贵州省名校协作体2023-2024学年高三下学期联考(二)数学试题(无答案)

这是一份贵州省名校协作体2023-2024学年高三下学期联考(二)数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，6，PAB=0等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={0,1,1,0}，B={x,y∣x−y=1}，则A∩B=
A．{0,1}B．{1,0}C．{0,1}D．1,0
2．某同学一学期七次模拟考试数学成绩（满分150分）依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的75%分位数为
A．110B．112C．115D．118
3．已知双曲线C:y2a2−x24=1a>0的渐近线方程为y=±2x，则a的值为
A．1B．2C．22D．4
4．已知数列{an}满足an=sinnπ3n∈N∗，则a7+a8−a1−a2=
A．0B．1C．3D．2
5．若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为
A．16πB．64π3C．24πD．32π
6．已知PA=0.6，PAB=0.3，PB∣A=0.5，下列选项正确的是
A．PB=0.4B．PA∣B=0.6C．PA∣B=0.5D．PAB≠PAPB
7．已知椭圆C:x29+y28=1的左右焦点分别为F1，F2，点M在直线l:x+y−4=0上运动，则MF1⋅MF2的最小值为
A．7B．9C．13D．15
8．如图，射线l与圆C:x−12+y−12=1，当射线l从l0开始在平面上按逆时针方向绕着原点O匀速旋转（A，B分别为l0和l上的点，转动角度α=∠AOB不超过π4）时，它被圆C截得的线段EF长度为Lα，其导函数L′α的解析式为
A．L′α=2sin2αB．L′α=2cs2αC．L′α=2cs2αsin2αD．L′α=4cs2αsin2α
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数z1，z2满足z1=csα+isinα，z2=csβ+isinβ，且z1−z2=2，则
A．z1⋅z2=1B．z1+z2=3
C．若α=0，则csβ=0D．α−β=kπ+π2k∈Z
10．已知函数fx=1−sin2x，则
A．fx的值域为[0,1]B．fx的最小正周期为π
C．fx在[0,π4]上单调递减D．f3π4−x=f3π4+x
11．已知正项数列{an}满足an+1=2an2+4an+1an+2n∈N∗，则
A．{an}为递增数列
B．an+1>2na1
C．若0D．已知bn=1an+1+1+∑ni=112ai+3，则存在n0∈N∗，使得bn0=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知命题p:a=2，命题q：函数fx=xx−a2有极小值点2，则p是q的 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.
13．已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为棱DD1上一动点，则PB1+PC的最小值为 .
14．已知fx，gx分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且fx+gx=3x+sin3x−x，若函数ℎx=2fx−2024+csπ2024x+3x−2024−a有唯一的零点，则a= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在平面四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD.
（1）证明：∠ABC与∠ADC相等或互补；
（2）若S△ABC=AC2−AB2+164⋅tan∠ACB，求BC的值.
16．（15分）
如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E为DD1的中点.
（1）过D1作出正方体的截面α，使得截面α平行于平面ABE，并说明理由；
（2）F为线段CC1上一点，且直线D1F与截面α所成角的正弦值为25，求C1FCC1.
17．（15分）
一枚质地均匀的小正方体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2，两个面标有数字3. 现将此正方体任意抛掷n次，下落后均水平放置于桌面，记n次上底面的数字之和为Xn.
（1）当n=2时，求X2的分布列与期望；
（2）设Pn表示Xn能被4整除的概率，探索Pn−1n≥2与Pn的关系并求Pn.
18．（17分）
已知焦点在x轴的等轴双曲线C的虚轴长为22，直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M.
（1）若直线l过C的右焦点且A，B都在右支，求弦长AB的最小值；
（2）如图所示，虚线部分为双曲线C与其渐近线之间的区域，点M能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
19．（17分）
伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：
当x>−1，a≥1时，1+xa≥1+ax，当且仅当a=1或x=0时取等号.
（1）假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.2%，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？
（2）数学上常用i=1nai表示a1，a2，⋯，an的乘积，i=1nai=a1⋅a2⋯an，n∈N∗.
（ⅰ）证明：i=1n2i2i−1>2n+1；
（ⅱ）已知直线y=fx与函数y=lnx+1的图像在坐标原点处相切，数列{an},{bn}满足：an=fn，bn=a12⋅a32⋯⋯a2n−122n!，证明：1+b1+b2+⋯+bn<2n+1.