2022—2023学年浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校七年级下学期期中数学试题

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1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是( )

A. B. C. D.
2. 红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ）
A. B. C. D.
4. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 多项式可分解为，则a、b的值分别是
A. 10和B. 和2C. 10和2D. 和
6. 如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（ ）
A ∠1＝∠3B. ∠A＋∠CDA＝180°
C ∠4＝∠AD. ∠2＋∠5＝180°
7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，平分，且，垂足为F，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
9. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①④
二、填空题（每小题0分，共24分）
11. 分解因式：_____．
12. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____．
13. 若，则__________，__________．
14. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为___________．
15. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．
16. 如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，∠ADB=28°，则∠EAD=______°，∠AFC=_______°
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，求代数式的值．
20 如图，于点E，于点B，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
21. 某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票元/张，儿童票元/张；门票总收入：元．
（1）若售出门票总数张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系．
②购票观看比赛观众中，能否出现成年人和儿童相等的情况．若有可能，求b的值；若不可能，请说明理由．
22. 如图，点D在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点M，设，梯形的面积记为，长方形的面积记为．
（1）用a、b的代数式表示和；
（2）若，求的值；
（3）若，求的长．
23. 如图，已知直线，点B与点A分别在射线和上，且满足，．点F在直线上且在点B左侧，满足，的角平分线与直线相交于点E．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若，补全图形，并求度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在的可能？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．