2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷

这是一份2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且 x≠1
2．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（ ）
A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值7
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
4．红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂十、十一月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．50（1+x）2＝72B．50（1﹣x）2＝72
C．72（1﹣x）2＝50D．50（1+x）＝72
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8mB．15mC．18.4mD．20m
7．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
8．深圳第一高楼平安大厦高600米，某时刻在阳光下的影长为200米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是6米，则旗杆的高度是（ ）
A．36米B．2米C．18米D．1米
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
10．在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场
D．他这个队必赢
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．式子有意义的条件是 ．
2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
3．若ac＜0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是 ．
4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”大意是：如图，ABCD是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门E位于CD的中点，南门F位于AD的中点，出东门15步的G处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于G处的树木（即点H在直线GD上）？请你计算FH的长为 步．
5．已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点B的坐标为_______．
三、解答题
1先化简，再求值：xx+2−x2+2x+1x+2÷x2−1x−1，其中x=tan60°−2．
2．解一元二次方程：(1)x2－2x＝0；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)(x－2)2－3(x－2)＝0.
3．如图，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋子中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．
(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
4．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3DF，∠BEF＝90°.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
5关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
6现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如图所示，左右支撑架AD、AC长度相等，BD＝1m．设梯子一边AD与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α＝60°时，撑杆BE的长度为1.20m（BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节）．
（1）当α＝60°时，求撑杆BE离地面的高度BH．（结果保留根号）
（2）调节角度，人字梯的顶端A到地面的高度能否达到2.13m，并说明理由．（参考数据：sin75°≈0.966，cs75°≈0.259，tan75°≈3.732）
7如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．
8．如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA相交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当点P在直线OA的上方时，是否存在一点P，使射线OP平分∠AOy，若存在，请求出P点坐标；若不存在．请说明理由；
（4）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．