初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了情景引入，等量关系，当堂演练，知识拓展，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.
请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?
设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱的容积=新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：
解得： x=6.25
因此，水箱的高变成了 m
例 用一根长为20 m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的宽比长少2.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
　解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+2.4=20÷2
长方形的长为3.8+2.4=6.2
答：长方形的长为6.2米，宽为3.8米
则它的长为（x+2.4）米，
(2)使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+1.6=20÷2
长方形的长4.2+1.6＝5.8
则它的长为（x+1.6）米，
此时长方形的长为5.8米，宽为4.2米，
S=5.8×4.2＝24.36米2，
（1）中的长方形围成的面积：6.2×3.8＝23.56米2
比（1）中面积增大24.36－23.56＝0.8米2
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
比（1）中面积增大25－24.36＝0.64米2
S=5×5＝25 米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：3.8 × 6.2=23.56
面积： 4.2 ×5.8=24.36
面积： 5×5 = 25
围成正方形时面积最大
(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.
如何去解决生活中的实际问题?
(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.
(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.
把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)
解:设水面增高x cm,由题意, 得5×3×3=π×42·x.
因此,水面增高约0.9 cm.
3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.
1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.
解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.
1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为　　　　　　 . 
3×4×5=π×1.52x
解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15 cm.
2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?
3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?
解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x= .答:圆柱的高是 cm.
4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.答:高变成了9 cm.