2023—2024学年重庆市第八中学校七年级上学期期末数学试题

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1. 下列选项中，比﹣3℃低的温度是( )
A. ﹣4℃B. ﹣2℃C. ﹣1℃D. 0℃
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】∵﹣4＜﹣3，
∴比﹣3℃低的温度是﹣4℃．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键．
2. 关于单项式﹣y，下列说法正确的是（ ）
A. 系数为3B. 次数为﹣C. 次数为3D. 系数为
【答案】C
【解析】
【分析】由题意直接根据单项式系数及次数的定义进行解答判断答案即可．
【详解】单项式﹣y的系数是：，次数是：．
故选C．
【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
3. 如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A. 对全国初中学生视力状况的调查
B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C. 旅客上飞机前的安全检查
D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】普查就是在一个区域内对所有考查对象进行全面调查,根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解:（1）对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；
（2）对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查；
（3）旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查；
（4）了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查．
故选择：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程解含义把x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，
∴将x＝1代入2x+a＝0得：2+a=0，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义，将x＝1代入2x+a＝0求解．
6. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
7. 下列表述正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 由，得，此选项错误；
B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；
C. 由，得，此选项错误；
D. 由，得，此选项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
8. 某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2x＝30B. 1.2×20+2（x﹣20）＝30
C. 2x＝30D. 2×20+1.2（x﹣20）＝30
【答案】B
【解析】
【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x一元一次方程，此题得解
【详解】1.2×20=24（元），2420.
依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.
故选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9. 如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】延长，交于点,根据角平分线的定义以及已知条件可得，由三角形的外角性质可求，最后由平行线的性质即可求解．
【详解】延长，交于点,
BE平分∠ABD，,
,
,∠DEB＝80°，
,
,
,
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
10. 2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是___．
【答案】“重”或“庆”或“八”
【解析】
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】解：把图中的“重”或“庆”或“八”剪去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
故答案为：“重”或“庆”或“八”．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
（1）“141”型 （2）“231”型（3）“222”型 （4）“33”型
11. 近年来，我国发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将510000用科学记数法表示为5.1×105，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求得的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，
，且
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13. 如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°.
【答案】140
【解析】
【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可
【详解】
解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，
∠3=90°-55°=35°，
∠AOB=35°+90°+15°=140°
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
14. 已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先计算，合并同类项之后，根据题意令一次项系数为0，即可求得的值．
【详解】，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15. 已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，则（ab）2＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据非负数的性质求得的值，再代入代数式求解．
【详解】|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，|a+3b+1|，（2a﹣4）2
解得．
（ab）2．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程，掌握非负数的性质是解题的关键．
16. 一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是_____．
【答案】26
【解析】
【分析】设十位数字为x，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：
10x+x+4=3（x+x+4）+2，
解得：x=2，
则这个两位数是26；
故答案为26．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是解答时运用数字问题的数量关系建立方程．
三、解答题（本大题共36分，其中：17题每小题8分，共8分；18题每小题8分，共8分；19题6分，20题6分，21题8分）
17. 计算：
（1）﹣21+18﹣（﹣13）；
（2）﹣22×[4﹣（﹣3）2]．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法，有理数的乘法和加减法混合运算计算即可．
【详解】（1）﹣21+18﹣（﹣13）
（2）﹣22×[4﹣（﹣3）2]
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18. 解方程：
（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；
（2）＝1﹣．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，根据解一元一次方程的步骤解方程即可；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后化系数为1，根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
化系数为1：；
（2）＝1﹣
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
化系数1：；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19. 先化简，再求值，（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]，其中x＝，y＝2．
【答案】，
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]
当x＝，y＝2时
原式
【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键．
20. 已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．
求证：∠1+∠4＝180°．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）．
∵∠ABC＝∠ADC，（ ）
∴∠1＝∠2（ ）．
