福建省龙岩市上杭县片区十八校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份福建省龙岩市上杭县片区十八校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了 2的相反数是， 下列说法正确的是， 下列各式计算正确的是， 下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟 满分：150分)
注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：2的相反数是，
故选：C．
2. 一条数学信息在一周内被转发了3180000次，将数据3180000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，化为一般形式表示即可．
【详解】将数据3180000用科学记数法表示为，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示形式即可．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数为
C. 不是单项式D. 的次数是
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式系数的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：、不是单项式，该选项错误，不符合题意；
、的系数为，该选项错误，不符合题意；
、是单项式，该选项错误，不符合题意；
、的次数是，该选项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题的关键．
4. 数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为( )
A. 10或－10B. 10C. －10D. 5或－5
【答案】A
【解析】
【详解】分析：轴上点A到原点的距离是10，也就是点A表示的数的绝对值等于10，然后根据绝对值的意义求解即可.
详解：设点A表示的数是a，由题意得，
，
∴a=±10.
点睛：本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. ﹣8﹣5＝﹣3B. 4a+3b＝7abC. 3x2﹣x2＝3D. ﹣2﹣（﹣6）＝4
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝﹣13，故A错误；
（B）原式＝4a+3b，故B错误；
（C）原式＝2x2，故C错误；
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A. 3B. 7C. -7D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
（＋2）＋（−5）＝−3；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
7. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．
8. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件和有理数的大小比较法则比较大小即可．
【详解】解：、是有理数，满足，且，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
9. 如图，将一个等边三角形纸片剪成四个全等的小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则________________（用含n的代数式表示）.（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律，后面的数比相邻前面的数多3，故，选择即可．
【详解】后面的数比相邻前面的数多3，
故，
故选B．
10. 如图所示，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且，那么数轴的原点应是．

A 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，逐项分析判断即可解答．
【详解】解：若原点是A，则，，，此时，和与已知不符，此选项错误；
若原点是点B，则，，，此时，和与已知相符，此选项正确；
若原点是C，则，，，，此时，和与已知不符，错误；
若原点是D，则，，，此时，和与已知不符，错误；
故选B．
【点睛】本题考查了数轴的应用、有理数的加减法运算，熟悉数轴的结构，会表示数轴上的点对应的有理数，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果把收入100元记作，那么支出60元记作______
【答案】
【解析】
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作元，那么支出60元则为元，
【详解】收入100元记作，那么支出60元应记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查正数和负数，理解正负数的意义是解决问题的前提．
12. 若与的和是单项式，则________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义列出关于m、n的方程，求出m、n的值，代入计算即可．
【详解】解：与的和是单项式，
与的是同类项，
，
，
．
故答案为：0．
13. 已知代数式的值是1，则代数式值是______________．
【答案】2011
【解析】
【分析】此题考查整体代入求值思想
【详解】解：∵=1
∴=2
∴=2+2009=2011
故答案为2011
【点睛】此题运用整体代入的数学思想代入求值，求代数式的值
14. 如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么______．
【答案】2.
