江苏省无锡市惠山区金桥实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省无锡市惠山区金桥实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．请修改新增的标题等内容，欢迎下载使用。

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）．
A. 收入20元B. 收入40元C. 支出40元D. 支出20元
【答案】D
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，
则-20元表示支出20元．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 下列比较大小错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较法则，注意去符号时的变号和分数化小数时的计算以及绝对值的计算方法．根据有理数的大小比较法则，即可得出．
【详解】A. ，故该项正确，不符合题意；
B. ，故该项正确，不符合题意；
C. ，故该项正确，不符合题意；
D..故该项错误，符合题意；
故选：D
3. 下列各组数中，数值相等的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键．根据乘方的定义以及乘法法则逐项求解解决此题．
【详解】解：A．根据乘方的定义，因为，，所以，故A不符合题意．
B．根据乘方的定义，因为，，所以，故B符合题意．
C．根据乘方定义，因为，，所以， 故C不符合题意．
D．根据乘方的定义，因为，，所以，故D不符合题意．
故选：B．
4. 下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）是最大的负有理数；（3）表示6个的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为；（5）零除以任何数都得零，其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键．
【详解】解：（1）绝对值最小的有理数是0，说法正确；
（2）不是最大的负有理数，说法错误；
（3）表示6个的乘积的相反数，说法错误；
（4）除零外互为相反数的两个有理数的商为，说法错误；
（5）零除以任何不等于零的数都得零，说法错误；
故选：A．
5. 若x的相反数是3，，则的值为（ ）
A. 或2B. 2C. 8或2D. 8
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义；
根据相反数的定义、绝对值的定义得到，，从而分别代入计算即可．
【分析】解：∵x的相反数是3，
∴，
∵，
∴，
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为或2．
故选：A．
6. 下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A. x2B. |－x+1|C. （－x）2+2D. －x2+1
【答案】C
【解析】
【详解】根据平方的性质可得：≥0，则－+1≤1，+2≥2，根据绝对值的性质可得：≥0．
故选C.
考点：正数的判定
7. 用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）
A. 210张B. 28张C. 27张D. 26张
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【详解】解：理论上可以存储的照片为：2×210÷16=211÷24=27，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算的应用，解题的关键是熟练运用幂的运算法则．
8. 已知为有理数，，且，当 取不同的值时，的值等于（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当，当，当，当，再根据有理数的计算法则即可求解．
【详解】解：∵为有理数，，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值等于或，
故选：．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键．
9. 在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移个单位长度，经过次移动后，动点落在表示数的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【详解】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→-1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3；
共计5种．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．
10. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念，如图是一个简单的二阶幻圆模型，将1、2、3、4、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将1、2、、这四个数填入了圆圈，则下列描述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数加减运算，关键是由条件得到横、竖以及内外两圈上的个数字之和是．
【详解】，
∴横、竖以及内外两圈上的个数字之和是，
，
，
，
，
,
，
故选: ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）．
11. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
12. 所有大于且小于的整数有________．
【答案】，，
【解析】
【分析】符合条件的整数在与之间，再写出符合条件的整数即可．
【详解】解：大于且小于的整数有，，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查的是有理数的分类和有理数的大小比较，掌握有理数的基本知识是解本题的关键．
13. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案.
【详解】解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是：
或
故答案为：或
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键.
14. 两数的商是，被除数是，则除数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握运算法则．求除数是多少，用被除数除以商即可．
【详解】解：依题意得：
，
故答案为：．
15. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为为厘米的线段，则线段最多能盖住的整点的个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为(为正整数) 的线段盖住或个整点．解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
【详解】若线段的端点恰好与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点，若线段的端点不与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点．
∴厘米的线段盖住或个整点，
∴最多能盖住的整点的个数是个．
故答案为: ．
16. 小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.
【答案】54
【解析】
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．
【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，
故他点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为54元．
故答案为54．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
17. 若对一切数都成立，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义熟练掌握绝对值的意义将问题转化为求的最大值是解题的关键由表示数轴上点到、的距离的差则求出的最大值即可求的范围
【详解】解：表示数轴上点到、的距离的差，
∴当时，的值最大，
∴，
∵对一切实数都成立，
∴，
故答案为:
18. 线段，（点在点右侧，点在点右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点为．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段与重合部分的长度为时，_____．
【答案】或
【解析】
【分析】线段中得点从原点出发，以的速度向左运动，线段的点以的速度向右运动，当线段与重合部分的长度为时分两种情况讨论：，点在点的右侧；，点在点的右侧；
【详解】解：设运用时间为，则点表示的数为，点表示的数为，即为；点表示的数为，即为，点表示的数为，即为．
当线段与重合部分的长度为时分两种情况讨论：
①，点在点的左侧时，．
解得；
②，点在点的右侧时，．
解得．
综上知，当线段与重合部分的长度为时的值为或．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查了线段与数轴相结合的知识点，解答此题的关键是能够在数轴中将线段运动问题转化为点的运动问题，列方程计算即可．
三、解答题．（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请修改新增的标题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）4 （2）3
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先把减法转化为加法，然后运用加法交换律和结合律解题即可；
（2）先去绝对值，然后运算乘法，最后运算加法解题即可；
（3）先运算括号，然后运算除法，最后运算减法解题；
（4）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘除，最后运算加减解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
．
20. 已知一组数：，0，，，．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来．
【小问1详解】
解：，，，如图所示，
【小问2详解】
解：由图可知，．
【点睛】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
21. 把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：
①；②；③0；④1；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}；
无理数：{ …}．
【答案】①②⑤⑥⑦；③④⑧；⑨
【解析】
【分析】本题考查实数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据实数的分类及定义即可求得答案．
【详解】解：，，，
负分数为①；②；⑤；⑥；⑦；
非负整数为：③0；④1；⑧；
无理数为：⑨；
故答案为：①②⑤⑥⑦；③④⑧；⑨；
22. （1）填空：______0，______0．（在横线上填“＜”或“＞”）
（2）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：；
【答案】（1）， （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法法则及绝对值的意义是解决本题的关键．
（1）先根据数轴判断、、的正负，再利用有理数的加减法法则判断的正负；
（2）先根据数轴判断的正负，再利用绝对值的意义化简，最后加减得结论．
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，，
故答案为：，；
解：∵，，
∴，
∴
．
23. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
【答案】（1）在出发地南边，距下午出发地千米
（2）下午收到乘客所给车费共元
（3）李师傅这天下午盈利，盈利元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；
（3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：他在出发地南边，距下午出发地千米；
【小问2详解】
解：（元）．
答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元；
【小问3详解】
（元），（元）．
答：李师傅这天下午盈利，盈利元．
24. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．
（1）数对（-2，1），中是“一中有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“一中有理数对”，判断出数对，中是“一中有理数对”的是哪个即可；
（2）根据是“一中有理数对”，得到，求解即可；
（3）根据是“一中有理数对”，得到，进行判断即可；
【详解】（1）
不是“一中有理数对”
是“一中有理数对”，
故答案为：
（2）是“一中有理数对”，
解得
（3）不是，理由如下，
是“一中有理数对”，
，
不是“一中有理数对”，
【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减，化简求值，等式的性质，读懂题目中“一中有理数对”的定义是解题的关键.
