片2
我们主要从以下三个方面来分析和研究：平抛运动的速度，平抛运动的位移与轨迹，一般的抛体运动。
幻灯片3
先请大家思考一个问题：在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算排球落地时的速度大小？要想比较好地解决这些问题，我们就需要从理论上分析和研究，抛体运动具有怎样的规律。
幻灯片4
小球以某一初速度水平抛出，它的运动轨迹是一条曲线。平抛运动是我们高中阶段所学到的第一个曲线运动。之前，我们只会分析直线运动的问题，那么，我们应该怎样研究曲线运动呢？前面我们已经学习了运动的合成与分解，我们不妨把平抛运动分解为互相垂直的两个直线运动来进行研究，这样，我们就把一个复杂的曲线运动转化成了两个简单的直线运动来分析。根据平抛运动的定义，请猜想：把平抛运动按照哪两个方向分解，比较容易分析研究？
幻灯片5
以一定的水平速度将物体抛出，不计空气阻力，物体只受重力作用，这样的运动叫平抛运动。根据平抛运动的定义，我们可以得出，平抛运动的条件就是：1、具有水平初速度；2、只受重力。由于初速度沿水平方向，重力竖直向下，那么，我们大胆猜想，如果沿水平和竖直两个方向分解平抛运动，应该更加容易分析和研究。
幻灯片6
以抛出点为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立平面直角坐标系如图。
幻灯片7
我们先分析“平抛运动的速度”。在研究直线运动时，我们已经认识到，为了得到物体的速度与时间的关系，要先分析物体受到的力，由合力求出物体的加速度，进而得到物体的速度与时间的关系。关于平抛运动，我们仍然可以遵循这样的思路，只是要在相互垂直的两个方向上分别研究。
幻灯片8
根据平抛运动的定义和牛顿运动定律，请同学们思考：做平抛运动的物体，分别在水平和竖直两个方向上的，受力情况，加速度，初速度，做什么运动？另外：做平抛运动的物体，加速度是否随时间变化？平抛运动是匀变速曲线运动还是变加速曲线运动？
幻灯片9
在x方向上，物体的受力为0，因此加速度为0，有初速度v0，因此做匀速直线运动；
在y方向上，物体只受重力，因此加速度为重力加速度小g，初速度等于0，因此做自由落体运动；
由以上分析可知：做平抛运动的物体，加速度不随时间变化，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
幻灯片10
所以，在x方向上，物体的速度保持v0不变，与时间t无关，即在整个运动过程中，始终有： vx=v0；
在y方向上，由于物体做自由落体运动，所以，物体在y方向上的分速度vy与时间t的关系为：vy = gt
根据矢量运算法则，代表速度的矢量v和它的两个分矢量vx和vy的三个有向线段，正好构成一个矩形的对角线和一对邻边。
由勾股定理可知：
由此式可知，物体在下落过程中，速度v越来越大，这与日常经验是一致的。
速度的方向可以由图中的夹角θ来表示。在图中，θ是直角三角形的一个锐角，它的正切等于对边与邻边之比，即
由上式可知，随着物体的下落，角θ越来越大。也就是说，物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向。这也与日常经验一致。

幻灯片11
接下来我们看例题1。将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。
分析：利用平抛运动在水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动，物体的水平分速度已知，竖直分速度可以由自由落体运动的高度求出。两者相比，即可求得tanθ ，进而求出夹角θ 。
幻灯片12
解：如图建立平面直角坐标系。落地时，物体水平分速度，vx = v0= 10 m/s。
落地时，物体竖直分速度与h的关系

解得： vy =14.1 m/s，
所以
θ = 55°。
所以，物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
幻灯片13
接下来我们研究平抛运动的位移与轨迹。物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化。为了便于研究，我们仍然采取矢量分解的方法，分别研究它在水平和竖直两个方向上的位移。
通过前面的讨论我们已经知道，做平抛运动的物体，在水平方向上做匀速直线运动，vx = v0。根据匀速直线运动物体的位移与时间的关系可知，这个物体的水平分位移与时间的关系是：
x= v0 t ①
在竖直方向上，物体做自由落体运动，其竖直分位移与时间的关系是
②
由①式得，
代入②式得，
③
在③式中，g与v0都是常量，与x、y无关，因此具有的形式。根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。平抛运动的轨迹是一条抛物线。数学中把二次函数的图线叫做抛物线，这个名称就是由抛体运动得来的。
幻灯片14
