广东省深圳市龙华区行知中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市龙华区行知中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为，那么可用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2. 如图，已知P是三角形的边上一个动点，，三角形的面积为12，则的最小长度为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，当时，最小．再根据三角形面积公式，可求的长度．
【详解】解：由题意可得，当时，最小．
∵三角形的面积为12，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当时，最小，再根据面积公式求得的值．
3. 下列各条线段长能组成三角形的是（ ）
A. 5，7，12B. 5，12，16C. 2，3，6D. 5，5，12
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；
B、5，12，16满足三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确；
C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；
D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4. 如图，在中，，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 是的中线B. 是的角平分线
C. 是的高线D. 是的中线
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知条件可得，即可得到答案．
【详解】解：A、点不是的中点，故不是的中线，故A错误；
B、∵，
∴，
即，
∴是的角平分线，故B正确；
C、无法得到，不一定是的高线，故C错误；
D、无法得到为的中点，不一定是的中线，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中线高线、角平分线的判断，解题的关键是根据题意得到．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （ab）=abB. 2a+3a=5aC. 3a•2a=6aD. 3a+2b=5ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：A、（ab）=ab，原计算错误，该选项不符合题意；
B、2a+3a=5a，原计算错误，该选项不符合题意；
C、3a•2a=6a，正确，该选项符合题意；
D、3a和2b=5ab不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
6. 若，则的值是（ ）
A. 4B. 8C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，再根据幂的乘方的逆运算得到，即可根据求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的逆运算，熟知是解题的关键．
7. 下列语句说法正确的是（ ）
A. 若，则这三个角互补．
B. 若线段，则点是线段的中点．
C. 线段就是点与点之间的距离．
D. 若与互余，则的补角比大．
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义及线段中点的定义、两点间的距离概念进行判断找到正确的答案即可．
【详解】解：A、两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，故本选项不符合题意；
B、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，故本选项不符合题意；
C、线段的长度就是点A与点B之间的距离，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∵的补角为，
∴的补角比大：，
∴本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了余角和补角、两点间的距离，掌握定义的理解是解题关键．
8. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ）
A
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】过点作边的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是B选项
故选B
【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，正确作三角形一边上的高是解题的关键．
9. 南充市为了方便市民出行，推行了共享单车服务，图①是某品牌共享单车的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，．若，则的度数为（ ）

A. 76°B. 66°C. 60°D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
当时，，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二、填空题（共7小题，满分28分）
11. 若，则的值是__．
【答案】30
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到答案.
【详解】∵，，
∴.
故答案为：30.
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的运算法则进行计算.
12. 如图，在中，点是的中点，的周长是，则的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点是的中点，得出，结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴
∴的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
13. 一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．
【详解】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义．
14. 若多项式是一个完全平方式，则m值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可．
【详解】因为是完全平方公式，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
15. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
16. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键．
17. 深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴密码为、、的指数，
∵，
∴密码是，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分62分）
18 计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂乘法及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据幂的乘方计算，再根据同底数幂乘法法则计算即可得答案；
（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
19. 计算下列各题并写出必要的解题步骤：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
20. 先化简再求值：，其中．
【答案】；4
【解析】
【分析】首先利用完全平方公式及平方差公式，进行整式的化简运算，再把代入化简后的式子，进行运算，即可求解．
【详解】解：
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，熟练掌握和运用整式化简求值问题的方法是解决本题的关键．
21. 如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】分两种情况：①当所作的角在∠DAC内时，②当所作的角在BC下方时，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、AC于M、F，再以B为圆心，AM长为半径画弧，交BC于N，再以N为圆心，MF长为半径画弧，交前弧与H，过H作射线BE可得∠EBC=∠A．
【详解】解：如图所示：
①当所作的角在∠DAC内时：
②当所作的角在BC下方时：
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，注意要分类讨论，不要漏解．
22. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离()与甲行驶的时间()之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）、两地相距___________千米；
（2）甲比乙早___________小时到达地；
（3）求乙每小时行驶多少？
【答案】（1）
（2）
（3）乙每小时行驶
【解析】
【分析】（1）利用函数图象，直接得出、两地的路程即可；
（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达地的时间；
（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可．
【小问1详解】
解：由图象可得：为千米，即地与的路程是千米，
故答案：；
【小问2详解】
由图象可得出：甲比乙先到达地；提前了小时，
故答案为：；
【小问3详解】
千米时，
答：乙每小时行驶千米时．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 填空完成以下证明：
已知如图，，，于点H，求证：．
证明：∵（已知），
∴___________．
∵（已知），
∴（ ），
∴∠2=___________（ ）．
∵（已知），
∴∠3=___________（ ），
∴（ ）．
∴___________（ ），
∴．
【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据垂直的定义，平行线的性质与判定等知识，结合题目条件填空即可求解．
【详解】证明：（已知），
∴．
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定等知识，熟知相关定理并结合图形与已知条件灵活应用是解题关键．
24. 将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：

（1）设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示： ______ ， ______ ；不必化简
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______ ；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：．
【答案】（1），
（2）
（3）1
【解析】
【分析】（1）根据图形的和差关系表示出，根据长方形的面积公式表示出；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式是；
（3）由（2）中所得公式，可得，从而简便计算出该题结果．
【小问1详解】
解：由题意得，，
．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）中的结果可验证的乘法公式为．
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（2）中所得乘法公式可得，




．
【点睛】本题考查了平方差公式几何背景的应用能力，掌握图形准确列式验证平方差公式，并能利用所验证公式解决相关问题是关键．
25. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置．

（1）如图1，当点C落在边上时，若，则＝ ，可以发现与的数量关系是 ；
（2）如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；
（3）如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系．
【答案】（1），互余
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可；
（2）根据平角定义求出，，然后利用折叠性质可得，然后利用三角形内角和进行计算即可；
（3）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
由折叠得：
.
∴，
∵，
∴与的数量关系是互余．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
由折叠得：
∴，
∴的度数为；
【小问3详解】
解：如图：

∵，
∴，
由折叠得：
，
∴

，
∴与x，y之间的数量关系：．
【点睛】本题考擦汗折叠性质和三角形内角和，灵活运用所学知识是关键．账号：shu li shi jie
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