辽宁省沈阳市法库县东湖第一初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份辽宁省沈阳市法库县东湖第一初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 3，4，5C. 2，3，4D. 4，5，6
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】因为12＋12≠22，所以1，1，2不能构成直角三角形，故A错误；
因为32＋42=52，所以3， 4，5能构成直角三角形，故B正确；
因为22＋32≠42，所以2，3，4能构成直角三角形，故C错误；
因为42＋52≠62，所以4，5，6不能构成直角三角形，故D错误
故选B．
【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判断三边是否能构成直角三角形是解决此题的关键．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【详解】
由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：
其解集表示在数轴上为 ，
故选B．
【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3. 如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到EA＝EB，而△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AC=18，且已知BC=8，即可求得AC=10．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
由题意得，BC+CE+BE＝18，
则BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，
∴AC＝10，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并掌握△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．
4. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象可知：直线经过点（1，0）、（3，4）,写出函数值大于0小于4时自变量的取值范围即可．
【详解】解：观察图象可知：直线经过点（1，0）、（3，4）
∴当y=0时，x=1; 当y=4时，x=3;
∴关于x的不等式0＜kx+b＜4的解集为1＜x＜3．
故选C.
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想，属于中考常考题型．
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（ ）
A. 5B. 6
C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．
详解】如图，过点D作DE⊥AB于E．
∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝，即点D到直线AB的距离是5．
故选A．
【点睛】本题考查了，勾股定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
详解】解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系．
7. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，若的周长为，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线和等腰三角形三线合一的性质得出AB=AE=CE，再根据的周长为，能推出2DE+2EC=14cm，即可得出答案．
【详解】∵，，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∵△ABC周长26cm，AC=10cm，
∴AB+BE+EC=16cm，
即2DE+2EC=16cm，
∴DE+EC=DC=8cm．
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练应用等腰三角形和垂直平分线的性质进行等量代换为解题关键．
8. 点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（ ）个
A 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P共8个．
【详解】如图，分两种情况进行讨论：

当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；
当OA是腰时，以点O为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；
∴满足条件的点P共有8个，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．
9. 已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（ ）
A. x＞1B. x＜1C. x＞﹣1D. x＜﹣1
【答案】A
【解析】
【详解】因为a＜3，
所以a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得：
x＞1．
故选A．
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（ ）

A. 4个B. 3个
C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD=BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．
【详解】解：∵BC恰好平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∵BF∥AC，
∴∠ACB=∠CBF，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，CD=BD，故②，③正确
∵CD=BD，且∠ACB=∠CBF，∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF（ASA）
∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正确，
∵AE=2BF，
∴AC=3BF=AB，故④正确，
∵BD=CD，
∴S△ADB=S△ACD，
∵AE=2BF，
∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，证明△CDE≌△BDF是本题的关键．
二、填空题
11. 在中，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】Rt△ABC 中，∠A与∠B互余，∠A=50°，则∠B=90°-∠A=40°．
【详解】解：在Rt△ABC 中，，
∵∠A与∠B互余，
∴∠B=90°-∠A=40°，
故答案为：40°
【点睛】此题考查了直角三角形中两锐角互余，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点P（1﹣a，a﹣3）在第三象限，则a的取值范围是_________．
【答案】1＜a＜3
【解析】
【分析】由第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：∵点P（1-a，a-3）在第三象限，
，
解得1＜a＜3，
故答案为：1＜a＜3．
【点睛】本题考查是点的坐标和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，则该等腰三角形的周长是______cm．
【答案】18cm或21cm
【解析】
【分析】等腰三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，没有说明哪条是底，哪条是腰，故分两类讨论即可求解．
【详解】解：当腰是5cm，底是8cm时，能构成三角形，周长为5+5+8=18cm；
当腰8cm，底是5cm时，能构成三角形，周长为8+8+5=21cm．
故答案为：18cm或21cm
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三关系，在没有说明底和腰的情况下要注意分类讨论并注意判断是否构成三角形．
14. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．则不等式x※3≤0的解集为___________．
【答案】x≤-2
【解析】
【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得
【详解】解：不等式x※3≤0化为：
故答案为：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于不等式及解不等式的步骤．
15. 如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________．
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】证明△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，进而可证明⑤正确，问题得解．
