2024七下数学极速提分法第8招全等三角形判定的三种类型课件（北师大版）

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北师版七年级下第8招　全等三角形判定的三种类型1.一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题.2.说明三角形全等的思路：先分析条件，明确待说明全等的两个三角形已经具备的条件，然后以其为基础，结合已知的其他条件，分析推导得出需要的条件. 本例的图中没有三角形，可以连接AC，将∠B和∠D分别放在两个三角形中，通过说明两个三角形全等来说明∠B和∠D相等. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.  已知一边一角型题型1　一次全等型1.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE，试说明：BD＝CE. 题型2　两次全等型2.如图，已知AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，若E是AC上一点，试说明：∠CBE＝∠CDE.【解】因为AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ADE(SAS).所以BE＝DE，∠AEB＝∠AED.所以∠BEC＝∠DEC.又因为EC＝EC，所以△BEC≌△DEC(SAS).所以∠CBE＝∠CDE.3.[新考法 构造全等三角形法]如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，D是AC边的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE.试说明：∠ADB＝∠CDE.【解】如图，作CG⊥AC，交AE的延长线于点G.易得∠BAC＝∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＋∠BAE＝90°，所以∠DAE＝∠ABF.因为CG⊥AC，所以∠BAD＝∠ACG＝90°. 所以△ABD≌△CAG(ASA).所以∠ADB＝∠G，AD＝CG.又因为D是AC的中点，所以AD＝CD＝CG.因为∠ACG＝90°，∠ACB＝45°，所以∠GCE＝∠ACB＝45°. 所以△DEC≌△GEC(SAS).所以∠CDE＝∠G.所以∠ADB＝∠CDE. 已知两边型题型1　一次全等型4.[2023·厦门双十中学期中]如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.试说明：△ABC≌△DEF.【解】因为AD＝CF，所以AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF. 题型2　两次全等型5.如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点.试说明：AE＝CE.  6.[2023·南京鼓楼区模拟]如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，D，D'分别是BC，B'C'的中点，且AD＝A'D'.试说明：△ABC≌△A'B'C'.【解】因为AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC＝B'C'，所以BD＝B'D'.   已知两角型题型1　一次全等型7.如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.试说明：OB＝OC. 题型2　两次全等型8.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.试说明：BF＝CF.