湖北省潜江市2023-2024学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(1)

这是一份湖北省潜江市2023-2024学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(1)，共7页。试卷主要包含了D 2， 和 ，证明等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C．
二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11． ﹣3（答案不唯一）（填一个负值即可）. 12． π ． 13． ． 14．45°．
15． 和 ．（填对一个得2分，填对两个得3分）
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（8分=4分＋4分）
解：（1）2x2﹣4x＋1＝0，
x2﹣2x＝﹣， x2﹣2x＋1＝﹣＋1，
即（x﹣1）2＝， ∴x﹣1＝± ，
∴x1＝1＋， x2＝1﹣； ………………………………4分
（2）x（2x＋4）＝10＋5x，
2x（x＋2）﹣5（x＋2）＝0，（x＋2）（2x﹣5）＝0，
∴x＋2＝0或2x﹣5＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝． ………………………………8分
17．（6分）证明：如图，连接OC，
∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，
∴∠OCF＋∠ECF＝90°，
∵OC＝OD，EF＝EC，
∴∠OCF＝∠ODF，∠ECF＝∠EFC，
又∵∠OFD＝∠EFC， ∴∠ODF＋∠OFD＝90°，
∴∠DOF＝90°， ∴OD⊥AB，
∵OA＝OB， ∴OD垂直平分AB； …………………………6分
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解：（1）； …………………………2分
画树状图如下：共有6种等可能的结果，
其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的
结果有2种，即Aa、Bb，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的
锁的概率为． …………………………6分
19．（6分=2分＋4分）
解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝－4×2﹣3×（﹣6）＝10； ………2分
（2）根据题意得x（mx＋1）﹣m（2x﹣1）＝0，
整理得mx2＋（1﹣2m）x＋m＝0，
∵关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，
∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，
解得m 且m≠0． …………………………6分
（注：没写出m≠0扣1分）
20．（8分=4分＋4分）
（1）证明：如图，连接OC，OD，OB，
∵点D是劣弧BC 的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠ODC＋∠BCD=90°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠OCD＋∠ACD=90°，
即OC⊥AC，
∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；…………………………………………4分
（2）解：由（1）可知，OD⊥BC，
在Rt△BDE中，BE=BC=，
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠OBE=30°，△BOD为等边三角形
又∵BE=，设OB=x，由勾股定理得，
∴OB=1
∴S阴影部分=S扇形OBD－S△OBD
=－=．………………………………8分
21．（8分=3分＋4分＋2分）
解：（1）将A（2，3）代入双曲线，
∴m＝6，∴双曲线的解析式为，
将点B（n，1）代入，
∴n＝6，∴B（6，1），
将A（2，3），B（6，1）代入y＝kx＋b，
∴，解得，
∴直线解析式为y＝x＋4； …………………………3分
∵直线AB向下平移至CD，
∴AB∥CD，
设直线CD的解析式为y＝x＋n，
将点C（﹣2，0）代入y＝x＋n，
∴1＋n＝0，解得n＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣1，
∴D（0，﹣1）， H（0，4）