【详解】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，本题中证明△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．
三、解答题
16. 解不等式
（1）解不等式组
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【答案】（1）﹣1≤x＜3；
（2）﹣2＜x≤；非负整数解为0，1，2．
【解析】
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．
【详解】解：
（1）
由得，，；
由得，，，；
故不等式组的解集为：；
（2）
由得，，，；
由得，，，；
故，它的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
17. 如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
【答案】（1）12 ；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD即可；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明出△ABC是直角三角形．
【详解】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，
∴根据勾股定理，得CD==12；
（2）证明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，
∴122+AD2=202，
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴AC2+BC2=202+152=625=AB2
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的内容，求出AB是解题的关键．
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，DE∥AB．交AC于点E，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F．
求证：F为线段CD中点．
【答案】见详解
【解析】
【分析】先证明，再根据等腰三角形三线合一即可证明．
【详解】证明：，
．
，
．
，
．
，
点为线段中点．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，理解等腰三角形的性质定理和判定定理是解题关键．
19. 足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？
（2）打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？
【答案】（1）5,（2）35分，（3）至少要胜3场
【解析】
【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；
（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；
（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．
【详解】解：（1）设这个球队胜场，则平了场，
根据题意，得：．
解得，，即这支球队共胜了5场；
（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分；
（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，
而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场．
【点睛】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．
20. 一块木板如图所示,已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积是多少？
【答案】24
【解析】
【分析】连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差．
【详解】解：连接AC，
∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，
∴AC=5，
∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，
∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，
∴DC2+AC2=AD2，△ACD为直角三角形，AD为斜边，
∴木板的面积为：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键．
21. 某公司准备把240吨白砂糖运往A，B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，
①求m的取值范围；
②求当m=7时，总运费是多少？
【答案】（1）大车8辆，小车12辆；（2）①；②总运费为11370元.
【解析】
【分析】（1）利用设未知数结合题意联立方程求解即可；
（2）①根据题意联立不等式求解即可
②已知大车总数量和小车总数量，当开往A地大车m=7时，开往B的大车为辆，那开往A地的小车的数量为辆，剩下的小车都开往B地，然后结合表中数据列式计算即可．
【详解】（1）设大车的数量为x辆，则小车的数量为辆
由题意得：
解得：
则大车的数量为8辆，小车的数量为辆．
（2）①由题意得：安排了10辆车去A地，前往A地中有m辆大车，则有小车辆，得：
解得：；
由（1）得大车数量为8辆，所以m的取值范围为：
②当m=7时，由（1）得大车的数量为8辆，所以前往B地的大车数量为辆，由①得前往A地的小车数量为辆，则前往B地的小车数量为辆，
总运费=元．
【点睛】本题主要考查关于一元一次不等式以及一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能正确的理解题中的不等和等量关系，结合题意设未知数，列出不等式或方程求解即可．
22. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.
（1）①若，则的度数为__________；
②若，则的度数为__________.
（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.
【答案】（1）①答案为：；②答案为：；（2）；（3）、．
【解析】
【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，分别求得∠ACE角度即可．
【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°
∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+40°=130°
故答案为130；
②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案为60°；
（2）猜想：
理由如下：
又
即；
（3）、，
理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；
当EB∥AC时，∠ACE=45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
23. 如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接．
（1）如图①，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_______．
（2）如图②，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数．
【答案】（1）
（2），证明见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证；
（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，再利用边角边即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明；
（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，如图（见详解），用同样的方法证明，再根据ED⊥DC，证出为等腰直角三角形，即可求出∠DEC的度数．
【小问1详解】
解：，
证明过程如下：由题意可知，
∵D为AB的中点，
∴，
∴，
∴．
∵为等边三角形，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，
理由如下：在射线AB上截取，连接EF，如图所示，
∵为等边三角形，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，．
由题意知，
∴，
∴．
即．
∵，
∴．
在和中，，
∴，
∴DE与DC之间的数量关系是．
【小问3详解】
如图，在射线CB上截取，连接DF，如图所示，
∵为等边三角形，
∴，．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴．
由题意知，
∵，
∴，
即．
∵，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵ED⊥DC，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键．载重量
运往A地的费用
运往B地的费用
大车
15吨/辆
630元/辆
750元/辆
小车
10吨/辆
420元/辆
550元/辆