2024年河北省邯郸市第十三中学中考二模数学试题

这是一份2024年河北省邯郸市第十三中学中考二模数学试题，共11页。
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，的一边经过的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
2．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则21的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．60°B．65°C．75°D．85°
7．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．5，6B．2，6C．5，5D．5，5.5
8．如图，在中，分别在上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
9，如图，在A，B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A，B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西38°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西52°
10．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
图1 图2
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的取值范围是
11．若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
12．平行四边形中经过两条对角线的交点，分别交于点，在对角线上通过作图得到点，如图1，图2，下面关于以点为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形B．都为菱形
C．图1为矩形，图2为菱形D．图1为矩形，图2为平行四边形
13．下列有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，以正六边形的对角线为边，向右作等边三角形，若四边形（图中阴影部分）的面积为6，则五边形的面积为（ ）
A．15B．12C．8D．6
15．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为人，下列说法错误的是（ ）
A．每人出8钱，则物价为B．每人出7钱，则物价为
C．列出关于的方程：D．物价是53钱
16．如图，是的边上的两个点．若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的取值范围是______．甲答：；乙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲对B．只有乙对
C．甲、乙答案合一起才完整D．甲、乙答案合一起也不对
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．1718小题各3分；19小题有3个空，每空1分）
17．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为______．
18．如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点与点重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，第35秒时，点在量角器上对应的读数是______度．
19．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方．
图1 图2
（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，，则______；处的数值为______；
（2）的值为______．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知整式，整式．
（1）当时，求的值；
（2）若大于，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示．
21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示如下．
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22．（9分）学校就“我最喜爱的课外读物”，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名同学；
（2）条形统计图中，______，______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．
23．（10分）水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段PQ的长）．
24．（11分）如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）若该抛物线过点．
①求该抛物线的表达式，并求出此时两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为点的对应点为，求平移后顶点坐标和线段的长；
（2）点关于的对称轴的对称点的坐标为______（用含的代数式表示）．
25．（11分）如图，直线与轴，轴交于点，点，直线与轴，轴交于点，点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）点在直线上．
①直接写出直线的解析式；
②若点在内部（含边界），求的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有4个整点，直接写出的值．
26．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：均为直角三角形，其中，现以为边作四边形，且，，点在一条直线上．
第一步，如图1，将的顶点与点重合，在上；
第二步，如图2，将绕点逆时针方向旋转，每秒旋转分别与边交于点；
第三步，如图3，当旋转到点落在上时停止旋转，此时点恰好在上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点带动立即沿边从点向点平移，每秒个单位长度，当点与点重合时停止运动．设整个过程中的运动时间为．
图1 图2 图3 图4
（1）如图1，①______；②点到直线的距离是______；
（2）如图2，求证；
（3）如图3，当从初始位置到点落在上时，求的长度；
（4）当点落在四边形的边上时，直接写出对应的值．
数学模拟试题
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D 13．C 14．A 15．A 16．C
17． 18．140 19．（1）12 1 （2）
20．解：（1）当时，，
的值为；
（2）大于，
．在数轴上表示如图所示：
21．解：（1）A区显示的结果为，B区显示的结果为；
（2）这个和不能为负数．
理由：根据题意，得；
这个和不能为负数．
22．解：（1）200
提示：由题意可得，本次调查的学生有（名）；
（2）40 60
提示：，即的值是的值是60；
（3）72
提示：由题意得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是；
（4）（册）．
答：估计学校购买其他类读物1200册比较合理．
23．解：（1）101
提示：如图，由题意可知，当座舱转到点时，距离地面最高，此时；
（2）圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为，
的长为，如图，连接，且，
为等边三角形，．
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）为，直线距离（线段的长）为．
24．解：（1）①将点坐标代入，则，
则，抛物线与轴交于两点，将代入，
即，解得，；
②∵向上平移2个单位长度后为平移后顶点坐标为，线段的长为2；
（2）
提示：抛物线与轴交于点点的坐标为．易得抛物线对称轴为直线点关于的对称轴的对称点的坐标为．
25．解：（1）令，则点的坐标为，则．
点的坐标为，设直线的解析式为，把坐标代入，得直线的解析式为；
（2）①点在直线上，直线的解析式为；
②令，则，令，则．解方程组，得
解方程组得点在内部（含边界），
的取值范围是；
（3）的值为3．
提示：将直线向上平移个单位长度，则平移后的直线解析式为，
直线在第二象限，则，解得，当为奇数时，为整数．
当时，，则可取一个点；
当时，，则可取两个点；
当时，，则可取三个点；
当时，，则可取四个点．∴的值为3．
26．解：（1）①= ②2
（2）易得，
；
（3）如图1，连接，则．
，，
，
则．
易得，又．
又
，
，

图1 图2
（4）7或．
提示：由（3）知，当从初始位置旋转到点落在上时，，
则旋转所用时间为；
当平移到点落在上时，如图2，连接，由（3）知，
，
，在取点，使得，
．
设，则，由，得，
解得点平移的距离为，
平移所用的时间为，
故当平移到点落在上时，所运动的总时间为．
综上所述，的值为7或．投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
图1
图2
以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点
过点作于点，过点作于点