上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，文件包含2023-2024学年上海市七宝中学高二年级下学期3月月考-解析版docx、2023-2024学年上海市七宝中学高二年级下学期3月月考-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
2024.3
一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.已知数列是等差数列，若，则______.
2.直线的倾斜角的范围是______.
3.过点，且在轴上的截距是3的直线的方程是______.
4.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于______.
5.当圆心为、半径为的圆的极坐标方程是______.
6.将参数方程为参数）化为普通方程是______.
7.如图所示，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，的中点，点在线段上，且，若，则______.
8.已知向量，且，则点的轨迹方程是______.
9.四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______.
10.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码．已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响．则恰有二人破译出密码的概率为______.
11.已知数列的前项和为，对任意，且，则实数的取值范围是
12.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若为坐标原点），则椭圆的离心率为______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13.已知点的极坐标为，则点关于直线的对称点坐标为
A．B．C．D．
14.如果命题对于时成立，那么它对也成立．若对于时成立，则下列结论正确的是
A．对所有正整数成立 B．对所有正偶数成立
C．对所有正奇数成立 D．对所有大于1的正整数成立
15.爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是
A．他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个
B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变
C．因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少
16.已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为
A．B．C．D．
三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
根据下列条件，分别求直线的方程
（1）直线经过点，且与直线的夹角等于
（2）经过与的交点，且点到直线的距离为3
18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知方程
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
（2）为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长。
19.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知过点的动直线与抛物线相交于、两点．
（1）当直线的斜率是时，．求抛物线的方程；
（2）对（1）中的抛物线，当直线的斜率变化时，设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知椭圆（），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
（3）若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设数列的前n项和为．若，则称是“紧密数列”．
（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；
（2）若数列的前n项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
（3）设数列是公比为的等比数列．若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围．