25. 如图，在长方形中，，，一只蚂蚁P从A点出发在长方形的边上运动一周，蚂蚁P的运动速度在两条水平线、上是，在上的运动速度是水平线上的一半，在上的运动速度是水平线上的两倍，点P的运动时间为t，点P与点A、点D连线所围成的三角形的面积表示为．
（1）P运动一周用时______秒；时P的运动路程为______；
（2）当点P在边上时线段的长为______，当点P在边上时线段的长为______，（用含t的式子表示这两条线段）；
（3）若，求t的值；
【答案】（1），
（2）
（3）的值为或
【解析】
【分析】本题是四边形综合题，考查长方形的性质，三角形的面积，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据路程，速度，时间之间的关系，即可解决问题；
（2）根据路程速度时间，求解即可
（3）分两种情形：当点P在上时，当点P在线段上时，分别构建方程求解即可．
小问1详解】
点在线段上的运动时间为：，
点在线段上的运动时间为：，
点在线段上的运动时间为：，
点在线段上的运动时间为：，
∴运动一周用时：，
∵点在线段上的运动时间为：，点在线段上的运动时间为：
时，点在线段上，的运动路程为
故答案为: ，；
【小问2详解】
当点在边上时, 线段的长为；当点在边上时，线段的长为 ，
故答案为：；
【小问3详解】
当点在线段上时，
，
；
当点P在边上时，
，不符合题意，舍去；
当点在线段上时，
；
综上所述，的值为或．
26. 如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点（我们用表示以点A、点B为端点的线段的长，、表示的含义以此类推），且满足（k为正整数），我们称两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达，两点，且满足（k为正整数）我们称两点完成了二次“准相向运动”…．
（1）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．
①当时，M，N两点表示的数分别为 、 ；
②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数；
（2）如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达，两点，若k不变，求，两点所表示的数（用含k的式子表示）；
（3）若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达两点，当时是否存在点，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点所表示的数；如果不存在，说明理由．
【答案】26. ①5，；②M点为，N点为
27. 为，为
28. 存在，n为5，为
【解析】
【分析】（1）①由题意可得，从而得到，再由，可得，即可求解；②根据，可得，即可．
（2）由（1）中②可得两点值，再进行一次“准相向运动”计算，根据点和也关于中点1对称，且k值不变即可求解．
（3）根据题意可得，根据，可得点，到的中点的距离相等，从而表达出对应和的值，从特殊取值过程中，研究n和点以及点的关系，总结出一般规律进行解题．
【小问1详解】
解：①∵A点和B点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，
∴．
∴．
∴．
∵数轴上A，B两点表示的数分别是和3，
∴，
又∵，
，
∴M点为5，N点为，
故答案为：5，．
②∵A点和B点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，
∴．
∴．
∴．
∵数轴上A，B两点表示的数分别是和3，
∴，且中点所对应的数为1，
又∵，
∴中点所对应的数也为1，
∵，
，
∴M点为，即，N点为，即；
【小问2详解】
解：由（1）中②可得M点为，N点为，点和也关于中点1对称，
∴．
∴，
∴．
∴为，为．
【小问3详解】
解：存在，理由：
∵，A，B两点完成了n次“准相向运动”，
∴，
∵数轴上A，B两点表示的数分别是和3，
∴的中点所表示的数为1，
∵A点和B点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，
∴．
∴．
∴，
∴点，到的中点的距离相等，
当n为1时，根据（1）得：此时点为5，为，
当n为2时，为，为，
当n为3时，为，为，
当n为4时，为，为，
以此类推发现n为奇数时，为正数，而正数的规律是，
令，
∴，
∴，
∴． ．
当表示的数为65时，，
解得：．
又∵和关于1对称，
∴为．
答：存在次数n使得为65，此时n为5，为．
【点睛】本题考查列代数式的表达能力，数轴上表示数，利用数轴上线段中点解决相关问题，乘方，数的规律总结能力以及数轴相关知识运用，难度偏大，利用数形相结合是解题的关键．菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
时间（s）
0
3
5
x
点A位置（cm）
120
﹣
﹣
点N位置（cm）
﹣
60
120
﹣