山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

这是一份山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（每题4分，共48分）
1. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；
详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
2. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；
B、不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：C．
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义；关键在于理解因式分解是把一个多项式化作几个整式相乘的形式．根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．，不是把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；
B．，没有把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；
C．，是利用平方差公式进行计算，不是因式分解，故不符合题意；
D．是利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意．
故选D．
4. 把因式分解时，应提的公因式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意得应该提取的公因式是.
故选D.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
5. 若a、b、c为一个三角形的三条边，则的值（ ）
A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为0D. 可能为正数，也可能为负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边关系应用，解题关键是将多项式变形为．
【详解】解：，
∵a、b、c为一个三角形的三条边，
∴，，
∴，，
∴，
∴为负数，
故选：B．
6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，进行判断即可．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意；
C．是因式分解，故选项正确，符合题意；
D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
7. 用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．
【详解】解：设三角形第三边为a，
由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得
故选：C．
8. 已知实数m满足，则代数式的值为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查代数式变形，利用整体法求代数式的值，先对进行局部因式分解， 即变形为，最后逐步降次，可以求出代数式的值．
【详解】解：原式；
∵；
∴；
即；
∴；
∵；
∴；
故选：C．
9. 若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. 80°B. 100°C. 20°或100°D. 20°或80°
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100°，当底角的外角等于100°，即可求得答案．
【详解】①若顶角的外角等于100°，那么顶角等于80°，两个底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，顶角等于20°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键．
10. 如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. －1B. 1C. －1或3D. 1或3
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】∵x2－(m－1)＋1一个完全平方式，
∴－(m－1) x =±2 x，
∴－(m－1) =±2，
解之得m=-1或m=3.
故选C.
【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
11. 下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各图要求的面积表示出来，从而可判断．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，整理得：，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解答的关键是对平方差公式的理解．
12. 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（ ）
A. 102030B. 103020C. 101030D. 102010
【答案】C
【解析】
【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴这个密码可以101030，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，理解题中用“因式分解”法产生的密码的原理是解答的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 因式分解：______．
【答案】x(x-2)
【解析】
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键．
14. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式计算即可得答案．正确找出公因式是解题关键．
【详解】解：．
故答案为：．
15. 分解因式：xy―x＝_____________．
【答案】x(y－1)
【解析】
【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)
16. 若，则a，b值分别为 _______.
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式，可得 ，利用非负数的性质即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴ ，解得 .
故答案为：，
【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用配方法，学会利用非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，由线段垂直平分线的性质可得，再由的周长，由此即可得到答案，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长，
故答案为：20．
18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.
【答案】4035
【解析】
【详解】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.
三、简答题（共7题,共78分）
19. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
（1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
20. 将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】20.
21.
22.
23.
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解即可；
（3）变形后利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）利用平方差进行因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
21. 如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P，于点H．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质是解题的关键．
（1）过点作，交延长线于点，证明，得到，再证明即可证明．
（2）根据得到；根据得到，结合，计算即可．
【小问1详解】
证明：如图，过点作，交的延长线于点，
∵是等边三角形，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，等边三角形，
∴，
∴．
22. (1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；
(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；
(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．
【答案】（1）-4；（2）1；（3）16
【解析】
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；
（2）已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；
（3）由已知等式求出x+z与x﹣z的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵a﹣b=1，ab=﹣2，
∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=﹣2﹣1﹣1=﹣4；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=11①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=7②，
∴①﹣②得：4ab=4，
即ab=1；
（3）由x﹣y=2，y﹣z=2，得到x﹣z=4，
再由x+z=4，
得到原式=（x+z）（x﹣z）=16．
考点：整式的混合运算—化简求值．
23. 小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米．
（1）请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？
（2）当时，面积是多少平方米？
【答案】（1） 平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】此题考查列代数式、代数式的值、平方差公式的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；
（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．
【小问1详解】
菜地面积共有： 平方米
【小问2详解】
当时，
（平方米）
24. 等边三角形中，点E为线段上一动点，点E与A、B不重合，点D在的延长线上，且．试确定与的数量关系．
【特例研究】
（1）如图①，当点E为的中点时，请判断线段与的数量关系： ___________（填“>”“＜”或“=”），并说明理由；
【一般探索】
（2）如图②，当点E为边上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系；若成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在等边三角形中，点E在的延长线上，点D在的延长线上，且，，求的长．
【答案】（1）=，理由见解析
（2）成立，见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三线合一性质，等边三角形的性质，计算说明即可．
（2）过E作交于F，证明是等边三角形，即可证明．
（3）过E作交的延长线于F，证明是等边三角形，即可证明．
【小问1详解】
，理由如下：
∵为等边三角形，点E为的中点，
∴，平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：=．
【小问2详解】
当点E为上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下：
如图②，过E作交于F，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
如图③，过E作交的延长线于F，
则为等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
【答案】（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；
（3）将原式转化为(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，进一步整理为(n2+3n+1)2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．
【详解】解：（1）
=(x-y+1)2；
（2）令A=a+b，则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；
（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．