湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期3月联考数学试卷(无答案) (1)

这是一份湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期3月联考数学试卷(无答案) (1)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则（ ）
A．B．C．D．
3．是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A．B．C．0D．3
5．已知某物种在某特定环境下的某项指标y与时间t（天）满足函数关系式：，则在该特定环境下，至少经过（ ）天，该物种的该项指标不低于初始值（）时的100倍．（参考值：）
A．4B．5C．6D．7
6．已知函数，，若函数与的图像恰有4个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．定义在的函数的图像位于x轴上方，且是连续不断的．若的图像关于点对称，则的最小值为（ ）
A．B．1C．4D．6
8．已知函数，若存在，使，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若实数a，b，c满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于直线对称
B．的图像的一个对称中心是
C．在区间上单调递减
D．若的最大值为，则的最小值为
11．函数的定义域为R，且满足，当时，，则（ ）
A．
B．时，
C．若对任意的，都有，则t的最大值为
D．若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．________．
13．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是________．
14．已知函数的定义域为R，，且的图象关于点对称．若，，当时，都有恒成立，则关于x的不等式的解集为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程。
15．（满分13分）已知△ABC的三个内角A，B，C满足：，．
（1）求的值；
（2）求角B的大小．
16．（满分15分）已知函数，．
（1）解关于x的不等式：；
（2）命题“，”是真命题，求a的最大值．
17．（满分15分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：
（i）函数的图象接近图示；
（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；
（iiii）每天得分最多不超过12分．
现有以下三个函数模型供选择：
①；②；③．
（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；
（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？
（参考值：）
18．（满分17分）函数的部分图像如图所示，
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值
19．（满分17分）设，我们常用来表示不超过x的最大整数．如：，．
（1）求证：；
（2）解方程：；
（3）已知，，若对，，使不等式成立，求实数a的取值范围．