【解析】
【分析】利用相反数，倒数的定义求出，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，
则原式．
故答案为2．
【点睛】此题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键．
15. 已知，，且，，则的值________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的加法、减法，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．
根据绝对值的性质和有理数的乘法、加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相减计算即可得解．
【详解】解：，，且，，
故，，
，，
．
故答案：．
16. 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则值为 _________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目所给的变化规律，先算出前几个数，总结出一半变化规律为每3个数为一组，每组按照的顺序循环，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
，
，
，
，
，
，
……，
∴每3个数为一组，每组按照的顺序循环，
∵，
∴为第675组第1个数，
∴，
故答案为：2．
三．解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，， 4，0，并填入相应的集合中：

分数集合： ，非负整数集合：
【答案】图见解析； ； ；
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据．先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据数轴即可判定大小，有理数的分类依据即可解答．
【详解】解: ，
在数轴上表示如图所示:
分数集合:
非负整数集合: ．
19. 化简求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据整式的运算法则化简原式，然后根据绝对值的非负性和偶次方的非负性得出的值，代入即可．
详解】解：原式＝
＝
＝
＝；
∵，
∴，
解得：，
∴原式＝．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
20. 从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多 克？
（2）求这20袋食品一共有多少克？
【答案】（1）30；（2）9968
【解析】
【分析】（1）根据表格可得最重的食品超过标准10克，最轻的食品与标准差20克，即﹣20克，用最重的减去最轻的列出算式，即可求出结果；
（2）根据表格第一行表示一袋与标准的误差，第二行表示袋数，用每一列第一行乘以第二行为总克数，再把各自乘得的积的和与500×20相加即得答案．
【详解】解：（1）根据题意及表格得：10﹣（﹣20）＝30（克），
答：质量最大的比质量最小的多30克；
故答案为：30；
（2）由表格得：(﹣20)×4+(﹣5)×1+0×3+2×4+3×5+10×3＝﹣80+(﹣5)+0+8+15+30＝﹣32，则500×20﹣32＝9968（克）．
答：这20袋食品一共有9968克．
【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法在实际中的应用，属于常考题型，正确理解题意列出算式、熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
21. 如果关于的多项式的值与的取值无关，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的无关型问题，先根据多项式的值与字母的取值无关可得，，解方程可得m，n的值，再代入计算即可得．
【详解】解：
，
与的取值无关，
解得：，
．
22. 如图，长为50，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是__________（用含的整式表示）
（2）求图中两块阴影的周长和（可以用含的整式表示）
【答案】（1）（50-3a）；（2）4x
【解析】
【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；
（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和．
【详解】解：（1）每个小长方形较长一边长是（50-3a）．
故答案为（50-3a）；
（2）2[50-3a+（x-3a）]+2[3a+x-（50-3a）]，
=2（50+x-6a）+2（6a+x-50），
=4x．
【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
23. 数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离 ；
（2）若数轴上表示点的数满足，那么 ；
（3）若数轴上表示点的数满足，那么的值= ；
（4）当 时，有最小值， 最小值是 ．
【答案】（1）3 （2）3或；
（3）7 （4），；
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的几何意义和合并同类项，解答关键是理解数轴上两点之间的距离意义根据数形结合解题．
（1）直接根据数轴上的两点距离公式进行求解；
（2）利用数轴上两点距离将原等式转化为：数轴上点到表示数1的点距离是2求解即可；
（3）由题意可知，点在数轴上表示和的点的中间，将转化为点到表示和的点的距离之和求解即可；
（4）分别讨论当点A在表示、的点的左侧和右侧时的情况，分析最小值出现在点A在表示、之间的情况，当点A在表示的点的之间时，原式化简为，则可知当点A与表示的点重合时原式有最小值，则问题可解．
【小问1详解】
解：由题意得：；
故答案为：3；
【小问2详解】
由题意，数轴上点到表示数1的点距离是2，
则这个数是3或
故答案为：3或
【小问3详解】
由题意表示数轴上点到表示和的点的距离之和，
当时，
点在数轴上表示和的点的中间，
那么的值为，
故答案为：7
【小问4详解】
由题意，表示数轴上表示数x的点A到分别表示的点的距离之和，
当点A在表示的点的左侧时，
，
此时，原式的值随x的减小而增加，故无最小值；
当点A在表示的点的右侧时，
此时，原式的值随x的增大而增加，故无最小值；
当点A在表示的点的之间时，
，
此时，当点A与表示的点重合时，即时，原式有最小值为11；
故答案为：，；
24. 定义一种新运算：观察下列式：
（1）计算：______：______．
（2）计算：______．
（3）若，请计算的值．
【答案】（1）11，22
（2）
（3）6
【解析】
【分析】（1）（2）根据题意得出，代入即可得出值；
（3）先根据求出a与b的关系，然后把化简后用整体代入法计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：11，22．
【小问2详解】
解：．
故答案为：．
【小问3详解】
∵，
∴，
∴，
又，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．
25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
【答案】（1）8 （2）元
（3）4，5月份交的水费为元或元或36元
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【小问1详解】
根据题意得：（元）；
【小问2详解】
根据题意得：（元）；
【小问3详解】
由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，
则4，5月份共交水费为（元）；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，
则4，5月份交的水费为（元）；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．
综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
与标准质量的差值（单位：克）
﹣20
﹣5
0
2
3
10
袋数
4
1
3
4
5
3
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元
超出但不超出的部分
4元
超出部分
8元
注：水费按月结算．