例题2.如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h = 20m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s 2。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
分析：忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据高度h可以求出下落的时间，然后根据水平匀速直线运动，可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
幻灯片15
解（1）如图，以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球落地点为P，下落的时间为t，则有
所以小球落地的时间
（2）小球落地点与释放点之间的水平距离，
l = v0 t = 4m
所以，小球落地的时间为 2 秒，落地点与释放点之间的水平距离为 4 米。
幻灯片16
平抛运动小结。1，运动规律。我们把平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，从运动性质、加速度、速度和位移四个方面进行讨论总结。
水平方向，做匀速直线运动，加速度为0，速度等于v0不变，位移x= v0 t。
竖直方向，做自由落体运动，加速度为g，速度等于gt，位移。
请思考：平抛运动的物体，在空中运动的时间由什么决定？由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动的时间由高度h决定。
由平抛运动的速度规律和位移规律可知，只要知道了平抛运动的初速度和时间，即可求平抛运动的速度和位移。那么，怎样求平抛运动的时间呢？
幻灯片17
平抛运动小结。2，运动时间。若已知高度h，根据，可求时间
；
若已知竖直分速度vy，根据vy = gt，时间
；
若已知水平位移x和初速度v0，根据x= v0 t，
时间
；
若已知速度方向与水平方向的夹角和初速度v0，根据，时间
；
若已知物体位移与水平方向的夹角α和初速度v0，我们可以借鉴已知速度角θ的方法，根据
将水平和竖直位移公式代入得，时间
其中，已知速度与水平方向夹角θ和初速度v0，求时间t，和已知位移与水平方向夹角α和初速度v0，求时间t，是比较难的两种情况，请同学们课下认真推导一下。
幻灯片18
接下来我们研究一般的抛体运动。若物体只受重力作用，抛出时的速度v0 沿斜上方或斜下方，称为斜抛。借鉴对平抛运动物体的分析方法，我们把斜抛运动的物体也沿水平和竖直两个方向进行分析。如图，把斜抛物体的初速度沿水平和竖直方向分解之后，如果物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ，则物体水平方向的初速度v0x=v0csθ，竖直方向的初速度v0y=v0sinθ。斜抛物体的受力与运动情况如下。在水平方向，物体不受力，加速度为0，初速度为v0cs θ，做匀速直线运动；在竖直方向，物体受重力，加速度等于g，初速度等于v0sinθ，做匀变速直线运动。仿照平抛运动的处理方法，我们也能得到描述斜抛运动的几个关系式。请同学们尝试一下，推导出图中斜抛物体运动轨迹的关系式，并讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看你能得出哪些结论。
幻灯片19
如图建立平面直角坐标系。在水平方向，物体做匀速直线运动，
x = v0csθ t ①
在竖直方向，物体做竖直上抛运动，
②
由①式得，
代入②式得，
③
由③式可知，二次项系数为一个负的常数，与x、y无关，
所以，根据我们学过的数学知识可知，该轨迹为一条开口向下的抛物线。理论分析和实际非常吻合。
一般的抛体运动这一部分知识比较难，层次高并且有兴趣的同学，可以在课下多了解一下。如果感觉理解有困难的同学，对此可以不做过高的要求，知道有这个运动就行了。
幻灯片20
课堂练习1。用m、v0、h 分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的？为什么？
A. 物体在空中运动的时间，
B. 物体在空中运动的水平位移，
C. 物体落地时瞬时速度的大小，
D. 物体落地时瞬时速度的方向。
幻灯片21
A. 物体在空中运动的时间，由于平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，而自由落体运动的时间由高度决定，所以平抛运动在空中运动的时间也由下落高度h决定。因为
∴
幻灯片22
B. 物体在空中运动的水平位移，由下落高度h和水平初速度v0决定。因为
幻灯片23
C. 物体落地时瞬时速度的大小，由下落高度h和水平初速度v0决定。因为
幻灯片24
D. 物体落地时瞬时速度的方向，由下落高度h和水平初速度v0决定。因为
由本题可知，平抛运动的时间只由下落高度h决定，而平抛运动的水平位移、落地时的速度大小及方向，都是由下落高度h和初速度v0来决定，与物体的质量无关。
幻灯片25
