江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么﹣50米表示（ ）
A．向东行驶50米B．向西行驶50米
C．向南行驶50米D．向北行驶50米
2．（3分）2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×105B．0.89×106C．89×104D．8.9×106
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
4．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5a，x﹣y，，中，单项式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．（3分）代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（3分）单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，8B．﹣2，5C．2，8D．﹣8，5
7．（3分）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为﹣4，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣23C．﹣68D．﹣32
8．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
二、填空题（本题32分）
9．（4分）相反数等于它本身的数是 ．
10．（4分）多项式3x2﹣2x3y+1的次数是 ．
11．（4分）某地区一天早上8时的气温是﹣6℃，上午10时气温上升了2℃，13时气温又上升了5℃，则13时的气温是 ℃．
12．（4分）比较大小：﹣ ﹣．
13．（4分）如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为 ．
14．（4分）如图所示，AB是半径为1的圆的直径，将点B放在数轴的原点，并将圆沿数轴向右滚动，当点A刚好落在数轴上时，点A对应的数为 ．
15．（4分）在一种游戏＝ad﹣bc规定，则＝ ．
16．（4分）若ax＝N，（a＞0，且a≠1）则称x是以a为底N的对数．记作：x＝lgaN．例如：22＝4，则2＝lg24；23＝8，则3＝lg28；33＝27，则lg327＝3；则lg5125＝ ．
三、解答题：
17．（12分）把下列各数填在相应的大括号内：
2，0，，﹣4，，0.25555…，﹣0.030030003…．
（1）负数集合：{ …}；
（2）自然数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
18．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）（﹣12）÷÷（﹣6）；
（4）﹣14﹣22÷（﹣4）×（﹣10+8）．
19．（5分）已知x＝﹣2，y＝3，求代数式2x2+5xy﹣y2的值．
20．（6分）若a、b互为相反数且ab≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是6，求代数式（a+b）﹣cd﹣2m﹣的值．
21．（6分）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：现定义一种新运算：a★b＝ab+（a﹣b），如1★3＝1×3+（1﹣3）＝3﹣2＝1．求[（﹣2）★1]★（﹣3）．
22．（9分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．（9分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则ab＝ ；
（2）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是： ．
24．（9分）数学实验室：定义：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|的最小值＝ ．
（3）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝8，则满足条件的x的值为 ．
25．（12分）观察、探究、应用．
（1）在图1～4中，下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：
① ．
② ．
③ ．
④ ．
（2）通过拼图，你发现图1﹣3的面积与图4面积之间有什么关系？请用数学式子表达为 （用含字母a、b的等式表示）．
（3）利用（2）的结论计算：
①172+2×17×3+32；
②1992+398+1的值．
参考答案与解析
一、选择题（本题24分）
1．（3分）如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么﹣50米表示（ ）
A．向东行驶50米B．向西行驶50米
C．向南行驶50米D．向北行驶50米
【解答】﹣50米表示向西行驶50米．答案故选B．
2．（3分）2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×105B．0.89×106C．89×104D．8.9×106
【解答】解：890000＝8.9×105，
故选：A．
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
4．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5a，x﹣y，，中，单项式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：∵单项式有，﹣abc，0，﹣5a，共5个，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
5．（3分）代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0.5共4个，
故选：B．
6．（3分）单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，8B．﹣2，5C．2，8D．﹣8，5
【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数是﹣23＝﹣8，次数分别是2+3＝5，
故选：D．
7．（3分）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为﹣4，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣23C．﹣68D．﹣32
【解答】解：∵将x＝﹣4代入3x+1中得﹣11＞﹣20，
∴将x＝﹣11代入3x+1中得﹣32＜﹣20，
∴输出的结果是﹣32，
故选：D．
8．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
二、填空题（本题32分）
9．（4分）相反数等于它本身的数是 0 ．
【解答】解：相反数等于它本身的数是0．
10．（4分）多项式3x2﹣2x3y+1的次数是 4 ．
【解答】解：3x2﹣2x3y+1的次数是4．
故答案为：4．
11．（4分）某地区一天早上8时的气温是﹣6℃，上午10时气温上升了2℃，13时气温又上升了5℃，则13时的气温是 1 ℃．
【解答】解：根据题意得，﹣6+2+5＝1（℃）．
故答案为：1．
12．（4分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
13．（4分）如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为 a2﹣4b2 ．
【解答】解：余下纸片的面积为a2﹣4b2．
故答案为：a2﹣4b2．
14．（4分）如图所示，AB是半径为1的圆的直径，将点B放在数轴的原点，并将圆沿数轴向右滚动，当点A刚好落在数轴上时，点A对应的数为 π ．
【解答】解：∵圆的半径是1，
∴数轴上点A到原点的距离＝的长＝×2π•1＝π，
∴A点对应的数为π．
故答案为：π．
15．（4分）在一种游戏＝ad﹣bc规定，则＝ 19 ．
