江苏省无锡市江阴市夏港中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市夏港中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果向西走 5m，记作+5m，那么﹣15m 表示（ ）
A. 向东走 15mB. 向南走 15mC. 向西走 15mD. 向北走 15m
【答案】A
【解析】
【分析】根据向西走 5m，记作+5m，可以得到﹣15m 表示什么，从而可以解答本题．
【详解】∵向西走 5m，记作+5m，
∴﹣15m 表示向东走 15m， 故选A．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
2. 下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即整数、有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求得答案．
【详解】解：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）这些数中的，（相邻两个8之间依次增加一个是无理数，共2个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
3. 下列各数中，负数有 （ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】先算出每个数，再根据负数判断即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：，，，，，；
负数有，，，，共4个；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算和负数的概念，解题关键是运用有理数运算法则求出每个数．
4. 把写成省略括号后的算式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【详解】解：把写成省略括号后的算式为，
故选D．
5. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，熟练运用有理数的大小比较法则是解决问题的关键．
根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
【详解】解：由数轴可知：，，且，
A、因为，，且，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，所以，故本选项不符合题意；
C、因为，所以 ，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，所以原式错误，故本选项符合题意，
故选：D．
6. 下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，根据有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：（1）相反数是本身数是0，（1）不正确；
（2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确；
（3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确；
（4）倒数是它本身的数是1或，（4）不正确；
∴其中正确的个数是0个．
故选：A．
7. 若，则，，三个有理数中负因数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或2个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘法，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，，三个有理数中有偶数个负因数，
∴小于3的偶数有0或2．
故答案为：D．
【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键．
8. 若互为相反数，则的值为（ ）
A. 2B. 0C. D. 0或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数及代数式求值，根据题意得，再代入即可求解，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
，
故选A．
9. 一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A. B. 48C. D. 49
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴及图形变化类，熟练掌握数轴上点移动规律是解题的关键；
数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可．
【详解】
；
故选：B．
10. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意得，，再代入计算即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，，
，
故选A．
二、填空（每题2分，共16分）
11. ________的倒数是．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义进行求解是解题的关键：“乘积为1的两个数，互为倒数”．
【详解】解：的倒数是．
故答案为：．
12. 3比大_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法运算，减去一个数，等于加这个数的相反数．
【详解】∵
∴3比大5
故答案为：5．
13. 用“”或“”连接：______．
【答案】＞
【解析】
【详解】试题分析：根据有理数的大小比较，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知=-，=-，且＜，可得＞.
故答案为＞.
14. 某市为灾区人民共捐款万元，把它用科学记数法可表示为______万元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 平方等于25的数是__________．
【答案】±5．
【解析】
分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】∵（±5）2=25，
∴平方等于25的数是±5，
故答案为±5．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键．输入，先按着计算机的计算程序计算，再看计算结果与的关系，最后输出．
【详解】解：依题意，开始输入
∴最后输出的结果是
故答案为：．
17. 若，则______．
【答案】9
【解析】
【分析】非负数的性质：两个非负数之和为0，则两个非负数都为0，利用这个性质得到方程，从而得到答案．
【详解】解：因为
所以，
所以
所以
故答案为9．
【点睛】本题考查的是非负数的性质及乘方的运算，掌握性质与乘方的定义是关键．
18. 几个（至少两个）连续整数的和为7，则这几个连续整数中最大数与最小数的差的绝对值为_____________．
【答案】1或6或13
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减法运算，整数和为7，数字较小，依次列出符合题意的整数，进而根据题意求得最大数与最小数的差的绝对值．
【详解】解：由连续几个(至少两个)整数的和为7，得
，则；
，则；
，则，
故答案为：．
三、解答题（共6大题，共64分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）6 （2）120
（3）9 （4）25