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠ ．（等量代换）
∴AB∥CD，（ ）．
∴∠1+∠4＝180°．（ ）
【答案】角平分线的定义；已知；等量代换；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，等量代换，平行线的性质与判定等知识补全推理过程及理由．
【详解】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）．
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）．
∴∠1+∠4＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21. 重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南北向骨干公共交通的功能．该条线路于2020年9月18日正式通车，起于鲤鱼池站，止于王家庄站，全长约35千米．下表是重庆地铁10号线首班车时刻表，开往王家庄方向和鲤鱼池方向的首班车的速度均为60千米/小时．
（1）求从王家庄站6：05开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻．
（2）求由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻．
【答案】（1）6:40；（2）6:20
【解析】
【分析】（1）根据路程÷速度=时间，求得需要时间，结合表格中的数据即可求得具体时间；
（2）设小时后，鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇，根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】（1）小时=35分钟．
6：05开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时间为6:40．
（2）鲤鱼池站出发的车比王家庄站开出的车晚5分钟，
设小时后，鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇，
解得：．
小时=15分钟．
鲤鱼池站首班车6:05出发后，经过 15分钟后时间为6:20．
答：由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻为6:20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
一、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，其中第22题为单项选择题、第25题为多项选择题）请将每小题的答案直接填涂在答题卷中对应的位置．
22. 如图，6条射线都有一个公共顶点A，若从射线AB开始沿着逆时针方向分别在射线AB、AC、AD、AE、AF、AG上依次标记数字1，2，3，4，5，6，7，8…，那么数字“2021”应该出现在（ ）
A. 射线AD上B. 射线AE上C. 射线AF上D. 射线AG上
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图形中的数字，可以发现每转一圈正好是六个数字，然后即可求得数字“2021”所在的位置．
【详解】由题意可得，每转一圈正好是六个数字，2021÷6=336…5，
数字“2021”应该出现在射线AF上，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现每圈的数字个数，然后写出所求数字所在的位置．
23. 已知代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，则2a+b+2m+2n＝___．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的定义，分别求得的值，再代入代数式求解即可，字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项．
【详解】代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，
．
故答案为：5
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求得字母的值是解题的关键．
24. 已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则2|a﹣b|﹣|a+2b﹣1|＝___．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置，判断的符号，进而化简绝对值即可．
【详解】，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴的应用，绝对值的意义，正确的判断的符号是解题的关键．
25. 如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角板画出的角度是___．（填写序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据给定三角板的各角组合，通过角度的加减即可找出用这副三角板可以画出的角度．
【详解】，，，
能用这副三角板画出的角度是①9°；②18°；④117°．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了角的和差计算，通过角度的计算找出画出的角度是解题的关键．
26. 如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝___．
【答案】或
【解析】
【分析】由题意，分两种情况讨论，当平分时，当平分时作出图形，分别画出对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可．
【详解】平分，
，
以每秒的速度绕点O逆时针旋转，以每秒的速度点O顺时针旋转，
①如图1中，当平分时，
解得
，
②如图2，当平分时，
解得
故答案为：或
【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键．
二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
27. 如图所示，已知点E，点C和点D是线段AB上的点，点C是线段AB的中点，AD＝2BD，AE＝AC，AB＝30；动点M从点A出发以每秒2个单位的速度向B点运动，动点M到达B点后立即以相同的速度从B点返回到A点．动点M从点A出发的同时动点N从点B出发以每秒1个单位的速度向A点运动，当点N到达点A时，两点停止运动．动点N的运动时间记为t．
（1）求线段ED的长；
（2）当MN＝CD时，请直接写出t的值．
【答案】（1）14；（2）6或18
【解析】
【分析】（1）根据中点的定义，以及线段的和差关系，可求线段的长；
（2）分情况讨论，①当时，即没有到点时；②当时，即从返回点，根据线段的和差关系，求解即可
【详解】（1），
，即
点是线段的中点，
，
，
，
，
（2），
①当时，即没到点时，
，
解得；
②当时，即点从点返回，
，
解得，
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，掌握中点定义以及分类讨论是解题的关键．
28. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元．每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价．
（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
【答案】（1）每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元；（2）10
【解析】
【分析】（1）设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元，根据售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据促销方案找出每个水果篮和每盒坚果礼盒的活动价，根据利润=销售收入-总成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】（1）设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元，依题意得：，
得：，
每个水果篮的售价为：，
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元.
（2）： (元），
每个水果篮的活动价为元，
每盒坚果礼盒的售价为元，
每盒坚果礼盒的活动价为元，依题意得：
解得：．
答：的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．
29. 如图1：已知直线AB∥CD，∠ACB＝∠ABC，CE平分∠ACD．
（1）求∠BCE的度数；
（2）如图2，点F是线段AB上一点，连接CF，且∠BCF＝∠DCE．
①求证：CF平分∠ECM；
②如图3，点N是线段CF上一点，且∠NAF+2∠FCM＝180°，点H是线段AC上一点且∠HNA＝∠FCB，请找出∠ANF﹣∠ACB与∠NHC之间的关系并说明理由．
【答案】（1）；（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质，以及可得，由平分
，根据，即可求得；
（2）①由（1）可知，结合已知条件，通过角度的和差计算即可得证；
②延长交于，证明，根据平行线的性质，三角形的外角性质可得根据，由可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
（2）①由（1）可知，，
，
，
，
，
CF平分∠ECM；
②如图3，延长交于，

由（2）①可知，， ，
，，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角性质，角度的和差计算，掌握以上知识是解题的关键．重庆地铁10号线首班车时刻表
车站名称
往王家庄方向首班车时间
往鲤鱼池方向首班车时间
鲤鱼池
6：10
…
…
…
…
王家庄
…
6：05