课堂练习2，关于做平抛运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是
A．速度大小、方向都在不断变化
B．加速度大小、方向都不变
C．加速度大小、方向都在不断变化
D．加速度大小不变、方向在不断变化
分析：平抛运动是曲线运动，速度方向明显不断发生变化。根据平抛运动的速度规律，
可知速度大小随时间发生变化，所以A正确。由于平抛运动的物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，大小、方向都不变，所以B正确，因此答案选AB。
幻灯片26
课堂练习3，在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？ g 取 10 m/s2 。
分析：本题中已知平抛运动的水平位移和竖直位移，求水平初速度，这是平抛运动题目当中常见的一类问题。我们可以将摩托车的位移进行分解，通过平抛运动的位移关系，先利用竖直位移公式，求出平抛运动的时间，再利用水平位移公式求出平抛的初速度。
幻灯片27
解：摩托做平抛运动，水平方向，
x= v0 t
竖直方向，
将x = 5m， y = 0.5m，代入得，
v0 = 15.8 m/s
故，摩托车的速度至少要15.8 m/s才能越过这个壕沟。
幻灯片28
课堂练习4，如图所示，从 A 点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为α的斜面上．不计空气阻力．求：
（1）小球落在斜面上时速度的大小 v ；
（2）小球从抛出到落在斜面上经历的时间 t 。
分析：本题中，平抛小球速度方向与斜面垂直，就相当于已知平抛运动的速度方向，因此我们可以把平抛运动的末速度，沿水平和竖直两个方向分解，利用解三角形求出小球的速度v，然后再利用平抛运动的速度关系，求出运动时间t。
幻灯片29
解，（1）如图，将速度v沿水平和竖直方向分解，则有，sinα等于v0比v，所以

（2）因为
所以时间
幻灯片30
课堂练习5，如图所示，在倾角为 37°的斜坡上，从 A 点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的 B 点，测得 AB 两点间的距离是75m．g 取 10 m/s 2 ，求：
（1）物体抛出时速度的大小；
（2）物体落到B点时速度的大小．
分析，做平抛运动的物体，从斜面开始抛出又落回到斜面上，矢量AB就是物体的位移。我们把位移按照水平和竖直两个方向进行分解，通过平抛运动的位移关系，即可求得平抛运动的初速度。然后再利用平抛运动的速度关系，就可以求解平抛运动的末速度v
幻灯片31
解，如图，将物体的位移s沿水平方向和竖直方向分解，则有，
①
②
又∵ ③
我们可以先从②式求出运动时间t，代入①式即可求得初速度
v0 = 10 m/s
然后将v0和t的值代入③式，可求得物体落在B点时速度的大小
m/s
幻灯片32
小结：本节课我们根据运动分解的知识，把较为复杂的曲线运动-平抛物体的运动，沿水平和竖直两个方向进行分解，运用动力学的方法，从理论上分析了平抛运动的速度规律、位移规律，以及平抛运动的轨迹。接下来，我们加入了一点常见的求解平抛运动时间的一些方法，最后，我们仿照对平抛运动的研究，针对一般的抛体运动，也进行了分析。实际上，所有在一个平面上发生的曲线运动，都可以分解为相互垂直的两个方向上的直线运动去分析和解决。本节课之后，希望同学们能够运用运动的合成与分解的方法，学会化繁为简，把比较复杂的曲线运动问题转化为直线运动去解决。
幻灯片33
重点知识回顾。
1、平抛运动在水平和竖直两个方向上，分别做什么运动？
2、平抛运动是匀变速运动还是变加速运动？
3、平抛运动的速度和位移分别满足什么规律？
4、平抛运动的轨迹是抛物线吗？怎样证明？
5、平抛运动的时间有哪些常见的求解方法？
幻灯片34
课后思考：如图，排球运动员在扣球时，排球在网上方h处，距地面高度H，排球到排球网所在平面的距离为x1，到对方场地后边界距离x2。若排球沿水平方向垂直于排球网方向飞向对方场地，不计空气阻力，要使排球既能过网，又不出界，排球的初速度应该在什么范围？
同学们，今天的内容我们就讲到这里。
感谢大家的聆听！再见！
引导学生，从理论上分析，应该如何分解和研究平抛运动。
从抛体运动的概念出发，根据牛顿运动定律，理解抛体运动的受力特点，进而用运动的合成与分解的方法，思考应该如何分解平抛运动，从动力学角度，对平抛运动进行理论分析，得出平抛运动的速度，并能解决与平抛速度相关的问题。
通过对平抛运动的理论分析，理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
加深对平抛运动在水平和竖直两个方向上的运动规律的理解，并对求解平抛运时间的一些常见方法有所了解。
体会平抛运动研究中“等效替代”的思想和“化繁为简”的思想，并能够举一反三，用来研究一般的抛体运动。
通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
总结并回顾本节课所学的重点知识，再次梳理重点知识和物理思想。