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数的加法运算及有理数的乘法运算：
（1）利用有理数的加法运算法则即可求解；
（2）利用有理数的乘法运算法则即可求解；
（3）先利用乘法分配律去括号，再进行加减即可求解；
（4）先乘，后加减即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
【小问3详解】
原式
．
【小问4详解】
原式
．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）36； （2）；
（3）32； （4）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据乘法分配律简便运算即可求解；
（3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（4）先根据乘法分配律进行计算，然后计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
小问4详解】
解：
21. 对于有理数、，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算：
（1）利用新定义的运算法则及有理数的混合运算法则即可求解；
（2）利用新定义的运算法则及有理数的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意得：
．
【小问2详解】
．
22. 若，，且，求的值.
【答案】-10或10；
【解析】
【分析】根据|a|=7，|b|=3，且ab>0，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．
【详解】∵|a|=7，|b|=3，且ab>0，
∴a=−7，b=−3或a=7，b=3，
∴当a=−7,b=−3时,a+b=−7+(−3)=−10，
当a=7，b=3时，a+b=7+3=10.
【点睛】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
23. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表运进用正数表示,运出用负数表示：
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况,现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元,运出每吨冷冻食品费用800元．
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适？
【答案】（1）这天冷库的冷冻食品比原来减少了，见解析；（2）选择方案二较合适．
【解析】
【分析】根据表格中的数据列出算式,计算即可作出判断；
表示出两种方案中的费用,比较即可．
【详解】解：根据题意得：．
答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；
方案一：；
方案二：,
,
选择方案二较合适．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是______．
（2）表示：_________；表示：__________．
（3）根据以上结论，若，则=__________．
【答案】（1）15； （2）数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；数轴上表示x的点与表示的点之间的距离；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了利用数形结合解决含有绝对值的计算问题，关键是利用数轴确定算式的结果；
（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离．代入数值计算即可求两点间的距离；
（2）根据两点间的距离求解即可；
（3）比较每个绝对值中数的大小，根据数轴上两点之间的距离化简即可．
【小问1详解】
数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：15；
【小问2详解】
A、B两点之间的距离为：，
表示数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离；
故答案为：数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；数轴上表示x的点与表示的点之间的距离；
【小问3详解】
表示的点之间的距离；
表示的点1之间的距离；
表示的点m之间的距离；
表示的点m之间的距离；
表示到点1之间的距离；
故答案为：
25. 小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从1开始，连续的几个奇数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果时，那么的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算下列式子的值：
①．
②．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）把7个连续奇数相加即可；
（2）利用计算的结果可得到从1开始，个连续奇数的和等于奇数个数的平方；
（3）①把变形为，然后利用（2）中的规律计算；
②把变形为，然后利用（2）中的规律计算．
【小问1详解】
解：时，；
【小问2详解】
解：；
故答案为：；
【小问3详解】
解：①；
②
．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．掌握加数的个数与和的关系是解题的关键．
26. 如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积．
（1）若点P表示的数为，则是多少？
（2）若，则点P表示的数为多少？
（3）若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？
【答案】（1）5 （2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离：
（1）根据长方形得，点表示的数为，则，再利用三角形的面积公式即可求解；
（2）由得，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系即可求解；
（3）设经过秒后，，则点C表示的数为，点P表示的数为，，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系求得的值，进而可求解；
熟练掌握两点之间的距离公式及利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：是长方形，长为3，宽为2，点B与表示的点重合，
，，点表示的数为，
点P表示的数为，
，
．
【小问2详解】
是长方形，宽为2，
，，
，
，
即：，
当点在点左侧时，由数轴得：，
，
解得：，
点所表示的数为：；
当点在点右侧时，
（不符合题意），
当点在点和点之间时，
由数轴得：，
即：，
，
解得：，
点所表示的数为：；
综上所述：点所表示的数为或．
【小问3详解】
设经过秒后，，
长方形各个点都向左移动了个单位长度，
则点C表示数为，
点P向右移动了个单位长度，
则点P表示的数为，
，即：，
当点在点左侧时，由数轴得：，
，
解得：，
，
解得：，
点P表示的数为，
当点在点右侧时，
（不符合题意），
当点在点和点之间时，
由数轴得：，
即：，
，
解得：，
，
解得：，
点P表示的数为，
综上所述：点P表示的数为或．进出数量单位：

4

2

进出次数
2
1
3
3
2
加数的个数
连续奇数的和
1
2
3
4
5