辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.9的值为( )
A.3 B.-3 土3 D.3
如图,有4个汽车标致图案,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
3.下列说法中正确的是( )
A.一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次
B.了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式
C.一组数据1、2、3、4的中位数是2.5
D.若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2>S乙2则甲组数据比乙组数据稳定
4.如图所示的几何体中，左视图不是矩形的是( )
5.分解因式：2(a-1)2-8结果正确的是( )
A.2(a+3)(a-1) B.2(a+5)(a-3) C.2(a-5)(a+3) D.2(a+1)(a-3)
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，则∠BAC的度数为( )
A.80° B.75° C.65° D.30°
8.反比例函数y=kx的图像与一次函数y=mx+n的图像交与点（-4，-2）与（-2，
-4）两点，则不等式mx+n>kx的解集是( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A.-40 D.-40
9.如图为反比例函数y=2x与y=4x在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则△ABP面积应是( )
A.1 B.34 C.12 D.14
10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若
点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE；②DM=DN；③∠AMD=45°；④NE=3ME.其中正确的有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
第7题图 第9题图 第10题图
非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若mx3m-3n-nym+2n=1是关于x、y的二元一次方程组，则m:n= .
12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为 cm.
13.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳
定在0.4左右.由此可以估计盒子中红色小球的个数是 个.
14.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，连接AE，DE，将AE绕点 E旋转得到线段FE，连接BF，当∠DEF=90°时，BF的长为 .
15.如图，矩形ABCD，AD=5，AB=8，将矩形对折，折痕为MN，点E在DM上，将△ADE折叠，使得点D落在MN上的点G处，延长EG交AB于点F，则AF= .
第12题图 第14题图 第15题图
三、解答题（共8个题，75分，解答题写出文字说明，演算步骤或推理说明）
16.（每题5分，共10分）
(1)计算：5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.
(2)化简：2x−1x−1+x2−4x+4x2−2x
17.(8分)为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买8种垃圾桶的组数量相等。
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价；
(2)若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
18.（9分）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课.为了调查学生对科技知识的了解程度，某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动，学校随机抽取20名学生的答卷成绩（每题5分，满分100分），并将他们的成绩（单位：分）统计如下：
85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 80 80
90 95 75 80 60 80 95 85
根据数据绘制了如下的表格和统计图（如图）：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)m=__，n=_，并补全表格；
(2)求这20个数据的中位数和众数：
(3)若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分，学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识，求恰好选中“1男1女”的概率
19.(8分)甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系，已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题；
(1)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
(2)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
20.（8分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部 C的仰角为30°,测得AE=3m，
EF=9m（A，E，F在同一条直线上）.求灯管支架CD的长度.
21.（本题8分）如图，AB为⊙0的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C做CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.
（1）求证：CF是⊙0的切线；
（2）当BD=185，sinF=35时，求OF的长.
22.（本题12分）一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角
（1）【概念理解】如图1，若BC=1，DC=3，∠C=90°,AB=2，∠ABC=150°，则四边形ABCD （填“是”或“不是”）等腰直角四边形；-
（2）【分析应用】如图2，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=∠ADE=90°，BD>AD>AB，对角线BD，AD分别是这两个四边形的等腰直角线.判断线段AC与线段BE数量关系并加以证明；
（3）【拓展提高】如图3，四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线，∠BDC=90°且AD=4，AB=32，∠BAD=45°，求△ABC的面积.
23.(12分))如图,直线y=x+2与x轴,y轴交于分别交于A,B两点,C(1，0），抛物线y=ax2+bx+2经过点A，B，C点P在y轴右侧抛物线上，点P的横坐标是a
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点Q在线段AB上，S△PBQ=2S△BOQ求P点的横坐标.
（3）如图2，当点在第一象限，AP交BC于点D，交y轴于点E，若∠ABC+∠PAC=90°.求点P坐标.