S△ABD＝S△HBD﹣S△HAD＝×HD（xB﹣xA）＝×5×4＝10；……7分
（3）由图可知2＜x＜6 或 x＜0时满足条件 ． …………9分
（注：没写出 x＜0扣1分）
22．（10分=3分＋3分＋4分）
解：（1）把（0，）代入抛物线C2：y＝a（x−7）2＋8得，
＝a（0﹣7）2＋8，解得a＝； …………3分
（2）由（1）知，抛物线C2：y＝（x−7）2＋8，
当x＝11时，y＝（11﹣7）2＋8＝×16＋8＝6，
∴小雪在小山坡的落地点坐标为（11，6），
设抛物线C1的解析式为y＝m（x﹣8）2＋k，
把（0，），（11，6）代入y＝m（x﹣8）2＋k得，
， 解得，
∴抛物线C1的解析式为y＝（x﹣8）2＋； …………6分
（3）小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上．
∵跳台高度增加了米，相当于把抛物线C2向上平移了个单位长度，
∴平移后的解析式为y＝（x﹣7）＋8＋，
令y＝0，则（x﹣7）＋8＋＝0， 解得x1＝16，x2＝﹣2（舍去），
∴小雪落地时距O点16米；
对于抛物线C1：令y＝0，则（x﹣8）2＋＝0，
解得x＝17或x＝﹣1（舍去），
∵17＞16， ∴小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上． …………10分
23．（10分=4分＋6分）
证明：如图1中，∵△ABC与△AEF是等边三角形，
∴∠BAC＝∠EAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAF， 在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）； …………………………………4分
（2）解：如图2中，∵AD为等边△ABC的高，
∴DC＝BC＝2，∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴AD＝，
∵AE＝AF，∠EAG＝∠FAG＝30°，
∴AC⊥EF，EG＝FG，∴CE＝CF，
∵AE＝，∴DE＝，
∴EC＝， ∴CF＝CE＝，
∵∠EAF＝60°，∠DAC＝30°，∴ AG垂直平分EF
∵N为CE的中点， ∴NG＝CF＝； …………10分
24.（12分=3分＋5分＋4分）
解：（1）由题意得，
y＝﹣（x＋3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x＋3； …………3分
（2）方法1：如图1，
作MQ⊥AC于Q，作ME⊥AB于F，交AC于E，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴∠CAO＝∠ACO＝45°，
∴∠MEQ＝∠AEF＝90°﹣∠CAO＝45°，
抛物线的对称轴是直线：x＝，
∴y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴D（﹣1，2），
∵C（0，3），∴CD＝，
故只需△MCD的边CD上的高最大时，△MCD的面积最大，
设过点M与AC平行的直线的解析式为：y＝x＋m，
当直线y＝x＋m与抛物线相切时，△MCD的面积最大，
由x＋m＝﹣x2﹣2x＋3得，x2＋3x＋（m﹣3）＝0，
由Δ＝0得，32﹣4（m﹣3）＝0得，m﹣3＝，
∴x2＋3x＋＝0，∴x1＝x2＝﹣，
∴y＝﹣（﹣）2﹣2×＋3＝，
y＝x＋3＝﹣＋3＝，
∴ME＝，∴MQ＝＝，
∴S△MCD最大＝＝； ……………………………8分
K
H
方法2：如右图，
在图中作DH⊥ME于点H，作CK⊥ME于点K.
设点M的坐标为（m,﹣m2﹣2m＋3）,
则点E的坐标为（m,m＋3）.
易得：CK＝0—m ＝—m,
DH＝—1—m ＝—(m＋1),
ME＝（﹣m2﹣2m＋3）—（m＋3）＝﹣m2﹣3m,
∴S△MCD＝S△MCE—S△MDE＝ME（CK—DH）
＝（﹣m2﹣3m）（—m＋m＋1）＝ .
∴当时， S△MCD最大＝. ………………8分
（3）：Q（1﹣，﹣）或（1＋，）． ………………12分
（注：写对1个点的坐标得2分）
附简答：如图2，当点P在线段AC上时，连接BP，交CQ于R，
∵点B和点P关于CQ对称，∴CP＝CB，
设P（t，t＋3），由CP2＝CB2得，
2t2＝10，∴t1＝﹣，t2＝（舍去），
∴P（﹣，3﹣），
∵PQ∥BC，BR=PR，可证△PQR≌△BCR∴CR＝QR，
∴四边形BCPQ是平行四边形，
易得过点P且平行于BC的直线的解析式，
及过点B 且平行于A C的直线的解析式，
联立两解析式可得：Q（1﹣，﹣）；
如图3，
当点P在AC的延长线上时，由上可知：P（，3＋），
同理可得：Q（1＋，），
综上所述：Q（1﹣，﹣）或（1＋，）．