【解答】解：原式＝﹣3×（﹣3）﹣（﹣5）×2
＝9+10
＝19，
故答案为：19．
16．（4分）若ax＝N，（a＞0，且a≠1）则称x是以a为底N的对数．记作：x＝lgaN．例如：22＝4，则2＝lg24；23＝8，则3＝lg28；33＝27，则lg327＝3；则lg5125＝ 3 ．
【解答】解：∵53＝125，
∴lg5125＝3，
故答案为：3．
三、解答题：
17．（12分）把下列各数填在相应的大括号内：
2，0，，﹣4，，0.25555…，﹣0.030030003…．
（1）负数集合：{ ﹣4，，﹣0.030030003…， …}；
（2）自然数集合：{ 2，0， …}；
（3）分数集合：{ ，0.25555…， …}；
（4）无理数集合：{ ，﹣0.030030003…， …}．
【解答】解：（1）负数集合：{﹣4，，﹣0.030030003…，…}；
（2）自然数集合：{2，0，…}；
（3）分数集合：{，0.25555…，…}；
（4）无理数集合：{，﹣0.030030003…，…}．
故答案为：（1）﹣4，，﹣0.030030003…；
（2）2，0；
（3），0.25555…；
（4），﹣0.030030003…．
18．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）（﹣12）÷÷（﹣6）；
（4）﹣14﹣22÷（﹣4）×（﹣10+8）．
【解答】解：（1）
＝（﹣3+13）﹣12.5+12.5
＝10；
（2）
＝﹣3×（9+6﹣15）
＝﹣3×0
＝0；
（3）（﹣12）÷÷（﹣6）
＝﹣12×
＝6；
（4）﹣14﹣22÷（﹣4）×（﹣10+8）
＝﹣1﹣4××（﹣2）
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
19．（5分）已知x＝﹣2，y＝3，求代数式2x2+5xy﹣y2的值．
【解答】解：当x＝﹣2，y＝3时，
2x2+5xy﹣y2
＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）×3﹣32
＝8﹣30﹣9
＝﹣31．
20．（6分）若a、b互为相反数且ab≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是6，求代数式（a+b）﹣cd﹣2m﹣的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数且ab≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是6，
∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±6，
当m＝6时，
（a+b）﹣cd﹣2m﹣
＝0﹣1﹣2×6﹣（﹣1）
＝﹣1﹣12+1
＝﹣12；
当m＝﹣6时，
（a+b）﹣cd﹣2m﹣
＝0﹣1﹣2×（﹣6）﹣（﹣1）
＝﹣1+12+1
＝12；
综上，原式的值为±12，
21．（6分）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：现定义一种新运算：a★b＝ab+（a﹣b），如1★3＝1×3+（1﹣3）＝3﹣2＝1．求[（﹣2）★1]★（﹣3）．
【解答】解：∵a★b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣2）★1
＝（﹣2）×1+（﹣2﹣1）
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
∴[（﹣2）★1]★（﹣3）
＝（﹣5）★（﹣3）
＝（﹣5）×（﹣3）+[（﹣5）﹣（﹣3）]
＝15+（﹣2）
＝13．
22．（9分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10
＝10（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司10千米；
（2）|5|+|2|+|﹣4|+|﹣3|+|10|
＝5+2+4+3+10
＝24（千米），
0.2×24＝4.8（升），
答：在这过程中共耗油4.8升；
（3）第1批客人运费为10+2×（5﹣3）＝14（元），
第2批客人运费为10元；
第3批客人运费为10+2×（4﹣3）＝12（元），
第4批客人运费为10元，
第5批客人运费为10+2×（10﹣3）＝24（元），
14+10+12+10+24＝70（元），
答：在这过程中该驾驶员共收到车费70元．
23．（9分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则ab＝ ﹣4 ；
（2）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 2 表示的点重合；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是： ﹣6.5 ．
【解答】解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，ab＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
（3）∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，
∴M、N两点与对称中心的距离为，
又∵M在N的左侧，
∴M点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，
故答案为：﹣6.5．
24．（9分）数学实验室：定义：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 5 ．
（2）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|的最小值＝ 5 ．
（3）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝8，则满足条件的x的值为 ﹣3或5 ．
【解答】解：（1）数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5．
故答案为：5；
（2）根据绝对值的定义有：|x﹣2|+|x+3|可表示为点x到2与﹣3两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在﹣3与2之间时，|x﹣2|+|x+3|的最小值＝5，
故答案为：5；
（3）当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝8，
解得：x＝﹣3；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝8，
无解；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝8，
解得：x＝5，
∴x＝﹣3或5；
故答案为：﹣3或5．
25．（12分）观察、探究、应用．
（1）在图1～4中，下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：
① a2 ．
② 2ab ．
③ b2 ．
④ （a+b）2 ．
（2）通过拼图，你发现图1﹣3的面积与图4面积之间有什么关系？请用数学式子表达为 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （用含字母a、b的等式表示）．
（3）利用（2）的结论计算：
①172+2×17×3+32；
②1992+398+1的值．
【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，
故答案为：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；
（2）用数学式子表示为（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）①172+2×17×3+32＝（17+3）2＝202＝400；
②1992+398+1＝（199+1）2＝2002＝40000．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km